四川省廣元市蒼溪縣鴛溪鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、四川省廣元市蒼溪縣鴛溪鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若ba0，則下列結論中不正確的是 A B C D參考答案：C2. 已知的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內的一點，點也在橢圓 上，且滿足（為坐標原點），若橢圓的離心率等于, 則直線的方程是 ( ) A B C D參考答案：A略3. 下列不等式證明過程正確的是（ ）A若,則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：D對于A：a，bR，不滿足條件，對于B，x，yR+，lgx，lgy與0的關系無法確定，對于C：x為負實數(shù)，則 ，故錯誤，對

2、于D：正確，故選D.4. 設集合，則（ ）A B C D參考答案：A略5. 已知兩條不同的直線和兩不同的平面，以下四個命題正確的個數(shù)為若/，/，且/，則/若/，且，則/若，/，且/，則 若，且，則A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B6. 已知非零向量則ABC為 ( ）A等邊三角形 B等腰非直角三角形C非等腰三角形 D等腰直角三角形參考答案：B7. 雙曲線x2y2=2016的左、右頂點分別為A1、A2，P為其右支上一點，且P不在x軸上，若A1PA2=4PA1A2，則PA1A2等于（）ABCD無法確定參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質【分析】設P（x，y），y0，過點P作x軸的垂線

3、PH，垂足為H，則可得tanPA1H?tanPA2H=1，利用A1PA2=4PA1A2，即可求PA1A2的值【解答】解：如圖，設P（x，y），y0，過點P作x軸的垂線PH，垂足為H，則tanPA1H=，tanPA2H=（ 其中a2=2016）tanPA1H?tanPA2H=1PA1H+PA2H=，設PA1A2=，則PA2H=5，+5=，則=，即P故選：A8. 以下程序運行后輸出的結果為（ ）A 21 8 B 21 9C 23 8 D 23 9參考答案：C略9. 已知函數(shù)的兩個零點為，且，則（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】做出兩支函數(shù)的圖象，觀察其交點可得選項.【詳解】函數(shù)的兩個

4、零點即函數(shù)與兩個交點的橫坐標，作出兩個函數(shù)的圖象，如圖，由圖不難發(fā)現(xiàn)：排除，下面證明：，由圖可知，又，又即.故選.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的交點問題，屬于中檔題.10. 拋物線y24x=0上一點P到焦點的距離為3，那么P的橫坐標是（）A3B2CD2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，已知|PF|=3，則P到準線的距離也為6，即點M的橫坐標x+=3，將p的值代入，進而求出x【解答】解：拋物線y2=4x=2px，p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到

5、焦點的距離與到準線的距離是相等的，|PF|=3；x+=3，x=2，故選：B【點評】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法拋物線上的點到焦點的距離，叫焦半徑到焦點的距離常轉化為到準線的距離求解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若xdx=2，則常數(shù)a的值為參考答案：2【考點】定積分【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可【解答】解：由xdx=x2|=a2=2，解得a=2，故答案為：212. 已知函數(shù)則 。參考答案：13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為 參考答案：414. 一列具有某種特殊規(guī)律的數(shù)為：則其中x= 參考答案：2略15. 以直角坐標系

6、的原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，有下列命題：極坐標為的點所對應的復數(shù)是；與曲線無公共點；圓的圓心到直線的距離是； 與曲線（為參數(shù)）相交于點,則點的直角坐標是. 其中真命題的序號是 參考答案：16. 若x，y滿足約束條件，則z=x2y的最小值為參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，4）化目標函數(shù)z=x2y為y=xz，由圖可知，當直線y=xz過B（3，4）時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：32

7、4=5故答案為：517. 已知直線和平面，試利用上述三個元素并借助于它們之間的位置關系，構造出一個判斷 的真命題參考答案： 或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上（）求拋物線的方程及其準線方程；（）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、， 切點為、若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍參考答案：（）的焦點為，所以，.故的方程為，其準線方程為4分（）任取點，設過點P的的切線方程為5分由，得6分由，化簡得，8分記斜率分別為，則，因為，所以10分所以，所以 12分19. （12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的

8、中點.求證：直線平面；若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.參考答案：.考點：利用面面平行證明線面平行;棱錐體積;20. (13分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線上異于坐標原點的兩不同動點、滿足（如圖所示）（）求得重心（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；（）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由參考答案：解：（I）設AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則 （1）OAOB ,即，(2)3分又點A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡得4分所以重心為G的軌跡方程為6分（II）由（I）得11分當且僅當即時，等號成立。12分所以AOB的面積存在最

9、小值，存在時求最小值1； 13分略21. 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AF=1，M是線段EF的中點（）求證：AM平面BDE；（）求證：AM平面BDF；（）求直線BE與平面ACEF所成角的正弦值參考答案：證明：（1）設ACBD=O，連結OE，ABCD是正方形，O是AC中點，ACEF是矩形，M線段EF中點，EMAO，-2分EMAO是平行四邊形，EOAM， -3分AM?平面BDE，EO?平面BCE，AM平面BDE -5分(2)方法一：連接OF都是中點， -7分并交于AC， -9分又 -10分方法二正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，EC平面ABCD，以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，CE為z軸，建立空間直角坐標系，(3)方法一：（已證） ，是為平面斜足是在平面的射影是BE與平面ACEF所成的角 -12分 -14分 -15分方法二：是平面的一個法向量 -12分 -14分 -15分22. 某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品。已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關系近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產品