新教材20202021學年45函數(shù)的應用(二)453函數(shù)模型的應用課件

1、第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)應用(二)4.5.3函數(shù)模型的應用必備知識探新知關鍵能力攻重難課堂檢測固雙基素養(yǎng)作業(yè)提技能必備知識探新知指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)模型 基礎知識知識點1指數(shù)函數(shù)模型ybaxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a0且a1)對數(shù)函數(shù)模型ymlogaxn(m，a，n為常數(shù)，m0，a0且a1)解函數(shù)應用題的基本思路與步驟1建立函數(shù)模型解決實際問題的基本思路知識點22建立函數(shù)模型解決實際問題的解題步驟某些實際問題提供的變量關系是確定的，即設自變量為x，因變量為y.它們已建立了函數(shù)模型，我們可以利用該函數(shù)模型得出實際問題的答案具體解題步驟為：第一步，審題，引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型了解

2、變量的含義，若模型中含有待定系數(shù)，則需要進一步用待定系數(shù)法或其他方法確定第二步，求解數(shù)學模型利用數(shù)學知識，如函數(shù)的單調性、最值等，對函數(shù)模型進行解答第三步，轉譯成實際問題的解擬合函數(shù)模型問題定量分析和研究實際問題時，要深入調查、研究、了解對象信息，作出簡化假設，用數(shù)學的符號和語言，把它表述為數(shù)學式子(也就是數(shù)學模型)，然后計算得到模型的結果，并進行檢驗，最后解釋實際問題這個建立數(shù)學模型的全過程，就稱為數(shù)學建模根據(jù)收集的數(shù)據(jù)或給出的數(shù)據(jù)畫出散點圖，然后選擇函數(shù)模型，并求出函數(shù)解析式，再進行擬合、比較，選出最恰當?shù)暮瘮?shù)模型的過程，稱為函數(shù)擬合(或數(shù)據(jù)擬合) 知識點31建立擬合函數(shù)模型的步驟(1)收

3、集數(shù)據(jù)(2)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系內畫出散點圖(3)根據(jù)點的分布特征，選擇一個能刻畫散點圖特征的函數(shù)模型(4)選擇其中的幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)模型(5)將已知數(shù)據(jù)代入所求出的函數(shù)模型中進行檢驗，看其是否符合實際，若不符合實際，則返回步驟(3)，若符合實際，則進入下一步(6)用所得函數(shù)模型解釋實際問題2建立擬合函數(shù)模型的一般流程根據(jù)建立擬合函數(shù)模型的步驟，我們用如圖來表示建立擬合函數(shù)模型的一般流程1某廠2008年的產值為a萬元，預計產值每年以n%的速度遞增，則該廠到2020年的產值(單位：萬元)是()Aa(1n%)13Ba(1n%)12Ca(1n%)11Da(1n%)12解析2008年的產值

4、為a萬元，2009年的產值為aan%a(1n%)，2010年的產值為a(1n%)a(1n%)n%a(1n%)2，2020年的產值為a(1n%)12.B 基礎自測2某種細菌經(jīng)30分鐘個數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，且該種細菌的繁殖規(guī)律為yekt，其中k為常數(shù)，t表示時間(單位：時)，y表示繁殖后細菌總個數(shù)，則k_，經(jīng)過5小時，1個細菌通過繁殖個數(shù)變?yōu)開.2ln 2 1 024 3某種動物繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)的關系為yalog2(x1)，設這種動物第1年有100只，則第7年它們繁殖到_只解析由題意，繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)的關系為yalog2(x1)，這種動物第1年有100只，所以100alo

5、g2(11)，所以a100，所以y100log2(x1)，所以當x7時y100log2(71)1003300.300 4某學校開展研究性學習活動，一組同學獲得了下面的一組試驗數(shù)據(jù)：請從中選擇一個模擬函數(shù)，使它能近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應選_(填序號)x1.99345.18y0.991.582.012.353.00 解析畫出散點圖如圖所示：由圖可知上述散點大致在函數(shù)ylog2x上，故函數(shù)ylog2x可以近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律關鍵能力攻重難題型一指數(shù)函數(shù)模型的應用2011年10月31日世界人口達到70億，假設世界人口年增長率為2.1，用英國經(jīng)濟學家馬爾薩斯提出自然狀態(tài)下的人口增長模型：yy0e

6、rt預測什么時候世界人口會翻一番？分析解指數(shù)方程，要進行指對式互化題型探究 例 1 歸納提升指數(shù)型函數(shù)問題的類型及解法(1)指數(shù)型函數(shù)模型：ymax(a0且a1，m0)，在實際問題中，有關人口增長，銀行利率，細胞分裂等增長率問題都可用指數(shù)型函數(shù)模型來表示(2)指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)應用題的解題思路：依題意，找出或建立數(shù)學模型，依實際情況確立解析式中的參數(shù)，依題設數(shù)據(jù)解決數(shù)學問題，得出結論【對點練習】 目前某縣有100萬人經(jīng)過x年后為y萬人如果年平均增長率是1.2%.請回答下列問題：(1)寫出y關于x的函數(shù)解析式；(2)計算10年后該縣的人口總數(shù)(精確到0.1萬人)；(3)計算大約多少年后該縣的人口

7、總數(shù)將達到120萬(精確到1年)解析(1)當x1時，y1001001.2%100(11.2%)當x2時，y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2；當x3時，y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)3；故y關于x的函數(shù)解析式為y100(11.2%)x(xN*)題型二對數(shù)函數(shù)模型的應用例 2 (1)當x02，候鳥每分鐘的耗氧量為8 100個單位時，候鳥的飛行速度是多少km/min?(2)當x05，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少單位？(3)若雄鳥的飛行速度為2.5 km/min，同類雌鳥的飛行速度為1.5 km/min，則此時

8、雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？分析(1)將x0，x代入解析式求速度(2)利用候鳥休息的速度為0解題(3)利用對數(shù)運算，兩式相減構成耗氧量的商歸納提升對數(shù)型函數(shù)問題的類型及解法(1)對數(shù)型函數(shù)模型：ymlogaxc(m0，a0且a1)，對數(shù)型函數(shù)模型一般給出函數(shù)關系式，然后利用對數(shù)的運算求解(2)對數(shù)型函數(shù)應用題的解題思路：依題意，找出或建立數(shù)學模型，依實際情況確立解析式中的參數(shù)，依題設數(shù)據(jù)解決數(shù)學問題，得出結論忽視實際問題對定義域的限制致誤生產一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產成本，它可以表示為商品數(shù)量的函數(shù)現(xiàn)知一企業(yè)生產某種商品的數(shù)量為x(件)時的成本函數(shù)為y102x2x2(萬元)，如果售出一件商品的價格是20萬元，那么該企業(yè)所能獲取的最大利潤是多少？錯解設該企業(yè)所能獲取的最大利潤為z萬元，則z20 x(102x2x2)，即z2x218x102(x4.5)230.5，故z的最大值為30.5，即該企業(yè)所能獲取的最大利潤為30.5萬元例 3 誤區(qū)警示錯因分析題目中的條件已經(jīng)暗示了x為自然數(shù)，而該錯解中卻是在x4.5時取到的最大值30.5，這種情況在實際中是無法操作的正解設該企業(yè)所能獲取的最大利潤為z萬元，則z20 x(102x2x2)(xN)，即z2x218x102(x4.5)230.