數(shù)字圖像處理分析ipa7

1、第七章 小波和多分辨率處理多分辨率分析的背景知識(shí)多分辨率展開一維小波變換快速小波變換算法二維離散小波變換小波分析在圖像處理中的應(yīng)用1多分辨率分析的背景知識(shí)圖像金字塔 金字塔算法 （機(jī)器視覺、圖像壓縮） 一幅圖像的金字塔是一系列以金字塔形狀排列的分辨率逐步降低的圖像集合 一個(gè)金字塔圖像結(jié)構(gòu) 金字塔的底部是待處理圖像的高分辨率表示，而頂部是低分辨率近似。當(dāng)向金字塔的上層移動(dòng)時(shí)，尺寸和分辨率就降低。2 對于數(shù)字圖象（以512x512為例），通過連續(xù)平均2x2的象素塊并丟掉隔行隔列的象素，將得到縮小的圖象（256x256）（行列各縮小為原來的1/2）。這樣迭代進(jìn)行下去，直到得到1x1的圖象為止。如果利

2、用同樣尺寸的邊緣檢測算子，在原始圖象上則會(huì)得到小邊緣，在256x256及更小的圖象上會(huì)得到稍大及更大的邊緣。3多分辨率分析的背景知識(shí)圖像金字塔高斯和拉普拉斯金字塔編碼 首先對圖像用高斯低通濾波器作低通濾波，濾波后的結(jié)果從原圖像中減去，圖像中的高頻細(xì)節(jié)則保留在差值圖像里；然后，對低通濾波后的圖像進(jìn)行間隔采樣（log2），細(xì)節(jié)并不會(huì)因此而丟失 。4多分辨率分析的背景知識(shí)圖像金字塔高斯和拉普拉斯金字塔編碼 拉普拉斯金字塔（預(yù)測殘差）高斯金字塔5多分辨率分析的背景知識(shí)子帶編碼和解碼 一幅圖像可以被分解為一組頻帶受限的分量（子帶）。子帶可以重組在一起無誤差地重構(gòu)原始圖像。 兩頻段子帶編碼和解碼 低通濾波

3、器高通濾波器6對于有限帶寬信號(hào)，若將其分解為窄帶分量，特別地當(dāng)采用雙通道子帶時(shí)，對應(yīng)帶寬劃分為兩個(gè)分量（子帶），例如低半帶和高半帶，構(gòu)造子帶編碼，是一種常用的時(shí)頻域技術(shù)。7多分辨率分析的背景知識(shí)子帶編碼和解碼子帶圖像編碼的二維4頻段濾波器組 8多分辨率分析的背景知識(shí) 哈爾變換 （Haar） 哈爾基函數(shù)是眾所周知的最古老也是最簡單的正交小波。哈爾變換本身是可分離的，也是對稱的，可以用下述矩陣形式表達(dá)： T=HFH其中，F(xiàn)是一個(gè)NN圖像矩陣，H是NN哈爾變換矩陣，T是NN變換的結(jié)果 T9Haar基本小波函數(shù)定義在區(qū)間 0，1上，如圖所示：10多分辨率分析的背景知識(shí)哈爾變換哈爾基函數(shù)對圖像的多分辨率

4、分解 哈爾變換是小波變換的特例/一種簡單的小波變換。具有正交、線性、可分離、可逆等性質(zhì)計(jì)算簡單矩陣中0很多11 多分辨率展開 函數(shù)的伸縮和平移 給定一個(gè)基本函數(shù) ,則 的伸縮和平移公式可記為：12多分辨率展開函數(shù)的伸縮和平移函數(shù)的伸縮和平移 13多分辨率展開 序列展開 信號(hào)或函數(shù)常?？梢员缓芎玫胤纸鉃橐幌盗姓归_函數(shù)的線性組合。其中，k是有限或無限和的整數(shù)下標(biāo)，ak是具有實(shí)數(shù)值的展開系數(shù)， 是具有實(shí)數(shù)值的展開函數(shù) 14多分辨率展開尺度函數(shù)15多分辨率展開 小波函數(shù) 給定尺度函數(shù)，則小波函數(shù) 所在的空間跨越了相鄰兩尺度子空間Vj和Vj+1的差異。令相鄰兩尺度子空間Vj和Vj+1的差異子空間為Wj，

