四川省廣元市閬中中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣元市閬中中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知x1，x2是函數(shù)f（x）=ex|lnx|的兩個(gè)不同零點(diǎn)，則x1x2的取值范圍是（）A（0，）B（，1C（1，e）D（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】作出y=ex和y=|lnx|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象及函數(shù)的性質(zhì)判斷x1，x2的關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)或函數(shù)性質(zhì)得出答案【解答】解：令f（x）=0得ex=|lnx|，作出y=ex和y=|lnx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知，1x2e，x1x2，又|lnx1

2、|lnx2|，即lnx1lnx2，lnx1+lnx20，lnx1x20，x1x21故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題2. 有一條信息, 若1人得知后用1小時(shí)將其傳給2人, 這2人又用1小時(shí)分別傳給未知此信息的另外2人, 如此繼續(xù)下去, 要傳遍100萬人口的城市, 所需的時(shí)間大約是：A10天 B 2天 C1天 D 半天參考答案：C3. （5分）下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，+）的是（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求得各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的值域，從而得出結(jié)論解答：A對(duì)于函數(shù)y=，由于0，函

3、數(shù) y=1，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，1）（1，+）B由于函數(shù)y=3x10恒成立，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，+）C由于0，11，0，故函數(shù)y=0，故函數(shù)的值域?yàn)锽（0，1C（0，+）D解答：根據(jù)題意得到函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=|當(dāng)x1時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)定義得：0，所以f（x）=；當(dāng)0 x1時(shí)，得到0，所以f（x）=根據(jù)解析式畫出函數(shù)的簡圖，由圖象可知，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增故選D點(diǎn)評(píng)：此題比較好，對(duì)數(shù)函數(shù)加上絕對(duì)值后函數(shù)的值域發(fā)生了變化即原來在x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱到x軸上方了，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象就改變了，學(xué)生這道題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意這一點(diǎn)4. 函數(shù)y=a|sinx|+2（a0）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（

4、，）B（，）C（，）D（，2）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象以及函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象判斷即可【解答】解：在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=a|sinx|+2（a0）的圖象：根據(jù)圖象得到函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是：（，），故選：B5. （5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）Ay=xBy=2x23Cy=Dy=x2，x參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：偶函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；f（x）=f（x）解答：對(duì)于選項(xiàng)C、D函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，是非奇非偶的函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)A，是奇函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)B定義域?yàn)镽，并且f（x）=f（x）是偶函數(shù)故選B點(diǎn)評(píng)：本題

5、考查了函數(shù)奇偶性的判定；判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；如果不對(duì)稱是非奇非偶的函數(shù)；如果對(duì)稱，再利用定義判斷f（x）與f（x）的關(guān)系6. 閱讀程序框圖，則輸出的結(jié)果是 （ ）A12 B60 C360 D2520參考答案：C略7. 三個(gè)數(shù)a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）AacbBabcCbacDbca參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】將a=0.62，c=20.6分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.6x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=ln0.6，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx，利用其圖象可知小于零最后三者得到結(jié)論【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可

6、知：b=ln0.60，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0a1，c1bac故選C8. （3分）已知sin+cos=，且（0，），則tan的值為（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系可求得sincos=，從而可求得sin與cos，繼而可得答案解答：sin+cos=，1+sin2=，sin2=，又0，sin0，cos0，（sincos）2=1sin2=，sincos=，由得：sin=，cos=tan=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值考查了考生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用，屬于中檔題9. 已知函數(shù)f（x）=

7、4x2mx+5在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)，在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，則f（1）等于（）A7B1C17D25參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可得函數(shù)f（x）=4x2mx+5的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，由對(duì)稱軸直線方程求出m值后，代入可得f（1）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=4x2mx+5在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)，在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=4x2mx+5的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；故=2解得m=16故f（x）=4x2+16x+5f（1）=4+16+5=25故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，函數(shù)的值，其中根據(jù)函

