第八專題時間序列模型

1、第八專題時間序列模型第1頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一第八專題時間序列模型（三）本講要點：一、結(jié)構(gòu)VAR模型(SVAR) 二、滯后階數(shù)的確定三、VAR模型脈沖響應與方差分解四、AR系列擴展模型五、狀態(tài)空間模型（TVP模型）123465第2頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一一、結(jié)構(gòu)VAR模型(SVAR) 內(nèi)容安排： （一）兩變量的SVAR模型 （二）多變量的SVAR模型 （三）結(jié)構(gòu)VAR(SVAR)模型的識別條件 （四）SVAR模型的3種類型 （五）在E-views中估計SVAR模型 （六）滯后階數(shù)p的確定第3頁，共106頁，2022年，5月2

2、0日，1點30分，星期一VAR模型并沒有給出變量之間當期相關(guān)關(guān)系的確切形式，即在模型的右端不含有內(nèi)生變量，而這些當期相關(guān)關(guān)系隱藏在隨機誤差項中，無法被觀察到。模型中的誤差項t是不可觀測的，可以被看作是不可解釋的隨機擾動。結(jié)構(gòu)VAR模型(Structural VAR，SVAR)，實際是指VAR模型的結(jié)構(gòu)式，即在模型中包含變量之間的當期關(guān)系。 第4頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一（一）兩變量的SVAR模型 含有兩個變量(k=2)、滯后一階(p=1)的VAR模型結(jié)構(gòu)式可以表示為下式： 稱為一階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型（SVAR（1）。 結(jié)構(gòu)式經(jīng)濟模型，引入變量之間的作用與反饋作用

3、，系數(shù) b12表示變量zt的單位變化對變量xt的即時作用，21表示xt-1的單位變化對zt的滯后影響。沖擊的交互影響體現(xiàn)了變量作用的雙向和反饋關(guān)系。 第5頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一假設(shè)：【1】變量過程xt和zt均是平穩(wěn)隨機過程；【2】隨機誤差uxt和uzt 是白噪聲序列，方差 ；【3】隨機誤差uxt 和uzt 之間不相關(guān)， 。 第6頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 為導出VAR模型的簡化式方程，將上述模型表示為矩陣形式： 該模型可以簡單地表示為：第7頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一假設(shè)B0可逆，可導出簡化式方程

4、為 ：其中：第8頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 從而可以看到，簡化式擾動項t是結(jié)構(gòu)式擾動項ut的線性組合，因此代表一種復合沖擊。因為uxt 和uzt是不相關(guān)的白噪聲序列，則可以斷定上述1t和 2t 也是白噪聲序列，并且均值和方差為：第9頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一同期的1t和 2 t之間的協(xié)方差為： 可以看出當b12 0或b21 0時，VAR模型簡化式中的擾動項不再像結(jié)構(gòu)式中那樣不相關(guān)。當b12 = b21 = 0時，即變量之間沒有即時影響，上述協(xié)方差為0，相當于對B0矩陣施加約束。 第10頁，共106頁，2022年，5月20日，1點3

5、0分，星期一 （二）多變量的SVAR模型 考慮k個變量的情形，p階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型SVAR(p)為： 其中： 第11頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一可以將上寫成滯后算子形式： 其中： ，B(L)是滯后算子L的 kk 的參數(shù)矩陣，B0 Ik。如果B0 是一個下三角矩陣，則SVAR模型稱為遞歸的SVAR模型。 第12頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一假定結(jié)構(gòu)式誤差項(結(jié)構(gòu)沖擊) ut 的方差-協(xié)方差矩陣標準化為單位矩陣Ik。同樣，如果矩陣多項式B(L)可逆，可以表示出SVAR的無窮階的VMA()形式： 其中： 第13頁，共106頁，2022年，5

