四川省廣元市旺蒼縣三江中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省廣元市旺蒼縣三江中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（ ）A1 B C D2參考答案：C2. 函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )A B C D參考答案：B3. 已知a0且a1，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（）Af（x）=Bf（x）=x23ax+1Cf（x）=axDf（x）=logax參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)中的每一個(gè)函數(shù)進(jìn)行判斷即可【解答】解：對(duì)于A，a0時(shí)

2、，函數(shù)f（x）=2在區(qū)間（0，a）上是增函數(shù)，不滿足條件；對(duì)于B，函數(shù)f（x）=x23ax+1在區(qū)間（，a）上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，a）上是減函數(shù)；對(duì)于C、D，函數(shù)f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在區(qū)間（0，a）上可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)綜上，滿足條件的是B故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目4. 設(shè)全集，集合，則右圖中的陰影部分表示的集合為（ ）A B C D參考答案：B5. 實(shí)半軸長等于，并且經(jīng)過點(diǎn)B（5，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A或BCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、

3、性質(zhì)與方程【分析】若實(shí)軸在x軸上，可設(shè)其方程為=1，b0，若實(shí)軸在y軸上，可設(shè)其方程為=1，b0，分別把B（5，2）代入，能求出結(jié)果【解答】解：由題設(shè)，a=2，a2=20若實(shí)軸在x軸上，可設(shè)其方程為=1，b0，把B（5，2）代入，得b2=16；若實(shí)軸在y軸上，可設(shè)其方程為=1，b0，把B（5，2）代入，得b2=（舍），故所求的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用6. 直線與圓x2+y22x2=0相切，則實(shí)數(shù)m等于（）A 或B 或C 或D 或參考答案：C考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系分析：圓心到直線的距離等于半徑，求解即可

4、解答：解：圓的方程（x1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線的距離等于半徑或者故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題7. 如下圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，、分別是其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，軸，且矩形的面積為 則的值為 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) .參考答案：B8. 已知=,則的值等于A. B. C. D. 參考答案：A=故選：A9. = （ ）A. 2B. C. D. 1參考答案：B【分析】直接根據(jù)兩角和正切公式的變形形式，整理即可得到答案.【詳解】，所以，所以原式，故選B.10. 某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)（xi，yi）（i1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散

5、點(diǎn)圖（點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線l的方程：x，相關(guān)指數(shù)為r現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論：r0；直線l恰好過點(diǎn)D；1；其中正確的結(jié)論是A. B. C. D. 參考答案：A由圖可知這些點(diǎn)分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)因?yàn)樗曰貧w直線的方程必過點(diǎn)，即直線恰好過點(diǎn)；因?yàn)橹本€斜率接近于AD斜率，而，所以錯(cuò)誤，綜上正確結(jié)論是，選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題：終邊在y軸上的角的集合是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；函數(shù)在上是減

6、函數(shù)其中真命題的序號(hào)是 參考答案：略12. 若f（x）=（x1）2（x1），則其反函數(shù)f1（x）=參考答案：1（x0）【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】把已知函數(shù)化為關(guān)于x的一元二次方程，求解x，再求出原函數(shù)的值域得到反函數(shù)的定義域得答案【解答】解：由y=（x1）2，得x=1，x1，x=1由y=（x1）2（x1），得y0f1（x）=1（x0）故答案為：1（x0）13. 給出以下三個(gè)命題：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；若函數(shù)的值域是R，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱其中正確的命題序號(hào)是_參考答案：14. 已知其中為常數(shù)，若，則= 參考答案：1015. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_。

7、參考答案：x4略16. 已知三棱錐PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，則三棱錐PABC外接球的體積為_ .參考答案：如圖所示,取PB的中點(diǎn)O，PA平面ABC，PAAB，PABC，又BCAC，PAACA，BC平面PAC，BCPC.OAPB，OCPB，OAOBOCOP，故O為外接球的球心又PA2，ACBC1，AB，PB，外接球的半徑R.V球R3()3,故填.點(diǎn)睛: 空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解(2)若球面上四點(diǎn)P，A，