8、數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出對(duì)稱軸方程，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵10. 函數(shù)，且有，則實(shí)數(shù)（）ABCD參考答案：A解：，解得故選：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值為_ _參考答案：1略12. 若|=1，|=2，（ +）?=3，則與的夾角為 參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得與的夾角的余弦值，可得與的夾角【解答】解：設(shè)與的夾角為，0，若|=1，|=2，（ +）?=3，（+）?=+=1?2?cos+4=3，cos=，=，故答案為：13. 已知函數(shù)f（x）=x2+mx|1x2|（mR），若f（x）在區(qū)

9、間（2，0）上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：m|m或m=1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】通過討論x的范圍，得出函數(shù)的解析式，由f（1）=1m，通過討論1m的范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象的性質(zhì)，從而求出m的范圍【解答】解：1x0時(shí)，f（x）=2x2+mx1，2x1時(shí)，f（x）=mx+1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=1m，當(dāng)1m=0，即m=1時(shí)，符合題意，當(dāng)1m0時(shí)，f（x）在（1，0）有零點(diǎn)，f（2）=2m+10，解得：m，當(dāng)1m0，在（2，0）上，函數(shù)與x軸無交點(diǎn)，故答案為：m|m或m=114. 設(shè)集合，若?則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：因?yàn)榧辖患癁榭占?，那么利用?shù)軸標(biāo)根法可知，實(shí)

10、數(shù)k的取值范圍是k-4,故答案為k-4。15. 化簡 .參考答案：16. 給出下列命題： 存在實(shí)數(shù)，使；若是第一象限角，且，則；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象其中正確命題的序號(hào)是_（把正確命題的序號(hào)都填上）參考答案： 略17. 一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，如右圖所示是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對(duì)的面上的字母是.參考答案：C略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知為平面向量， =（4，3），2+=（3，18）（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)k的值參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)

11、算；9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】（1）設(shè)，由2+=（3，18）求得x、y的值，可得的坐標(biāo)，從而求得的值（2）先求得的坐標(biāo)，再根據(jù)，求得k的值【解答】解：（1）設(shè)，=（5）4+312=16（2）由于，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題19. （本題滿分分）已知集合，BA，求實(shí)數(shù)a的取值集合.參考答案：.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，若中只有一個(gè)元素，則.當(dāng)時(shí)，符合題意.當(dāng)時(shí)，不符題意，舍去.若中有兩個(gè)元素，則.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是20. 已知圓滿足:圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn),求該圓的方程參考答案：設(shè)圓心,則略21. 某

12、地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：月份1月份2月份3月份4月份收購價(jià)格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）344.65現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：y=Asin（x+）+B，（A0，0，），y=log2（x+a）+b中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系（1）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有沒有可能虧損？參考答案：【考點(diǎn)】

13、在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型；正弦函數(shù)的圖象【專題】綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）選擇函數(shù)模型y=Asin（x+）+B，（A0，0，）擬合收購價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：A=1，B=6，T=4，求出，利用圖象過點(diǎn)（1，6），求出，即可求出函數(shù)解析式；選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：y=log2（x+a）+b圖象過點(diǎn)（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函數(shù)解析式；（2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：（1）選擇函數(shù)模型y=Asin（x+）+B，（A0，0，）擬合

14、收購價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，（1分）由題：A=1，B=6，T=4，（3分）由題圖象：圖象過點(diǎn)（1，6），一解為x=1，（5分）選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系（6分）由題：y=log2（x+a）+b圖象過點(diǎn)（1，3），（2，4），（8分）解得：，y=log2x+3，（10分）（2）由（1）：當(dāng)x=5時(shí)，y=log2x+3=log25+3log28+3=3+3=6當(dāng)x=6時(shí)，y=log26+3log28+3=3+3=67當(dāng)x=7時(shí)，y=log2x+3=log27+3log28+3=3+3=6當(dāng)x=8時(shí)，y=log2x+3=log28+3=3+3=65當(dāng)x=9時(shí)，y=log2x+3=log29+3log28+3=3+3=6當(dāng)x=10時(shí)，y=log2x+3=log210+3log216+3=4+3=7當(dāng)x=11時(shí)，y=log2x+3=log211+3log28+3=3+3=6當(dāng)x=12時(shí)，y=log2x+3=log212+3log28+3=3+3=65這說明第8、9、11、12這四個(gè)月收購價(jià)格低于養(yǎng)殖成本，生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損（14