2023年4月全國100所名校單元測試示范卷數(shù)學(xué)(一)集合與常用邏輯用語(理科)

1、PAGE PAGE 82023年4月全國100所名校單元測試示范卷數(shù)學(xué)一集合與常用邏輯用語理科一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1全集U=R，集合M=x|x2-x=0，N=x|x=2n+1，nZ，那么集合MN為A0B1C0，1D2以下命題中的假命題是A存在xR，lgx=0B存在xR，tanx=1C任意xR，x3+10D任意xR，2x03集合A=yZ|y=log2x，x8，B=x|0，那么ARB等于A0，1，2B-1，3C-1，0，1，2D-1，34命題p：存在x0R，x02-x0+10；命題q：“x0，a=1”是“x+2”

2、的充分不必要條件那么以下命題正確的是A命題“p或q是假命題B命題“p且q是真命題C命題“p或q是真命題D命題“p且q是真命題5滿足M1，2，3，4，5，且M1，2，3=1，3的集合M的個數(shù)是A1B2C3D46函數(shù)y=的定義域為M，集合y|y=e|x|，xRe為自然對數(shù)的底數(shù)的補(bǔ)集為N，那么以下說法正確的是A“xN是“xM的充分不必要條件 B“xN是“xM的必要不充分條件C“xN是“xM的充要條件 D“xN是“xM的既不充分也不必要條件7全集U=R，集合M=x|y，N=y|y=2sin2x+-1，xR，且M、N都是全集U的子集，那么右圖Venn中陰影局部表示的集合為A-3，-B1， C-3，-

3、1，D-3，-1，8給出以下四個命題：在ABC中，假設(shè)sinA，那么A；假設(shè)1x2，那么x-1x-20；假設(shè)x=y=0，那么x2+y2=0；假設(shè)ab=aca0，那么b=c那么以下判斷正確的為A的逆否命題為真B的否命題為真C的否命題為假D的逆命題為假9fx是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f1=0，函數(shù)gx在-，1上為增函數(shù)，在1，+上為減函數(shù)，且g2=g0=0，那么集合x| 0等于Ax|x0或1x2Bx|0 x2Cx|x2Dx|0 x1或x210甲：函數(shù)fx是奇函數(shù)；乙：函數(shù)fx在定義域上是增函數(shù)對于函數(shù)fx=tanx，fx=，fx=x|x|，fx=能使甲、乙均為真命題的所有函數(shù)的序號是ABCD1

4、1集合A=x，y| ，B=x，y|ax-2y-20，假設(shè)AB，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A-1，2B-2，2C-1，2D-2，212函數(shù)fx= 那么方程fx-a=0有四個實(shí)根的充要條件為Aa1Ba3C1a3D1a3二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13如果命題“p或q是真命題，且p為真命題，那么q一定是命題填“真或“假14設(shè)集合P=a1，a2，a3，Q=b1，b2，定義集合PQ=a，b|aP，bQ，那么集合PQ中的元素有 個15p：-2x10，q：x2-2x+1-a20a0，假設(shè)非p是q的充分不必要條件，那么a的取值范圍為。16設(shè)非空集合S=x|mxl，滿足：

5、當(dāng)xS時，有x2S，給出如下四個命題：假設(shè)m=1，那么S=1；假設(shè)l=1，那么m的取值集合為-1，1；假設(shè)m=，那么l的取值集合為，1；假設(shè)l=，那么m的取值集合為-，0其中所有真命題的序號為 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17集合A=x|x-1x-2a-30，函數(shù)y=lg 的定義域為集合B1假設(shè)a=1，求集合ARB2a-1且“xA是“xB的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18aR，條件p：函數(shù)y=x2+4a-3x+的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，條件q：復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限如果p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的范圍1

