四川省廣安市華鎣觀音溪初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省廣安市華鎣觀音溪初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖ABCDA1B1C1D1是正方體，B1E1D1F1，則BE1與DF1所成角的余弦值是()A B C D參考答案：A略2. 觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)的是（ ）A B C. D參考答案：D3. 設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x1且y1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x+y2，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由x1且y1，可得：x+

2、y2，反之不成立，例如取x=3，y=【解答】解：由x1且y1，可得：x+y2，反之不成立：例如取x=3，y=p是q的充分不必要條件故選：A4. 設(shè)函數(shù) ，記則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略5. 橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（ ）A.B.C.D. 參考答案：C略6. 函數(shù)可導(dǎo)，則等于（ ）A B C D 參考答案：C略7. 已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則不等式的解集為（ ）A BC D參考答案：B8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T等于（）A10B15C20D30參考答案：C【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題【分析】分析程序中各變量

3、、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是分別累加S，及T的值，當(dāng)TS時(shí)輸出T的值，將程序運(yùn)行過程各變量的值，列表表示，就不難分析出結(jié)果【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的聚會(huì)如下表示：是否繼續(xù)循環(huán) S n T循環(huán)前/0 0 0第一圈 是 4 2 2第二圈 是 8 4 6第三圈 是 12 6 12第四圈 是 16 8 20第五圈 否所以最后輸出的T值為20故選C9. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線右焦點(diǎn)若M與N的公共弦AB恰好過F，則雙曲線N的離心率e的值為 ( )A B C D . 參考答案：B10. 我們把離心率為黃金分割系數(shù)的橢圓稱為“黃金橢圓”.已知“黃金橢圓”C的中心在坐

4、標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A，B分別為右頂點(diǎn)和是上頂點(diǎn)，則（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90參考答案：D【分析】設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)題意寫出A,B,F的坐標(biāo)，利用向量與向量乘積為0，得到.【詳解】設(shè)橢圓的方程為，由已知，得則離心率即故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0，若直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系【分析】由于圓C的方程為（

5、x4）2+y2=1，由題意可知，只需（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點(diǎn)即可【解答】解：圓C的方程為x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需圓C：（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點(diǎn)即可設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx2的距離為d，則d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案為：12. 設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差，隨機(jī)變量等可能地取值，則方差參考答案：略13. 已知函數(shù)的最小值為3，則a=_參考答案：2【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)的單

6、調(diào)性，從而可知當(dāng)時(shí)函數(shù)取最小值，代入得，從而求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，由得：或（舍去）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，取極小值，即最小值：的最小值為 ，解得：本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性得到最值點(diǎn).14. 已知點(diǎn)是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又、，是原點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值是 。參考答案：15. 橢圓(ab0)的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e =_.參考答案：16. 用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是參考答案：34【考點(diǎn)】輾轉(zhuǎn)相除法【分析】

7、本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案【解答】解：238=2102+34102=334故兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：3417. 若直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)都在第二象，則k的取值范圍是_. 參考答案：(-3, 0)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）在x=0處的切線方程；（2）函數(shù)f（x）是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；51：函數(shù)的零點(diǎn)【分析】（1）欲求曲線y=f（x）在其上一

8、點(diǎn)x=0處的切線的方程，只須求出切線斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，利用函數(shù)求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得切線方程；（2）由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，a）（a，+）下面對(duì)x的范圍進(jìn)行分類討論：當(dāng)x（a，+）時(shí)，f（x）在區(qū)間（a，+）上沒有零點(diǎn)當(dāng)x（，a）時(shí)，令g（x）=ex（xa）+1構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)，做出函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最小值，從而得到要求的結(jié)果【解答】解：（），當(dāng)時(shí)，f（0）=3又f（0）=1 則f（x）在x=0處的切線方程為y=3x1 （）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，a）（a，+）當(dāng)x（a，+）時(shí)，所以即f（x）在

9、區(qū)間（a，+）上沒有零點(diǎn) 當(dāng)x（，a）時(shí)，令g（x）=ex（xa）+1 只要討論g（x）的零點(diǎn)即可g（x）=ex（xa+1），g（a1）=0當(dāng)x（，a1）時(shí)，g（x）0，g（x）是減函數(shù)；當(dāng)x（a1，a）時(shí)，g（x）0，g（x）是增函數(shù)所以g（x）在區(qū)間（，a）最小值為g（a1）=1ea1 顯然，當(dāng)a=1時(shí)，g（a1）=0，所以x=a1是f（x）的唯一的零點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，g（a1）=1ea10，所以f（x）沒有零點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，g（a1）=1ea10，所以f（x）有兩個(gè)零點(diǎn) 19. （本小題滿分13分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a的值；（2）判斷的單調(diào)性（不需要寫出理由）；（3）若對(duì)任意

10、的，不等式恒成立，求的取值范圍參考答案：（本小題滿分13分）解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，故 （另解：由是R上的奇函數(shù)，所以，故再由，通過驗(yàn)證來確定的合理性） （2）解法一：由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于在R上為減函數(shù)，由上式得：即對(duì)一切從而解法二：由（1）知又由題設(shè)條件得：即整理得，因底數(shù)41，故上式對(duì)一切均成立，從而判別式略20. （1）已知a、b、c是正數(shù)，且滿足，證明；（2）已知，求的最小值參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用基本不等式可得，同理得出，將三個(gè)不等式相加可證得結(jié)論；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的

11、最小值.【詳解】（1）、是正數(shù)，且，由基本不等式可得，同理可得，將上述三個(gè)不等式相加得，因此，；（2）由柯西不等式得，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式證明不等式，同時(shí)也考查了利用柯西不等式求代數(shù)式的最值，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.21. （本小題滿分12分）設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,實(shí)數(shù)滿足（）若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：解：（）由得，當(dāng)時(shí)，解得1,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1. 2分由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.4分若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 6分() p是q的必要不充分條件，即qp,且pq， 8分設(shè)A=, B=, 則AB,又,當(dāng)時(shí)，A=；時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，有解得 10分當(dāng)時(shí)，顯然，不合題意. 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 。12分略22. （本大題滿分14分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單