5、則下圖表明了Wj與Vj和Vj+1間的關(guān)系。尺度及小波函數(shù)空間的關(guān)系 16小波變換傅里葉變換應(yīng)用非常廣泛的原因:直觀性數(shù)學(xué)上的完美性計(jì)算上的有效性仍有局限性：在整個(gè)時(shí)間軸上積分,表示了信號(hào)的全局特征如果我們需要分析信號(hào)的局部特征怎么辦?時(shí)頻展開17 小波變換是強(qiáng)有力的時(shí)頻分析(處理)工具，是在克服傅立葉變換缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。已成功應(yīng)用于很多領(lǐng)域，如信號(hào)處理、圖像處理、模式識(shí)別等。 小波變換的一個(gè)重要性質(zhì)是它在時(shí)域和頻域均具有很好的局部化特征，它能夠提供目標(biāo)信號(hào)各個(gè)頻率子段的頻率信息。這種信息對于信號(hào)分類是非常有用的。 小波變換一個(gè)信號(hào)為一個(gè)小波級(jí)數(shù)，這樣一個(gè)信號(hào)可由小波系數(shù)來刻畫。小波變換

6、數(shù)學(xué)顯微鏡18部分小波波形19小波基函數(shù)將信號(hào)在這個(gè)函數(shù)系上分解，就得到連續(xù)小波變換20小波分析小波變換通過平移母小波(mother wavelet)可獲得信號(hào)的時(shí)間信息，而通過縮放小波的寬度(尺度)可獲得信號(hào)的頻率特性。對母小波的縮放和平移操作是為了計(jì)算小波的系數(shù)，這些系數(shù)代表小波和局部信號(hào)之間的相互關(guān)系。連續(xù)小波變換離散小波變換21連續(xù)小波變換 a 縮放因子 時(shí)間平移注意：在CWT中，scale和position是連續(xù)變化的22CWT的變換過程把小波(t)和原始信號(hào)f(t)的開始部分進(jìn)行比較計(jì)算系數(shù)c 。該系數(shù)表示該部分信號(hào)與小波的近似程度。系數(shù) c 的值越高表示信號(hào)與小波越相似，因此系數(shù)

7、c 可以反映這種波形的相關(guān)程度把小波向右移，距離為k，得到的小波函數(shù)為(t-k)，然后重復(fù)步驟1和2。再把小波向右移，得到小波(t-2k)，重復(fù)步驟1和2。按上述步驟一直進(jìn)行下去，直到信號(hào)f(t)結(jié)束擴(kuò)展小波(t)，例如擴(kuò)展一倍，得到的小波函數(shù)為(t/2)重復(fù)步驟1423CWT的變換過程圖示24CWT小結(jié)小波的縮放因子與信號(hào)頻率之間的關(guān)系可以這樣來理解?？s放因子小，表示小波比較窄，度量的是信號(hào)細(xì)節(jié)，表示頻率比較高；相反，縮放因子大，表示小波比較寬，度量的是信號(hào)的粗糙程度，表示頻率比較低。25離散小波變換在計(jì)算連續(xù)小波變換時(shí)，實(shí)際上也是用離散的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的，只是所用的縮放因子和平移參數(shù)比較小而

8、已。不難想象，連續(xù)小波變換的計(jì)算量是驚人的。為了解決計(jì)算量的問題，縮放因子和平移參數(shù)都選擇2 j( j0的整數(shù))的倍數(shù)。使用這樣的縮放因子和平移參數(shù)的小波變換叫做雙尺度小波變換，它是離散小波變換(discrete wavelet transform，DWT)的一種形式。26離散小波變換定義需要強(qiáng)調(diào)指出的是，這一離散化都是針對連續(xù)的尺度參數(shù)和連續(xù)平移參數(shù)的，而不是針對時(shí)間變量t的。 27一維小波變換 一維離散小波變換（DWT）28一維小波變換一維離散小波變換（DWT）Morlet 小波29一維小波變換 一維離散小波變換（DWT）Mexihat小波 30使用離散小波分析得到的小波系數(shù)、縮放因子和時(shí)

