四川省廣安市城關(guān)中學(xué)中南街校區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省廣安市城關(guān)中學(xué)中南街校區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于（ ）A10B8 C6D4參考答案：B2. 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.1378來源:

2、參考答案：C3. 右圖中陰影部分表示的集合是 （ ） A B C D 參考答案：A略4. 函數(shù)（ ）A在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增 B在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞減 C在區(qū)間(,1)上單調(diào)遞增 D在定義域內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B，由此可見函數(shù)在上單調(diào)遞減故選B5. 在下列那個(gè)區(qū)間必有零點(diǎn)（ ）A. (1,0)B.(0,1)C. (1,2)D. (2,3)參考答案：C【分析】利用零點(diǎn)存在定理判斷即可【詳解】，故選C【點(diǎn)睛】一般地，如果在區(qū)間上，的圖像是連續(xù)不間斷的且，那么在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)進(jìn)一步地，如果要考慮在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，那么還需要考慮函數(shù)的單調(diào)性6. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都

3、是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是( )A. B. C. D. 參考答案：C略7. 一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為2cm、3cm、4cm，這個(gè)三角形最大角的余弦值是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理【專題】解三角形【分析】根據(jù)題意，先設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別a、b、c，對(duì)應(yīng)的角為A、B、C，且a=2cm，b=3cm，c=4cm；由三角形角邊關(guān)系可得c為最大邊，C為最大角，由余弦定理計(jì)算可得cosC的值，即可得答案【解答】解：設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別a、b、c，對(duì)應(yīng)的角為A、B、C，且a=2cm，b=3cm，c=4cm；則c為最大邊，故C為最大角，cosC=；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本

4、題考查余弦定理的應(yīng)用，注意先由三角形角邊關(guān)系分析出最大邊8. 已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)得到樣本的平均數(shù)，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的回歸方程可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用變量與負(fù)相關(guān)，排除正相關(guān)的選項(xiàng)，然后利用回歸直線方程經(jīng)過樣本中心驗(yàn)證即可【詳解】解：因?yàn)樽兞颗c負(fù)相關(guān)，而B，C正相關(guān)，故排除選項(xiàng)B，C；因?yàn)榛貧w直線方程經(jīng)過樣本中心，把代入解得，故A成立，把代入解得，故D不成立，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的求法，回歸直線方程的特征，是基礎(chǔ)題9. 為了考察兩個(gè)變量和之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做100次和150次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求

5、得回歸直線分別為和，已知兩人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是，對(duì)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是，那么下列說法正確的是（ ）A和有交點(diǎn) B與相交，但交點(diǎn)不一定是C與必定平行 D與必定重合參考答案：A10. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以為圓心，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 參考答案：12. 如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為 .參考答案：略13. 展開式中常數(shù)項(xiàng)為 。參考答案：92414. 某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和

6、7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運(yùn)往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤(rùn)為參考答案：4900元【考點(diǎn)】5C：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用【分析】我們?cè)O(shè)派x輛甲卡車，y輛乙卡車，利潤(rùn)為z，構(gòu)造出x，y滿足的約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，畫出滿足條件的平面區(qū)域，利用角點(diǎn)法即可得到答案【解答】解：設(shè)派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，獲得的利潤(rùn)為z元，z=450 x+350y由題意，x、y滿足關(guān)系式作出相應(yīng)的平

7、面區(qū)域如圖陰影部分所示z=450 x+350y=50（9x+7y）由得交點(diǎn)（7，5）當(dāng)x=7，y=5時(shí)，450 x+350y有最大值4900即該公司派用甲型卡車7輛，乙型卡車5輛，獲得的利潤(rùn)最大，最大為4900元故答案為：4900元15. 設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為 * .參考答案：16. 設(shè)an是首項(xiàng)為1的正數(shù)項(xiàng)數(shù)列,且(n+1)-n+an+1an=0(nN*),經(jīng)歸納猜想可得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.參考答案：an=(nN*)略17. 設(shè)變量滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_.參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，

8、證明過程或演算步驟18. （本題14分）.如圖，四邊形ABCD為矩形，DA平面ABE，AEEBBC2，BF平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上(1)求證：DEBE；(2)求四棱錐EABCD的體積；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且AMMB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE.參考答案：(1)DA平面ABE，BCDA，BC平面ABE，AEBC，DABE，BF平面ACE于點(diǎn)F，AEBF，BCBFB，AE平面BEC，AEBE，AEDAA，BE平面DAE，DEBE.-4分(2)作EHAB，平面ABCD平面ABE，EH平面ABCD， (3)BEBC，BF平面ACE于點(diǎn)F，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，設(shè)P是BE的中點(diǎn)

9、，連接MP，F(xiàn)P，MPAE，F(xiàn)PDA，因?yàn)锳EDAA，所以MF平面DAE，則點(diǎn)F就是所求的點(diǎn)N.-14分19. 設(shè)命題p：方程2x2+x+a=0的兩根x1, x2滿足x11x2命題q：函數(shù)y=log2(ax1)在區(qū)間1, 2內(nèi)單調(diào)遞增(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)問p且q是否有可能為真命題，若可能，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不可能，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)令f (x)=2x2+x+a，則f (1)0，3+a0, a0，且a10a1 a1不可能同時(shí)成立. p且q不可能為真命題.20. 已知p：方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)根；q：方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)根若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍參考答案：解：若方程x2mx10有兩不等的負(fù)根，則解得m2，即p：m2 .3分若方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)根，則16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3. .6分因p或q為真，所以p，q至少有一為真，又p且q為假，所以p、q至少有一為假，因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真 .8分或 .10分解得m3或1m2. .12分略21. (本小題滿分12分)已知關(guān)于x的不等式的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：