8、B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用4R2a2b2c2求解17. 若函數(shù)在上的最大值與最小值的差是1，則=_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為。（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列；求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系，即可將的通項(xiàng)公式求出來.（2）先求出，從而求出，再利用裂項(xiàng)相消求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)也滿足上式，（2） 即【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)

9、列通項(xiàng)、前項(xiàng)和的求解，屬于中檔題.對(duì)于含有與恒等式的數(shù)列通項(xiàng)求解問題，常常運(yùn)用到與的關(guān)系進(jìn)行求解，主要有兩個(gè)化簡方向，要么化成的遞推公式進(jìn)行求解，要么先化成的遞推公式求出，然后再求出.一定要注意檢驗(yàn)時(shí)是否符合.19. 直線l1過點(diǎn)A(0,1)， l2過點(diǎn)B(5,0)， l1l2且l1與l2的距離為5，求直線l1與l2的一般 式方程參考答案：若直線l1，l2的斜率都不存在，則l1的方程為x0，l2的方程為x5，此時(shí)l1，l2之間距離為5，符合題意；3分若l1，l2的斜率均存在，設(shè)直線的斜率為k，由斜截式方程得直線l1的方程為ykx1，即kxy10，由點(diǎn)斜式可得直線l2的方程為yk(x5)，即kx

10、y5k0，5分在直線l1上取點(diǎn)A(0,1)，則點(diǎn)A到直線l2的距離d5，25k210k125k225，k.8分l1的方程為12x5y50，l2的方程為12x5y600.綜上知，滿足條件的直線方程為l1：x0，l2：x5，或l1：12x5y50，l2：12x5y600. 10分20. （10分）已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，且滿足（an+11）an+an+1=0（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由滿足（an+11）an+an+1=0（nN*）整理得=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）由（1）知：

11、cn=n?3n，再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：（1）由滿足（an+11）an+an+1=0（nN*）整理得=1，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)與公差都為1=1+（n1）=n，an=（2）由（1）知：cn=n?3n，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn=3+232+333+n?3n，3Sn=32+233+（n1）?3n+n?3n+1，2Sn=3+32+3nn?3n+1=n?3n+1=3n+1，Sn=3n+1+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”，考查了變形推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. （本題滿分12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 00

12、0元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x) ，其中x是儀器的月產(chǎn)量(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益總成本利潤)參考答案：(1) 設(shè)每月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20 000100 x， 2分從而f(x) 6分 （不寫定義域扣1分）(2) 當(dāng)0 x400時(shí)，f(x)(x300)225 000，當(dāng)x300時(shí)，有最大值25 000； 9分當(dāng)x400時(shí)，f(x)60 000100 x是減函數(shù)，f(x)60 00010040025 000.當(dāng)x300時(shí)，f(x)的最大值為25 000. 11分每月生產(chǎn)300

13、臺(tái)儀器時(shí)，利潤最大，最大利潤為25 000元12分22. 如圖1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分別為CD、AB邊上的點(diǎn)，且DE=3，BF=4，將BCE沿BE折起至PBE位置（如圖2所示），連結(jié)AP、PF，其中（） 求證：PF平面ABED；（） 在線段PA上是否存在點(diǎn)Q使得FQ平面PBE？若存在，求出點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由（） 求點(diǎn)A到平面PBE的距離參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（）連結(jié)EF，由翻折不變性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，由已知條件，利用勾股定理推導(dǎo)出PFBF，PFEF，由此能夠證明PF平面ABED（） 當(dāng)Q為PA的三等分點(diǎn)（靠近P）時(shí)，F(xiàn)Q平面PBE由已知條件推導(dǎo)出FQBP，即可證明FQ平面PBE（） 由PF平面ABED，知PF為三棱錐PABE的高，利用等積法能求出點(diǎn)A到平面PBE的距離【解答】（本題滿分14分）解：（）連結(jié)EF，由翻折不變性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，在PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2，所以PFBF在圖1中，利用勾股定理，得，在PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2，PFEF又BFEF=F，BF?平面ABED，EF?平面ABED，PF平面ABED