9、間關(guān)系如圖所示。圖(a)是20世紀(jì)40年代使用Gabor開發(fā)的短時(shí)傅立葉變換(STFT)得到的時(shí)間-頻率關(guān)系圖。圖(b)是20世紀(jì)80年代使用Morlet開發(fā)的小波變換得到的時(shí)間-縮放因子(反映頻率)關(guān)系圖。 離散小波變換分析圖31DWT變換方法執(zhí)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器該方法是Mallat在1988年開發(fā)的，叫做Mallat算法這種方法實(shí)際上是一種信號(hào)的分解方法，在數(shù)字信號(hào)處理中稱為雙通道子帶編碼。用濾波器執(zhí)行離散小波變換的概念如圖所示S表示原始的輸入信號(hào)，通過兩個(gè)互補(bǔ)的濾波器產(chǎn)生A和D兩個(gè)信號(hào)A表示信號(hào)的近似值D表示信號(hào)的細(xì)節(jié)值32在許多應(yīng)用中，信號(hào)的低頻部分是最重要的，而高頻

10、部分起一個(gè)“錦上添花”的作用。比如聲音，把高頻分量去掉之后，聽起來聲音確實(shí)是變了，但還能夠聽清楚說的是什么內(nèi)容。相反，如果把低頻部分去掉，聽起來就莫名其妙了。在小波分析中，近似值是大的縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，表示信號(hào)的低頻分量。而細(xì)節(jié)值是小的縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，表示信號(hào)的高頻分量。雙通道濾波過程33離散小波變換可以被表示成由低通濾波器和高通濾波器組成的一棵樹原始信號(hào)通過這樣的一對濾波器進(jìn)行的分解叫做一級(jí)分解信號(hào)的分解過程可以疊代，也就是說可進(jìn)行多級(jí)分解。如果對信號(hào)的高頻分量不再分解，而對低頻分量連續(xù)進(jìn)行分解，就得到許多分辨率較低的低頻分量，形成如圖所示的一棵比較大的樹，這種樹叫做小波分解樹。分解級(jí)

11、數(shù)的多少取決于要被分析的數(shù)據(jù)和用戶的需要。小波分解樹34小波包分解樹 小波分解樹表示只對信號(hào)的低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解。如果不僅對信號(hào)的低頻分量連續(xù)進(jìn)行分解，而且對高頻分量也進(jìn)行連續(xù)分解，這樣不僅可得到許多分辨率較低的低頻分量，而且也可得到許多分辨率較低的高頻分量。這樣分解得到的樹叫做小波包分解樹（二叉樹）。35 快速小波變換算法離散小波變換算法 36快速小波變換算法離散小波逆變換 37二維離散小波變換對于MN的離散函數(shù)f(x,y)的離散小波變換對為：38快速小波變換算法二維離散小波變換的一次分解 39快速小波變換算法圖像的二維離散小波變換40小波分析在圖像處理中的應(yīng)用 傅里葉變換用在頻譜分析和濾

12、波方法的分析上。但傅里葉反映的是信號(hào)或函數(shù)的整體特征，而實(shí)際問題關(guān)心的是信號(hào)的局部范圍中的特征。如，在音樂和語言信號(hào)中人們關(guān)心的是什么時(shí)刻奏什么音符，發(fā)出什么樣的音節(jié)；對地震記錄，關(guān)心什么位置出現(xiàn)反射波；在邊緣檢測中，關(guān)心的是信號(hào)突變部分的位置。引進(jìn)的窗口傅里葉，用一個(gè)窗口去乘所研究的函數(shù)，然后進(jìn)行傅里葉變換。但引入的這種變換窗口的尺寸和形狀與頻率無關(guān)而且是固定不變的。這與高頻信號(hào)的分辨率應(yīng)比低頻信號(hào)高，因而與頻率升高應(yīng)當(dāng)窗口減小這一要求不符，為此未能得到廣泛的應(yīng)用與發(fā)展。41小波分析在圖像處理中的應(yīng)用 1)從分辨率看，小波很好地解決了時(shí)間與頻率分辨率的矛盾，它巧妙的利用了非均勻分布的分辨率，

13、在低頻段用高的頻率分辨率和低的時(shí)間分辨率，而在高頻段則采用低的頻率分辨率和高的時(shí)間分辨率。即子波分析的窗寬是可變的，在高頻時(shí)用窄窗口，而在低頻時(shí)，則使用寬窗口。 2) 小波并不一定要求是正交的，其時(shí)寬頻寬乘積很小，因而展開系數(shù)的能量較為集中。 子波變換的基本思想：是用一族函數(shù)去表示或逼進(jìn)一個(gè)信號(hào)或函數(shù)，這族函數(shù)稱為子波函數(shù)集，它通過一基本子波函數(shù)的不同尺度的平移和伸縮組成，它的特點(diǎn)是時(shí)寬頻寬乘積很小，且在時(shí)間和頻率軸上都很集中。42小波分析在圖像處理中的應(yīng)用小波的特點(diǎn)：特別適用于非穩(wěn)定信號(hào)的處理a）能量集中b）易于控制各子帶噪聲c）與人類視覺系統(tǒng)相吻合的對數(shù)特征。d）突變信號(hào)檢測中：由于分辨率

