四川省廣元市職業(yè)高級中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣元市職業(yè)高級中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一工廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中有90個一等品，10個二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個，則其中恰好有一個二等品的概率為（ ）A B C D參考答案：D略2. 若是第四象限角，且，則( )A B C D參考答案：A3. 已知實數(shù)滿足則的最大值是( )A. B. C. D.參考答案：D略4. 雙曲線的一條漸近線為，則該雙曲線的離心率等于（ ） A B C D參考答案：A5. 如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（A）（B）（C）（D

2、）參考答案：D 6. 對于平面和兩條不同的直線、,下列命題是真命題的是（）（A）若與所成的角相等,則 （B）若則（C）若,則 （D）若,則參考答案：D略7. 已知是函數(shù)的極小值點, 那么函數(shù)的極大值為A. 15 B. 16 C. 17 D. 18參考答案：D8. 設(shè)滿足約束條件,則的最大值為 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -8參考答案：C9. 已知向量，且與互相垂直，則的值是A B C D 參考答案：D略10. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D假設(shè)三內(nèi)角至

3、多有兩個大于60度參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法【分析】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則與平面所成的角的大小為 _參考答案：12.

4、 已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點，則橢圓C的標準方程為_參考答案：【分析】設(shè)橢圓方程由離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x24y的焦點，列方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程【詳解】橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x24y的焦點由題意，設(shè)橢圓方程為（ab0），則有，解得a，bc1，橢圓C的方程：故答案為：點睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓與拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查運算求解能力，函數(shù)與方程思想，是中檔題13. 如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA=2，B為半圓上任意

5、一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC當四邊形OACB面積最大時，AOB= 參考答案：150【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】設(shè)AOB=，并根據(jù)余弦定理，表示出ABC的面積及OAB的面積，進而表示出四邊形OACB的面積，并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進行求解【解答】解：四邊形OACB的面積=OAB的面積+ABC的面積，設(shè)AOB=，則ABC的面積=?AB?AC?sin60=?AB2=（OA2+OB22OA?OB?sin）=（54cos），OAB的面積=?OA?OB?sin=sin，四邊形OACB的面積=（54cos）+sin=cos+sin=+2sin（60）

6、，故當60=90，即=150時，四邊形OACB的面積最大值為+2，故答案為：150【點評】函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A確定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|、最小值為|A|求解，屬于中檔題14. a、b、c是兩兩不等的實數(shù)，則經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點的直線的傾斜角為 參考答案：【考點】直線的傾斜角 【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；直線與圓【分析】由直線經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點，能求出直線AB的斜率，從而能求出直線AB的傾斜角【解答】解：直線經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+

7、a）兩點，直線AB的斜率k=1，直線AB的傾斜角=；故答案為：【點評】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化15. 從一副去掉大小王的52張撲克中隨機取出一張，用A表示取出的牌是“Q”，用B表示取出的牌是紅桃，則 .參考答案：16. 7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動若每天安排3人，則不同的安排方案共有_種(用數(shù)字作答)。參考答案：14017. 在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓內(nèi)的概率為 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列的首項為，公差為b，且不等式

8、的解集為（1）求數(shù)列的通項公式及前n項和公式 ； （2）求數(shù)列的前n項和Tn .參考答案：解析：（1）不等式可轉(zhuǎn)化為， 所給條件表明：的解集為，根據(jù)不等式解集的意義 可知：方程的兩根為、 利用韋達定理不難得出 由此知， （2）令則 =19. 如圖，已知橢圓，是長軸的左、右端點，動點滿足，聯(lián)結(jié)，交橢圓于點 （1）當，時，設(shè)，求的值；（2）若為常數(shù)，探究滿足的條件？并說明理由；（3）直接寫出為常數(shù)的一個不同于（2）結(jié)論類型的幾何條件參考答案：解 （1）直線，解方程組 ，得所以 （2）設(shè)，因為三點共線，于是，即又，即 所以所以當時，為常數(shù)略20. 將正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，把第一行數(shù)1，2，3，10

9、，17，記為數(shù)列an（nN+），第一數(shù)列1，4，9，16，25，記為數(shù)列bn（nN+）（1）寫出數(shù)列an，bn的通項公式；（2）若數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，用數(shù)學(xué)歸納法證明：3（Tn+Tn）=2n3+4n（nN+）；（3）當n3時，證明：+參考答案：解：（1）由，得：， . （2） 當時，又，時等式成立； 假設(shè)時等式成立，即， 則時， ， 時等式也成立 根據(jù)，都成立 （3）當時， 又 綜上可知：成立略21. （本小題8分）求過直線與圓的交點A、B，且面積最小的圓的方程.參考答案：（本小題8分）解：聯(lián)立方程組， 把（1）代入（2），得，故，則所求圓的直徑為.圓心為AB中點,所以，所求面積最小的圓的方程是 另解：設(shè)過已知直線與圓的交點的圓系方程為 （1）其圓心的坐標為，把它代入直線（2）得 （3）把（3）代入（1），則所求面積最小的圓的方程是.22. （本小題滿分12分）已