四川省廣安市井河鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省廣安市井河鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一艘輪船從O點(diǎn)正東100海里處的A點(diǎn)處出發(fā)，沿直線向O點(diǎn)正北100海里處的B點(diǎn)處航行.若距離O點(diǎn)不超過(guò)r海里的區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，設(shè)r是區(qū)間50,100內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則該輪船在航行途中會(huì)遭受臺(tái)風(fēng)影響的概率約為( )（A）20.7%（B）29.3%（C）58.6%（D）41.4%參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型因?yàn)楣蚀鸢笧椋篊2. 設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限

2、參考答案：A【分析】先求出，再求得解.【詳解】因?yàn)?所以，所以點(diǎn)位于第一象限.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：， ， 的共軛復(fù)數(shù)為， 的虛部為.其中的真命題為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C4. 等差數(shù)列中，則（ ）A10 B20 C40 D2+log25參考答案：B5. 已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的A. B. C. D. 參考答案：B6. 如圖是一個(gè)算法的程序框圖，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)z輸入，則輸出的y值落在區(qū)間(-5，3)內(nèi)的概率

3、為A B C D參考答案：B略7. 已知集合， ，則集合不可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D集合,對(duì)于A, ，滿足；對(duì)于B,集合為點(diǎn)集，滿足；對(duì)于C， ，滿足；對(duì)于D， ,，故選D.8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A18 B24 C32 D36參考答案：B分析：先利用模型法找到幾何體原圖，再求幾何體的體積.詳解:由三視圖可知，幾何體是三棱柱削去一個(gè)同底的三棱錐，如圖，三棱柱的高為5，削去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長(zhǎng)分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為 故答案為：B9. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角 形,

4、 則這個(gè)幾何體的體積為A. B.C.D. 參考答案：D略10. 已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱， 滿足不等式為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為 。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)B3 F3【答案解析】 解析：設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=f（x1）的圖象上的任意一點(diǎn)，關(guān)于（1，0）對(duì)稱點(diǎn)為（2x，y），f（2x1）=f（x1），即f（1x）=f（x1）不等式f（x22x）+f（2yy2）0化為f（x22x）f（2yy

5、2）=f（112y+y2）=f（y22y），函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，x22xy22y，化為（x1）2（y1）2，即或又1x4，畫出可行域M（1，2），N（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，?=x+2y=t化為由圖可知：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2）時(shí)，t取得最小值0當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，4）時(shí)t取得最大值4+24，即12綜上可得：?的取值范圍是0，12故答案為：0，12【思路點(diǎn)撥】設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=f（x1）的圖象上的任意一點(diǎn)，關(guān)于（1，0）對(duì)稱點(diǎn)為（2x，y），可得f（2x1）=f（x1），即f（1x）=f（x1）由于不等式f（x22x）+f（2yy2）0化為f（x22x）f（2yy2）=

6、f（y22y），再利用函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，可得x22xy22y，即或由于1x4，可畫出可行域由M（1，2），N（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，利用數(shù)量積運(yùn)算可得?=x+2y=t進(jìn)而得出答案 12. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則的最小值為 參考答案：-10 13. 已知向量，且，則_參考答案：由題意可知：解得14. 已知中，點(diǎn)是線段（含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是 ；參考答案：略15. 在等差數(shù)列an中，若a10，S9S12，則當(dāng)n等于_時(shí)，Sn取得最小值 參考答案：10或1116. 命題“，”的否定是 參考答案：17. 設(shè)實(shí)數(shù)n6，若不等式2xm+（2x）n80對(duì)任意x4，

7、2都成立，則的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】先確定m，n的范圍，再得出m=2，n=6時(shí)，取最小值即可【解答】解：設(shè)y=2xm+（2x）n8，整理可得y=2mnx+2n8當(dāng)2mn0時(shí)，因?yàn)閤4，2，所以ymin=2mn?4+2n8=8m+6n8當(dāng)2mn0時(shí)，因?yàn)閤4，2，所以ymin=2mn?2+2n8=4m8不等式2xm+（2x）n80對(duì)任意x4，2都成立，m，n滿足或可行域如圖或當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=6時(shí)，又=，的最小值為=33=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，kR)(1)討論函

