四川省廣元市白橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省廣元市白橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 求曲線與直線x=0,x=2和x軸所圍成的封閉圖形的面積，其中正確的是（ ）A B C D參考答案：C2. 已知ABC的三個頂點落在半徑為R的球O的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心O到ABC所在的平面的距離恰好等于半徑R的一半，點P為球面上任意一點，則P-ABC三棱錐的體積的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以，設(shè)外接圓的半徑為，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質(zhì)可列方程：

2、，即可求得，即可求得點到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計算即可得解?！驹斀狻吭O(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圓性質(zhì)可得：，解得：所以點到平面的距離的最大值為：.在中，由余弦定理可得：當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.當(dāng)三棱錐的底面面積最大，高最大時，其體積最大.所以三棱錐的體積的最大值為故選：C【點睛】本題主要考查了球的截面圓性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化思想及正、余弦定理應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面積公式、錐體體積公式，還考查了計算能力及空間思維能力，屬于難題。3. 設(shè)aR

3、，若函數(shù)y=ex+ax，xR，有大于零的極值點，則（）Aa1Ba1CD參考答案：A【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)觀察交點，確定a的范圍【解答】解：y=ex+ax，y=ex+a由題意知ex+a=0有大于0的實根，令y1=ex，y2=a，則兩曲線交點在第一象限，結(jié)合圖象易得a1?a1，故選A【點評】本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即函數(shù)取到極值時一定有其導(dǎo)函數(shù)等于0，但反之不一定成立4. 已知集合A=x|（x3）（x+1）0，B=x|2x2，則AB=( )Ax|1x3Bx|1x3

4、Cx|1x2Dx|x2參考答案：B考點：交集及其運算 專題：集合分析：求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，找出兩集合的交集即可解答：解：由A中不等式解得：1x3，即A=x|1x3，由B中不等式變形得：2x2=21，得到x1，即B=x|x1，則AB=x|1x3，故選：B點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5. 用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中數(shù)字1，2相鄰.這樣的五位數(shù)有 個參考答案：36略6. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是( )參考答案：A7. 若為三角形中的最大內(nèi)角，則直線：的傾斜角的范圍是（

5、 ） A BC D 參考答案：D8. S = 1 + +，則S的整數(shù)部分是（ ）（A）1997 （B）1998 （C）1999 （D）2000參考答案：B9. 若函數(shù)的圖象在點處的切線被圓所截得的弦長是 ,則A. B. C. D. 參考答案：C10. 已知a、b、c成等比數(shù)列，則二次函數(shù)f(x)=ax2bxc的圖象與x軸交點個數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D0或1參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為3/5的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：略12. 函數(shù)的值域為 參考答案：13. 下列命題中_為真

6、命題 “x?R，x2+11”的否定是“$ x?R，x2+11”；“若x2y20，則x，y全為0”的逆否命題；“若an為等比數(shù)列，則ana1qn-1”的逆命題；“若sinacosa(0ap)，則a為銳角”的否命題參考答案：14. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）2的解集是參考答案：0，+）【考點】7J：指、對數(shù)不等式的解法；4O：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】根據(jù)題意，分情況討論：x1時，f（x）=21x2；x1時，f（x）=1log2x2，分別求解即可【解答】解：x1時，f（x）=21x2，解得 x0，因為x1，故0 x1；x1時，f（x）=1log2x2，解得x，故x1綜上所述，不等式f

7、（x）2的解集為0，+）故答案為：0，+）15. 已知命題是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：(,1 16. 已知數(shù)列an滿足a11，an12an2n，則an_ 參考答案：n2n117. 已知拋物線的弦AB的中點的橫坐標(biāo)為2，則AB的最大值為_參考答案：6利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，那么|AF|BF|x1x22，由圖可知|AF|BF|AB|?|AB|6，當(dāng)AB過焦點F時取最大值為6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).(1)求時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)討論在定義域上的零點個數(shù).參考答案：(

