2019年中科大創(chuàng)新班初試數(shù)學試題

1、2019年中國科學技術(shù)大學創(chuàng)新班考試數(shù)學試題及解析2019中國科學技術(shù)犬學創(chuàng)新班考試數(shù)學試題更多真題找：新一代韓鵬注意事項L答卷前，考生務必將目己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2-將答宰寫在答題卡上寫在本卷上無效.3.考試結(jié)束后將本卷八答題卡一井交回.4辛卷共四大題，滿分偵0分解答題寫出必要的計算和證明過程3X+填空題(每題5分，共403X+L平面區(qū)域IX+2J|+|4J|5的面積是I方程siQ2x+cos3x二OXe,2弓I的所有根之和z設點3.設點如QLVXV4,則ZUSC面積的最小值為設X=3+COSfy=4COSf+乂)。是參數(shù)貝胖九的最大值為J在平面直角坐標系叨中,6(1,0)把向

2、重更繞o順時針旋轉(zhuǎn)定角得苑q關(guān)于yJ軸的對稱點紀為4+1f二0丄“201&則9的坐標為J“1XZ2019若、匕=7(If,詞則澎=內(nèi)4wN,設Z是復數(shù)M是純虛數(shù)，則k+z+3|的最小值是內(nèi)4wN,且xx/JIViVjVk人4二1&36,54，則z入/+I2+石三*4二（20分）設四面體ABCD.可由沿各邊中點連線折起國成,Ia|二12I八丨二10,網(wǎng)二&求四面體ABCD的體積.z三、（20分）設是正整數(shù)證明：X=0是方羿的唯一解.t-ok.(COS&)四、（20(COS&)設是正整數(shù)證明:存在多項式P（X），使得COS伽）=P|J（2）在實數(shù)范用內(nèi)完企因式分解P（*）1.22019中國科學技術(shù)

3、大學創(chuàng)新班考試數(shù)學試題解析1.22019中國科學技術(shù)大學創(chuàng)新班考試數(shù)學試題解析更多真題：新一代韓鵬1.k+2M2|3x+4,|5區(qū)域面積1答宰：25瞬折：畫岀可行域如圖，畫岀可行域如圖，=4S=4哼二25。2-方程sin2x+cos3x二0,xE0,2tt的所有根之和i2答宰：6“解析：2x=3x+F3/二3/勿7勿R3Kl9n苛a2x+3x+=kE+2婦r奇f亍布sin(2x)二-cos(3x)二sin(3x+學LXe2刀所求和為6;r3設點血0),旳，1)+Jnke4,則MfC面積的最小值為J32習J3答宰:2如圖點C俊伺f7一叮m寸原S*r+OOCXMSOASMsOO98三(r?X)ls

4、bf+%M+冷10000-0000N.V舌+I8M:6100 xNNI%-lI三TT+、HiTurduNi%(oo110000IelI+1幣Iu)uZk+z+*二Rpz+3.二z+l+二4COSe-2isine+llninr二J(4cosO+1)2三4sil?8min二J12COS,O+8cQS&+5min二8己知XI,X2X3,XAfiXfXyXt)|ViVjVkV4)=(1&36,54求X|+X2+X3+Xi.fzf答宰：14解析：假設不X2X3x|x2X3X4二18x36x36x54=108=x=2,X2=3,X3二3X4二69.zr解析：易知：四面體4BCDB-個對棱相等的四面體置入到

5、長方體即可假設其邊長為afbfc.a2+b2=16d2工C225C2工a2=36.3M71037103M7103710tz15a6222他84解析:令Z(x)=fWJt=OXfir用數(shù)學歸納法證明為奇數(shù)時e、九(X)OXN0,“為偶數(shù)時/九(X)=x0為1時e*1+X成立Jn為。時e、lx0ex1X/a(X)OXaOn+1為偶，令g(x)=eXV2i(x)jg(o)=O,g(x)=eCi(X)=e九(x)0(m0時)xf所以xOg,(x)Og(O)=Ong(x)0 xOg(O)=O=g(x)JL(x)=x0e、A(x)=x時g，(fff0 xOg(0)=OQfVAg(x)O10分z11解析：(1)用數(shù)學歸納法：CS=COSOcos20=2cos%-42分r假設當/7=k+1結(jié)論成立i當n=k+2時候：cos(k+2)0=2cos0cos(fc+l)0-cos(k.)M二A+2命題也成立且最高次系數(shù)為(背景:切比雪夫多項式)8分r(2)P(X)為刀次多項式至多刀