6、月20日，1點30分，星期一（三）結(jié)構(gòu)VAR(SVAR)模型的識別條件 自Sims的研究開始，VAR模型開始取代了傳統(tǒng)的聯(lián)立方程模型，被證實為實用且有效的統(tǒng)計方法。VAR模型存在參數(shù)過多的問題，只有所含變量較少的VAR模型才可以通過OLS和極大似然估計得到“滿意”的估計結(jié)果。 為了解決參數(shù)過多的問題，通過對參數(shù)空間施加約束條件從而減少所估計的參數(shù)，SVAR模型就是其中的一種。 第14頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一模型的識別性問題，即能否從簡化式參數(shù)估計得到相應的結(jié)構(gòu)式參數(shù)。對于k元p階簡化VAR模型： 利用極大似然方法，需要估計的參數(shù)個數(shù)為：對于相應的k元p階的SV

7、AR模型： 來說，需要估計參數(shù)個數(shù)為： 第15頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 要想得到結(jié)構(gòu)式模型惟一的估計參數(shù)，要求識別的階條件和秩條件，即簡化式的未知參數(shù)不比結(jié)構(gòu)式的未知參數(shù)多。因此，如果不對結(jié)構(gòu)式參數(shù)加以限制，將出現(xiàn)模型不可識別的問題。 對于k元p階SVAR模型，需要對結(jié)構(gòu)式施加的限制條件個數(shù)為：k(k-1)/2。這些約束條件可以是同期(短期)的，也可以是長期的。 第16頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一【1】短期約束 短期約束通常直接施加在矩陣D0 上，表示經(jīng)濟變量對結(jié)構(gòu)沖擊的同期響應，常見的可識別約束是簡單的0約束排除方法。 通過Ch

8、olesky-分解建立遞歸形式的短期約束： Sims提出使D0 矩陣的上三角為0的約束方法，這是一個簡單的對協(xié)方差矩陣 的Cholesky-分解。Cholesky-分解的基本思想： 第17頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 對于任意實對稱正定矩陣 ，存在惟一一個主對角線元素為1的下三角形矩陣G和惟一一個主對角線元素為正的對角矩陣Q使得： （*） 利用這一矩陣G可以構(gòu)造一個k維向量ut ，構(gòu)造方法為 ut =G-1t，設(shè) ： 第18頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 則：由于Q是對角矩陣，可得ut 的元素互不相關(guān)，其（j, j）元素是ujt 的方差

9、。令Q 1/2表示其（j, j）元素為u jt 的標準差的矩陣。上式(*)可寫為： 其中：P=GQ1/2是一個下三角矩陣，上式被稱為Cholesky (喬利斯基)分解。 第19頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 Sims施加約束的基本過程是： 由于 是正定矩陣，所以可得到Cholesky因子P，即 。而且，當給定矩陣 時，Cholesky因子P是惟一確定的。 對于VAR模型兩邊都乘以P 1，得到：第20頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 其中： 。由于： ut 是協(xié)方差為單位矩陣的白噪聲向量，即： 第21頁，共106頁，2022年，5月20日，1

10、點30分，星期一依據(jù)經(jīng)濟理論假設(shè)的短期約束 一般短期約束的施加不必是下三角形式的。SVAR模型中的同期表示矩陣B0 是D0 的逆，即 ，因此可以通過對B0 施加限制條件實現(xiàn)短期約束。 例如：對于稅收(y1t)、政府支出(y2t)和產(chǎn)出(y3t)的三變量SVAR模型來說 ，由于模型中包含3個內(nèi)生變量，則k(k-1)/2= 3，因此需要對模型施加3個約束條件，才能識別出結(jié)構(gòu)沖擊。 第22頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一【2】 長期約束 關(guān)于長期約束的概念最早是由Blanchard 和 Quah在1989年提出的，是為了識別模型供給沖擊對產(chǎn)出的長期影響。施加在結(jié)構(gòu)VMA()