8、數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，證明：參考答案：（1）解：因?yàn)椋?分）當(dāng)時(shí)，令，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3分）當(dāng)時(shí)，恒成立，故此時(shí)函數(shù)在R上單調(diào)遞增.（5分）（2）證明：當(dāng)時(shí)，由（1）知函數(shù)單調(diào)遞增，不存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，則，設(shè)，解得，所以，（8分）欲證，只需證明，設(shè)設(shè)單調(diào)遞增，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，故成立（12分）19. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系直線l的參數(shù)方程是：（t是參數(shù)）（1）求曲線C和直線l的普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于

9、A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos，化為2=4cos，把2=x2+y2，x=cos，y=sin代入即可得出直角坐標(biāo)方程由直線l的參數(shù)方程：（t是參數(shù)），消去t可得（2）由x2+y24x=0化為（x2）2+y2=4，可得圓C的圓心C（2，0），半徑r=2利用圓心到直線l的距離d=，和點(diǎn)到直線的距離可得d=，即可得出【解答】解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos，化為2=4cos，化為直角坐標(biāo)方程x2+y24x=0由直線l的參數(shù)方程是：（t是參數(shù)），消去t可得y=xm（2）由x2+y24x=0化為（x

10、2）2+y2=4，可得圓C的圓心C（2，0），半徑r=2圓心到直線l的距離d=，另一方面，|m2|=1，解得m=1或320. 設(shè)為a,b,c正數(shù)，記d為, , 中的最小數(shù). （1）求證：存在(0，使得；（*）（2）求出使不等式（*）成立的最小正數(shù)并給予證明.參考答案：解析：（1）由d的定義知，d，d，d.將這三個(gè)不等式相加，得3d，即d，故可取.(2)不妨設(shè)abc.若b，則a2bc0,且d.因此5d550，即. 若b,則a2b，且d.因此，0，故此時(shí)也有.為了證明,我們?nèi)，則d，此時(shí)有.由此可見(jiàn),對(duì)于任意正數(shù)，有，故只要，上式右邊就大于，因此必有. 綜上所述，可知滿足（*）的最小正數(shù)為21.

11、 在某公司舉行的年終慶典活動(dòng)中，主持人利用隨機(jī)抽獎(jiǎng)軟件進(jìn)行抽獎(jiǎng)：由電腦隨機(jī)生成一張如圖所示的33表格，其中1格設(shè)獎(jiǎng)300元，4格各設(shè)獎(jiǎng)200元，其余4格各設(shè)獎(jiǎng)100元，點(diǎn)擊某一格即顯示相應(yīng)金額某人在一張表中隨機(jī)不重復(fù)地點(diǎn)擊3格，記中獎(jiǎng)的總金額為X元（1）求概率；（2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）從33表格中隨機(jī)不重復(fù)地點(diǎn)擊3格，共有種不同情形 則事件：“”包含兩類情形： 第一類是3格各得獎(jiǎng)200元； 第二類是1格得獎(jiǎng)300元，一格得獎(jiǎng)200元，一格得獎(jiǎng)100元， 其中第一類包含種情形，第二類包含種情形 所以 3分 （2）X的所有可能值為300，400，500，600，700 則， ，

12、 所以的概率分布列為：X300400500600700P 8分 所以（元） 10分22. 某同學(xué)將“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（wx+）（w0，|）在某一個(gè)時(shí)期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：wx+02xAsin（wx+）0550（1）請(qǐng)將上述數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）圖象，求y=g（x）的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）由五點(diǎn)作圖法即可將數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，寫出函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)y=Asin（x