8、1)在定義域是，.當(dāng)時，.當(dāng)時，當(dāng)時，由，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2).(i)當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在區(qū)間上只有一個零點.(ii)當(dāng)時，恒成立，所以在區(qū)間上沒有零點.(iii)當(dāng)時，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取極大值.當(dāng)時，極大值，在區(qū)間上有1個零點.當(dāng)時，極大值，在區(qū)間上沒有零點.當(dāng)時，極大值，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在區(qū)間上有2個零點，綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)沒有零點，當(dāng)或時函數(shù)有1個零點；當(dāng)時函數(shù)有2個零點.19. （本小題滿分12分）已知（,0），（1,0），的周長為6.（）求動點的軌跡的方程；（II）試確定的取值范圍，使得軌跡上有不

9、同的兩點、關(guān)于直線對稱.參考答案：解：（）根據(jù)橢圓的定義知，的軌跡是以，為焦點，長軸長為4的橢圓。，故的軌跡方程為（）（II）解法1：假設(shè)橢圓上存在關(guān)于對稱的兩點，。設(shè)由得由得又的中點在上，即故當(dāng)時，橢圓上存在關(guān)于對稱的兩點。解法2：設(shè)，是橢圓上關(guān)于對稱的兩點，的中點為，則各得即又點在直線上即，而在橢圓內(nèi)，當(dāng)時，橢圓上存在關(guān)于對稱的兩點。20. 某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）。經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之

10、間的輸油管道費用為萬元。設(shè)余下工程的總費用為y萬元。（I）試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；（II）需要修建多少個増壓站才能使總費用y最小？參考答案：（I）（）5個【分析】()依題意可知余下工程有段管道，有個增壓站，即可求得余下工程的總費用，得到函數(shù)的解析式；()由()知，求得，令，解得，得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】()依題意可知余下工程有段管道，有個增壓站， 故余下工程的總費用為，所以將表示成關(guān)于的函數(shù) ，()由()知，有，令，解得，隨的變化情況如下表： 20極小由上表易知，函數(shù)在時取得最小值，此時， 故需要修建5個増壓站才能使總費用最小【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用問題，其中解答

11、中根據(jù)題意，得出函數(shù)的解析式，合理利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題21. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通項公式；（）若數(shù)列bn，滿足anbn=log3an，求bn的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當(dāng)n1時，2Sn1=3n1+3，兩式相減2an=2Sn2Sn1，可求得an=3n1，從而可得an的通項公式；（）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當(dāng)n1時，bn=31n?log33n1=（n1）31n，于是可求得T1=b1=；當(dāng)n1時，Tn=b

12、1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），利用錯位相減法可求得bn的前n項和Tn【解答】解：（）因為2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當(dāng)n1時，2Sn1=3n1+3，此時，2an=2Sn2Sn1=3n3n1=23n1，即an=3n1，所以an=（）因為anbn=log3an，所以b1=，當(dāng)n1時，bn=31n?log33n1=（n1）31n，所以T1=b1=；當(dāng)n1時，Tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），所以3Tn=1+（130+231+332+（n1）32n），兩式相減得：2Tn=+（30+31+32+32n（n1）31n）=+（n

13、1）31n=，所以Tn=，經(jīng)檢驗，n=1時也適合，綜上可得Tn=22. 某公司采用招考方式引進(jìn)人才，規(guī)定必須在A、B、C三個測試點中任意選取兩個進(jìn)行測試，若在這兩個測試點都測試合格，則可參加面試，否則不被錄用，已知考生在每個測試點測試結(jié)果互不影響，若考生小李和小王一起前來參加招考，小李在測試點A、B、C測試合格的概率分別為、，小王在上述三個測試點測試合格的概率都是.（1）問小李選擇哪兩個測試點測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請說明理由；（2）假設(shè)小李選擇測試點A、B進(jìn)行測試，小王選擇測試點A、C進(jìn)行測試，記X為兩人在各測試點測試合格的測試點個數(shù)之和，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）A、C測試點，理由見解析；（2）分布列見解析，.【分析】（1）利用獨立事件的概率乘法公式分別計算出小李選擇、或、或、測試點測試合格的概率，比較大小后可得出結(jié)論；（2）由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值有0、1、2、3、4，利用獨立事件的概率乘法公式計算出隨機(jī)變量X在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量X的概率分布列，進(jìn)而可求得隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的值.【詳解】（1）設(shè)考生小李在、各測試點測試合格記為事件、，且各個事件相互獨立，由題意，若選擇在、測試