6、9集合A=x|x2-ax+a2-13=0，B=x|lgx2-5x+14=1，C=x|x2+2x-3=0，求當(dāng)a取什么實(shí)數(shù)時，AB=和AC同時成立20對于點(diǎn)集A=x，y|x=m，y=ax2-x+1，mN+，B=x，y|x=n，y=-2x2+x+1，nN+，問是否存在非零整數(shù)a，使AB，假設(shè)存在，求出a的值及AB，假設(shè)不存在，說明理由21橢圓方程ab0，Am，0為橢圓外一定點(diǎn)，過A作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且有，Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B，x軸上一點(diǎn)C，當(dāng)l變化時，證明：點(diǎn)C在BP上的充要條件是C的坐標(biāo)為，022集合A=a1，a2，akk2，其中aiZi=1，2，k，由A中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：

7、S=a，b|aA，bA，a+bA，T=a，b|aA，bA，a-bA其中a，b是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n假設(shè)對于任意的aA，總有-aA，那么稱集合A具有性質(zhì)P檢驗集合0，1，2，3與-1，2，3是否具有性質(zhì)P并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；對任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：n ；判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論2023年4月全國100所名校單元測試示范卷數(shù)學(xué)一集合與常用邏輯用語理科答案1、解：分析可得，M為方程x2-x=0的解集，那么M=x|x2-x=0=0，1，N=x|x=2n+1，nZ，是奇數(shù)的集合，故集合MN=1，應(yīng)選B2、解：對于A，當(dāng)x=1時，lg

8、 x=0，正確；對于B，當(dāng)x=時，tan x=1，正確；對于C，當(dāng)x-1時，x3+10，錯誤；對于D，任意xR，2x0，正確 應(yīng)選：C3、解：對于A，當(dāng)x=1時，lg x=0，正確；對于B，當(dāng)x=時，tan x=1，正確；對于C，當(dāng)x-1時，x3+10，錯誤；對于D，任意xR，2x0，正確應(yīng)選：C4、解：由題意可得A=yZ|y=log2x，x8=yZ|-1y3=0，1，2，3，B=x|0=2，+-，-1，RB=-1，2，那么ARB=0，1，2應(yīng)選：A5、解：依題意集合M可能為1，3，1，3，4，1，3，5，1，3，4，5應(yīng)選：D6、解：依題意M=x|x1且x0，N=y|y1，MN，所以只有B選

9、項正確應(yīng)選：B7、解：依題意M=-，N=-3，1陰影局部為NUMMUN=-3，-1，應(yīng)選：C8、解：在ABC中，0A，sinA，A，逆否命題為真；假設(shè)x2或x1，那么x-1x-20為假命題；假設(shè)x，y不全為0，那么x2+y20為真命題；假設(shè)b=c，那么ab=ac為真命題應(yīng)選：A9、解：由題意，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得x1，fx0，x1，fx0，x0或x2時gx0，0 x2時gx0，故0的解集為x|x0或1x2應(yīng)選：A10、解：函數(shù)是奇函數(shù)，但是在整個定義域上不是增函數(shù)，fx=x|x|=是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，fx=滿足f-x=-fx，并且在定義域上為增函數(shù)正確應(yīng)選：C11、解：如圖集合A表示的區(qū)域為陰影

10、局部，直線ax-2y-2=0恒過定點(diǎn)0，-1，當(dāng)該直線過點(diǎn)1，0時，a取最大值2，當(dāng)與直線x+y-1=0平行時，a取最小值-2應(yīng)選：B12、解：當(dāng)x0時，fx=x+2=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=時，等號成立；當(dāng)x0時，fx=-x+22+33；圖象如右圖所示，要使方程fx-a=0有四個實(shí)根，a需滿足1a3應(yīng)選D13、解：由題知p，q中至少一個為真命題；p為真命題，p為假命題；q為真命題；故q一定是假命題故答案為：假14、解：根據(jù)定義集合PQ=a1，b1，a1，b2，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，有6個元素故答案為：615、解：非p：x10或x-2，A=x|x10或x-2，q：x2