14、隨頻率的不同而變化的 特點(diǎn)，能準(zhǔn)確定位信號(hào)的上升沿和下降沿。43小波分析在圖像處理中的應(yīng)用應(yīng)用：1）圖像壓縮：小波把信號(hào)分解成具有不同時(shí)間和分辨率的信號(hào)2）圖像除噪(除噪的同時(shí)保留邊界)3）正交小波變換在圖像拼接和鑲嵌中的應(yīng)用 把兩個(gè)圖像按不同尺度下的小波分量先拼接下來，然后再用程序重構(gòu)整個(gè)圖像，這樣得到的圖像可以很好地兼顧清晰度和光滑度兩個(gè)方面的要求。44展望最近幾年，一些學(xué)者將小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊數(shù)學(xué)、分形分析、遺傳優(yōu)化等方法相結(jié)合，形成的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波模糊網(wǎng)絡(luò)、小波分形等方法是分析非平穩(wěn)，非線性問題的理想手段，并已取得了一些可喜的成果小波分析本身是一門交叉學(xué)科，將小波分析與其他理

15、論的綜合運(yùn)用是今后小波變換技術(shù)發(fā)展的必然趨勢45Matlab中小波分析工具箱函數(shù)dwt函數(shù)idwt函數(shù)dwt2函數(shù)idwt2函數(shù)wavedec2函數(shù)waverec2函數(shù)非常多46dwt函數(shù)功能：1-D離散小波變換格式：cA,cD=dwt(X,wname)cA,cD=dwt(X,Lo_D,Hi_D)說明：cA,cD=dwt(X,wname)使用指定的小波基函數(shù)wname對信號(hào)X進(jìn)行分解，cA和cD分別是近似分量和細(xì)節(jié)分量；cA,cD=dwt(X,Lo_D,Hi_D)用指定的濾波器組Lo_D,Hi_D對信號(hào)進(jìn)行分解47idwt函數(shù)功能：1-D離散小波反變換格式：X=idwt(cA,cD,wname

16、)X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)X=idwt(cA,cD,wname,L)X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)說明：由近似分量cA和細(xì)節(jié)分量cD經(jīng)過小波反變換，選擇某小波函數(shù)或?yàn)V波器組，L為信號(hào)X中心附近的幾個(gè)點(diǎn)48dwt2函數(shù)功能：2-D離散小波變換格式：cA,cH,cV,cD=dwt2(X,wname)cA,cH,cV,cD=dwt2(X,wname)說明：cA近似分量，cH水平細(xì)節(jié)分量，cV垂直細(xì)節(jié)分量，cD對角細(xì)節(jié)分量49idwt2函數(shù)功能：2-D離散反小波變換格式：X=idwt2(cA,cH,cV,cD,wname)X=idwt2(cA,cH,cV,cD

17、,Lo_R,Hi_R)X=idwt2(cA,cH,cV,cD,wname,S)X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S)50wavedec2函數(shù)功能：2-D信號(hào)的多層小波分解格式：C,S=wavedec2(X,N,wname);C,S=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D);說明：使用小波基函數(shù)或指定濾波器對2-D信號(hào)X進(jìn)行N層分解51waverec2函數(shù)功能：2-D信號(hào)的多層小波重構(gòu)格式：X=waverec2(C,S,wname)X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R)52wcodemat函數(shù)功能：對數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行偽、真彩色編碼格式：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)Y= wcodemat(X,NB,OPT)Y= wcodemat(X,NB)Y= wcodemat(X)說明： Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)返回?cái)?shù)據(jù)矩陣X的編碼矩陣Y；NB為編碼的最大值（缺省16），OPT是編碼方式，row行方式，col列方式，mat整個(gè)矩陣編碼（缺?。?，ABSOL是函數(shù)的控制方式，0返回編碼矩陣，1返回?cái)?shù)據(jù)矩陣的ABS（缺?。?3例：對圖像做2-D小波分解load woman;nb