11、模型的系數(shù)矩陣Di (i=1，2，)上的約束通常稱為長期約束。最常見的長期約束的形式是對 的第i行第j列元素施加約束，典型的是0約束形式，表示第i個變量對第j個變量的累積乘數(shù)影響為0。第23頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一（四）SVAR模型的3種類型 SVAR模型根據(jù)其建模特點，主要分3種類型：K-型，C-型和AB-型，其中AB-型是最通常的類型，而K-型、C-型都可視為是AB-型的特殊形式?！?】 K-型 假定K是一個(kk)的可逆矩陣，K矩陣左如下形式的VAR模型： 第24頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一其中： 擾動項 t 轉(zhuǎn)變?yōu)檎粩_動

12、項ut (協(xié)方差矩陣是一個單位陣)，向量yt中各元素間的當期相關(guān)關(guān)系是由可逆矩陣K來決定的。假定知道t 的方差-協(xié)方差矩陣的真實形式： 第25頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一從而有： 這意味著對矩陣施加了k(k+1)/2個非線性的限制，K中剩下k(k1)/2個自由參數(shù)，還須給出k(k1)/2個短期約束條件?！?】 C-型 假定C是一個(kk)的可逆矩陣，對于VAR模型： 第26頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一如果滿足下列條件： 則稱上述模型為C-型SVAR模型。 在這一模型中，ut是相互獨立的擾動，而t是獨立正交的擾動項ut的線性組合。與K-

13、型模型所不同的是：在這個模型中，內(nèi)生變量之間沒有同期關(guān)系，每個變量對正交擾動項的響應是通過矩陣C模擬的。 第27頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 由 ，可以得到 。假定 的形式已知， 意味著對C矩陣施加了k(k+1)/2個非線性的限制性條件，C中剩下k(k1)/2個自由參數(shù)。如果C矩陣是下三角矩陣，則C矩陣就相當于Cholesky-分解的P矩陣。 【3】 AB-型 假定A、B是(kk)的可逆矩陣，A矩陣左乘上式形式的VAR模型，則得： 第28頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一如果A、B滿足下列條件：則稱上述模型為AB-型SVAR模型。 注意到A

14、B-模型是最典型的SVAR模型，可以涵蓋K-模型和C-模型。如果AB-模型中的A矩陣為單位矩陣，則AB-模型就轉(zhuǎn)化為C-模型。如果AB-模型中的B矩陣為單位矩陣，則此AB-模型為K-模型。 第29頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一由：得到：如果 的形式已知，則 是對矩陣A、B的參數(shù)施加了k(k+1)/2個非線性限制條件，剩下2k2 k (k+1)/2個自由參數(shù)。 第30頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一在VAR窗口中選擇：Procs /Estimate Structural Factorization 即可。 在E-views中SVAR模型采用A

15、B-型： 其中et，ut是k維向量，et是可觀測到的（或簡化式的）殘差，相當于前文的t，而ut 是不可觀測的結(jié)構(gòu)新息(結(jié)構(gòu)式殘差)。A、B是待估計的k k矩陣。簡化式殘差et的協(xié)方差矩陣為 （五）在E-views中估計SVAR模型 第31頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一第32頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一用文本形式表示的短期約束： 對于更一般的約束，可用文本形式指定可識別的約束。在文本形式中，以一系列的方程表示關(guān)系：Aet = But ，并用特殊的記號識別et和ut向量中的每一個元素。A、B矩陣中被估計的元素必須是系數(shù)向量中被指定的元素。例

16、如：對于有3個變量的VAR模型，約束A矩陣為主對角線是1的下三角矩陣，B矩陣是一對角矩陣。在這些約束條件下，Aet = But 的關(guān)系式可以寫為下面的形式。 第33頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 為了以文本形式指定這些約束，從VAR對象窗口選擇Procs/Estimate Structure Factorization，并單擊Text按鈕，在編輯框中，應鍵入下面的方程： 第34頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一特殊的關(guān)鍵符“e1”， “e2”， “e3”分別代表et向量中的第一、第二、第三個元素，而“ u1”， “ u2”， “ u3”分別代