11、-2x+1-a20，x1+a或x1-a，記B=x|x1+a或x1-a，假設(shè)非p是q的充分不必要條件，即AB，即0a3故答案為：0，316、解：依題意，l2l，0l1，mm2，m1或m0，又ml，m=1或m0，所以正確，錯誤；當(dāng)m=-時，1lm2=-2=，正確；當(dāng)l=時，m2l=，m0，正確故答案為：17、解：1假設(shè)a=1，那么A=x|x-1x-50=x|1x5，函數(shù)y=lg=lg，由0，解得2x3，即B=2，3，那么RB=x|x2或x3，那么ARB=x|1x2或3x5，2方程x-1x-2a-3=0的根為x=1或x=2a+3，假設(shè)a-1，那么2a+31，即A=x|x-1x-2a-30=x|1x2

12、a+3由g0得x-2ax-a2+20，a2+2-2a=a-12+10，a2+22ax-2ax-a2+20的解為2axa2+2，即B=x|2axa2+2假設(shè)xA是“xB的必要不充分條件那么BA，即且等號不能同時取，即，那么，即a1+18、解：p或q為真命題，說明p和q中至少一個為真命題；p且q為假命題，說明p和q中至少一個為假命題；p和q中有一個為假命題，另一個為真命題；復(fù)數(shù)；假設(shè)p為真命題，q為假命題，那么：1p為真命題時：4a-32-10，解得a1，或a；2q為假命題時：0，或0，解得a-1，或a1；a的范圍是：-，-11，+假設(shè)p為假命題，q為真命題，那么：1p為假命題時：4a-32-10

13、，解得a1；2q為真命題時：，解得-1a1；a的范圍是：，1)綜上得a的范圍是：a|a1，或a且a119、解：lgx2-5x+14=1，由此得x2-5x+14=10，B=1，4由x2+2x-3=0，C=1，-3，又AB=，1和4都不是關(guān)于x的方程x2-ax+a2-13=0的解，而AC，-3是關(guān)于x的方程x2-ax+a2-13=0的解，可得a=1或a=-4當(dāng)a=1時，得A=-3，4，AB=4，這與AB=不符合，故a=1舍去；當(dāng)a=-4時，可以求得A=-3，-1，符合AB=和AC同時成立，a=-420、解析：是否存在非零整數(shù)a使AB，取決于方程ax2-x+1=-2x2+x+1是否有正整數(shù)解，即關(guān)于

14、a+2x2-a+1x+a-1=0至少有一個正整數(shù)根.3分由=a+12-4a+2a-10，解得a因為a為非零整數(shù)，所以a的可能取值為-2，-1，1.7分當(dāng)a=-2時，解得x=3符合題意.8分當(dāng)a=-1時，解得x=與xN+不符，當(dāng)a=1時，解得x1=0，x2=這也與xN+不符綜上可知，存在a=-2，使AB，此時AB=3，-14.21、證明：連接AB，B、Q關(guān)于x軸對稱，又=，依題意與同向，與同向，=，=設(shè)Px1，y1，Qx2，y2，Cx0，0，那么Bx2，-y2，可得y1=y2，x1-m=x2-m，x0-x1=x2-x0，又，將代入中得x0=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，0，由于上述解題過程可逆，C在BP上的充要條件是C的坐標(biāo)為，022、I解：集合0，1，2，3不具有性質(zhì)P集合-1，2，3具有性質(zhì)P，其相應(yīng)的集合S和T是S=-1，3，3，-1，T=2，-1，2，3II證明：首先，由A中元素構(gòu)成的有序數(shù)對ai，aj共有k2個因為0A，所以ai，aiTi=1，2，k；又因為當(dāng)aA時，-aA時，-aA，所以當(dāng)ai，ajT時，aj，aiTi，j=1，2，k從而，集合T中元素的個數(shù)最多為(k2k)，即nIII解：m=n，證明如下：1對于a，bS，根據(jù)定義，aA，bA，且a+bA，從而a+b，bT如果a，b與c，d是S的不同元素，