四川省廣元市蒼溪縣鴛溪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省廣元市蒼溪縣鴛溪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若ba0，則下列結(jié)論中不正確的是 A B C D參考答案：C2. 已知的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)也在橢圓 上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若橢圓的離心率等于, 則直線的方程是 ( ) A B C D參考答案：A略3. 下列不等式證明過程正確的是（ ）A若,則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：D對(duì)于A：a，bR，不滿足條件，對(duì)于B，x，yR+，lgx，lgy與0的關(guān)系無法確定，對(duì)于C：x為負(fù)實(shí)數(shù)，則 ，故錯(cuò)誤，對(duì)

2、于D：正確，故選D.4. 設(shè)集合，則（ ）A B C D參考答案：A略5. 已知兩條不同的直線和兩不同的平面，以下四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為若/，/，且/，則/若/，且，則/若，/，且/，則 若，且，則A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B6. 已知非零向量則ABC為 ( ）A等邊三角形 B等腰非直角三角形C非等腰三角形 D等腰直角三角形參考答案：B7. 雙曲線x2y2=2016的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，P為其右支上一點(diǎn)，且P不在x軸上，若A1PA2=4PA1A2，則PA1A2等于（）ABCD無法確定參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)P（x，y），y0，過點(diǎn)P作x軸的垂線

3、PH，垂足為H，則可得tanPA1H?tanPA2H=1，利用A1PA2=4PA1A2，即可求PA1A2的值【解答】解：如圖，設(shè)P（x，y），y0，過點(diǎn)P作x軸的垂線PH，垂足為H，則tanPA1H=，tanPA2H=（ 其中a2=2016）tanPA1H?tanPA2H=1PA1H+PA2H=，設(shè)PA1A2=，則PA2H=5，+5=，則=，即P故選：A8. 以下程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（ ）A 21 8 B 21 9C 23 8 D 23 9參考答案：C略9. 已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，且，則（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】做出兩支函數(shù)的圖象，觀察其交點(diǎn)可得選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的兩個(gè)

4、零點(diǎn)即函數(shù)與兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，由圖不難發(fā)現(xiàn)：排除，下面證明：，由圖可知，又，又即.故選.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，屬于中檔題.10. 拋物線y24x=0上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，那么P的橫坐標(biāo)是（）A3B2CD2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|PF|=3，則P到準(zhǔn)線的距離也為6，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x+=3，將p的值代入，進(jìn)而求出x【解答】解：拋物線y2=4x=2px，p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到

5、焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，|PF|=3；x+=3，x=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若xdx=2，則常數(shù)a的值為參考答案：2【考點(diǎn)】定積分【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：由xdx=x2|=a2=2，解得a=2，故答案為：212. 已知函數(shù)則 。參考答案：13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為 參考答案：414. 一列具有某種特殊規(guī)律的數(shù)為：則其中x= 參考答案：2略15. 以直角坐標(biāo)系

6、的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有下列命題：極坐標(biāo)為的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是；與曲線無公共點(diǎn)；圓的圓心到直線的距離是； 與曲線（為參數(shù)）相交于點(diǎn),則點(diǎn)的直角坐標(biāo)是. 其中真命題的序號(hào)是 參考答案：16. 若x，y滿足約束條件，則z=x2y的最小值為參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，4）化目標(biāo)函數(shù)z=x2y為y=xz，由圖可知，當(dāng)直線y=xz過B（3，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：32

7、4=5故答案為：517. 已知直線和平面，試?yán)蒙鲜鋈齻€(gè)元素并借助于它們之間的位置關(guān)系，構(gòu)造出一個(gè)判斷 的真命題參考答案： 或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上（）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（）過拋物線上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線、， 切點(diǎn)為、若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍參考答案：（）的焦點(diǎn)為，所以，.故的方程為，其準(zhǔn)線方程為4分（）任取點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)P的的切線方程為5分由，得6分由，化簡(jiǎn)得，8分記斜率分別為，則，因?yàn)?，所?0分所以，所以 12分19. （12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的

8、中點(diǎn).求證：直線平面；若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.參考答案：.考點(diǎn)：利用面面平行證明線面平行;棱錐體積;20. (13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩不同動(dòng)點(diǎn)、滿足（如圖所示）（）求得重心（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：解：（I）設(shè)AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則 （1）OAOB ,即，(2)3分又點(diǎn)A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡(jiǎn)得4分所以重心為G的軌跡方程為6分（II）由（I）得11分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立。12分所以AOB的面積存在最

9、小值，存在時(shí)求最小值1； 13分略21. 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)（）求證：AM平面BDE；（）求證：AM平面BDF；（）求直線BE與平面ACEF所成角的正弦值參考答案：證明：（1）設(shè)ACBD=O，連結(jié)OE，ABCD是正方形，O是AC中點(diǎn)，ACEF是矩形，M線段EF中點(diǎn)，EMAO，-2分EMAO是平行四邊形，EOAM， -3分AM?平面BDE，EO?平面BCE，AM平面BDE -5分(2)方法一：連接OF都是中點(diǎn)， -7分并交于AC， -9分又 -10分方法二正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，EC平面ABCD，以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，CE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，(3)方法一：（已證） ，是為平面斜足是在平面的射影是BE與平面ACEF所成的角 -12分 -14分 -15分方法二：是平面的一個(gè)法向量 -12分 -14分 -15分22. 某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品。已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品