四川省廣安市岳池中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省廣安市岳池中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點(1,2)，且傾斜角為30的直線方程是()Ay2(x1) By2(x1)C.x3y60 D.xy20參考答案：C2. 已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所對應(yīng)的元素是（ ）ABCD參考答案：B集合到的映射，當(dāng)時，即集合中元素在集合中所對應(yīng)的元素是故選3. 已知角的終邊經(jīng)過點，那么的值等于（ ） A. B. C. D.參考答案：D4. 若數(shù)列an滿足（，d為常數(shù)）,則稱數(shù)列an為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為

2、調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（ ）A. 50B. 100C. 150D. 200參考答案：B【分析】根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻恳驗閿?shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又， 又大于0所以【點睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。5. 下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）Ay=（）2By=Cy=2Dy=log22x參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，進(jìn)行判斷即可【

3、解答】解：對于A，y=x（x0），與y=x（xR）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，y=|x|（xR），與y=x（xR）的對應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；對于C，y=x（x0），與y=x（xR）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于D，y=log22x=x（xR），與y=x（xR）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù)故選：D【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題6. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 已知三點,則外接圓的圓心到原點的距離為 參考答案：B8. 已知m=0.95

4、.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，則這三個數(shù)的大小關(guān)系是（）AmnpBmpnCpmnDpnm參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】計算題【分析】可從三個數(shù)的范圍上比較大小【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x則f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞增，h（x）單調(diào)遞減0f（5.1）=0.95.10.90=1，即0m1g（0.9）=5.10.95.10=1，即n1h（5.1）=log0.95.1log0.91=0，即p0pmn故選C【點評】本題考查對數(shù)值比較大小，可先從范圍上比較大小，當(dāng)從范圍上不能比較大小時，可

5、借助函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結(jié)合比較大小屬簡單題9. 已知為等差數(shù)列，則等于( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)7參考答案：C略10. 平面向量滿足，則與夾角的最大值為（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用和，化簡得到，然后得出，再利用，然后利用均值不等式求解即可【詳解】解：；與夾角的最大值為故選：D【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，向量的夾角的運算，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，給出下列五個命題: 點到平面的距離為三棱錐的體積為定值， 異面直線所成的角為定值其中真命題的序號是_ _.參考答案：12.

6、sin960的值為參考答案：略13. 已知函數(shù)在時取得最小值，則a=_參考答案：36試題分析：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即，由題意，解得考點：基本不等式14. 已知集合A=x|log2x1，B=x|0 xc，若AB=B，則c的取值范圍是_參考答案：2，+）考點：并集及其運算；指、對數(shù)不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用；集合分析：求出集合A，利用并集的運算求解即可解答：解：集合A=x|log2x1=x|0 x2，B=x|0 xc，AB=B，可得c2c的取值范圍是2，+）故答案為：2，+）點評：本題考查集合的基本運算，對數(shù)不等式的解法，考查計算能力15. 已知tan=，則=參考答案：【考點】同角三角

7、函數(shù)基本關(guān)系的運用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【解答】解：tan=，則=，故答案為：【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題16. 在ABC中，A=600,b=1,這個三角形的面積為，則ABC外接圓的直徑是 .參考答案：17. 方程的解為_.參考答案：【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)及正切函數(shù)的周期為k，即可得到原方程的解【詳解】則 故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 惠城某影院共有個座位，票價不分等次。根據(jù)該影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當(dāng)每張標(biāo)價不超過元時，票可全部

8、售出；當(dāng)每張票價高于元時，每提高元，將有張票不能售出。為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，符合的基本條件是：為方便找零和算帳，票價定為元的整數(shù)倍；影院放映一場電影的成本費用支出為元，票房收入必須高于成本支出。用(元)表示每張票價，用(元)表示該影院放映一場的凈收入(除去成本費用支出后的收入) （）把表示成的函數(shù), 并求其定義域；（）試問在符合基本條件的前提下，每張票價定為多少元時，放映一場的凈收入最多？參考答案：（）由題意知當(dāng)時, ，當(dāng)時, 由 -3分解之得：又 -5分所求表達(dá)式為定義域為. -6分（）當(dāng)，時，故時 -8分當(dāng)時 -10分故時 -11分所以每張票價定為元時凈收入最多.

9、-12分19. 若等差數(shù)列的前項和為，且滿足為常數(shù)，則稱該數(shù)列為數(shù)列（1）判斷是否為數(shù)列？并說明理由；（2）若首項為且公差不為零的等差數(shù)列為數(shù)列，試求出該數(shù)列的通項公式；（3）若首項為，公差不為零且各項為正數(shù)的等差數(shù)列為數(shù)列，正整數(shù)滿足，求的最小值參考答案：解：(1)由,得，所以它為數(shù)列； (2)假設(shè)存在等差數(shù)列,公差為,則(常數(shù)) 化簡得 由于對任意正整數(shù)均成立,則 解得: ，故存在符合條件的等差數(shù)列.其通項公式為: ,其中.（3）. 其最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)取等號20. 已知f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b，a+b0時，有成立（）判斷f（x）在上的單調(diào)性，并證明（）解不等式

10、：（）若f（x）m22am+1對所有的a恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（）由f（x）在上為奇函數(shù)，結(jié)合a+b0時有成立，利用函數(shù)的單調(diào)性定義可證出f（x）在上為增函數(shù)；（II）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，化原不等式為1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）結(jié)論化簡，可得f（x）m22am+1對所有的a恒成立，即m22am0對所有的a恒成立，利用一次函數(shù)的性質(zhì)并解關(guān)于m的二次不等式，即可得到實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（I）f（x）在上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x2，且x1x2，在中令a=x1、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函數(shù)

11、，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在上為增函數(shù)（II）f（x）在上為增函數(shù)，不等式，即1x+1解之得x上為增函數(shù)，且最大值為f（1）=1，因此，若f（x）m22am+1對所有的a恒成立，即1m22am+1對所有的a恒成立，得m22am0對所有的a恒成立m22m0且m2+2m0，解之得m2或m2或m=0即滿足條件的實數(shù)m的取值范圍為m|m2或m2或m=021. （本小題滿分14分）已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，當(dāng)時，+，求；（3）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列的前項和，若存在正整數(shù)、，使得不等式成立，求和的值. 參考答案：（）點M在直線x=上，設(shè)M.又，即，+=1. 當(dāng)=時，=，+