17、表ut 向量中的第一、第二、第三個元素。在這個例子中，A、B矩陣中的未知元素以系數(shù)向量c中的元素來代替。并且對A、B矩陣的約束不必是下三角形式，可以依據(jù)具體的經(jīng)濟理論來建立約束。第35頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一一旦建立了模板矩陣，在VAR對象窗口的菜單中選擇Procs/Estimate Structural Factorization，在SVAR Option對話框中，選擇Matrix和Long-run Pattern按鈕，并在相應的的編輯框中鍵入模版矩陣的名字。 用文本形式表示的長期約束： 在VAR對象窗口的菜單中選擇Procs/Estimate Struct

18、ural Factorization，并擊活Text按鈕，在編輯框中鍵入下面的形式： 第36頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 lr2(u1)=0 zero LR response of 2nd variable to 1st shock 在撇號后面的內(nèi)容是注釋。這個約束以特殊的關(guān)鍵字“1r #”開始，數(shù)字代表受約束的響應變量；在圓括號內(nèi)，必須指定脈沖關(guān)鍵字 u和擾動項序號，在其后緊跟等號和響應值（通常是0）。需注意：當需列出多個長期約束時，不要混淆短期與長期約束。第37頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一A、B矩陣的估計： 根據(jù)上述所描述的任何一

19、種形式的可識別約束，單擊SVAR Options對話框的OK按鈕，可以估計A、B矩陣。為了使用脈沖響應和方差分解的結(jié)構(gòu)選項，必須先估計這兩個矩陣。 假定擾動項是多元正態(tài)的，EViews使用極大似然估計法估計A、B矩陣。使用不受限制的參數(shù)代替受限制的參數(shù)計算似然值。對數(shù)似然值通過得分方法最大化，在這兒梯度和期望信息矩陣使用解析法計算。 第38頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一最優(yōu)化控制(Optimization Control) 最優(yōu)化過程控制的選項在SVAR Options對話框的Optimization Control欄下提供?？梢灾付ǔ跏贾?、迭代的最大數(shù)和收斂標準。

20、 估計的輸出 一旦估計收斂，E-views會在VAR對象窗口中顯示估計的結(jié)果，包括：估計值、標準誤差和被估計無約束參數(shù)的Z統(tǒng)計量及對數(shù)似然的最大值。基于被估計的信息矩陣的逆（Hessian的負的期望值）所估計的標準誤差在最后的估計中計算。第39頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 VAR模型中一個重要的問題就是滯后階數(shù)的確定。在選擇滯后階數(shù)p時，一方面想使滯后數(shù)足夠大，以便能完整反映所構(gòu)造模型的動態(tài)特征。但是另一方面，滯后數(shù)越大，需要估計的參數(shù)也就越多，模型的自由度就減少。所以通常進行選擇時，需要綜合考慮，既要有足夠數(shù)目的滯后項，又要有足夠數(shù)目的自由度。事實上，這是VAR

21、模型的一個缺陷，在實際中常常會發(fā)現(xiàn)，將不得不限制滯后項的數(shù)目，使它少于反映模型動態(tài)特征性所應有的理想數(shù)目。二、滯后階數(shù)p的確定 第40頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一確定滯后階數(shù)的LR(似然比)檢驗 ： LR (Likelihood Ratio) 檢驗方法，從最大的滯后數(shù)開始，檢驗原假設(shè)：在滯后數(shù)為j時，系數(shù)矩陣Aj的元素均為0；備擇假設(shè)為：系數(shù)矩陣Aj中至少有一個元素顯著不為0。2 (Wald)統(tǒng)計量如下： 其中m是可選擇的其中一個方程中的參數(shù)個數(shù)：m =d+ kj，d是外生變量的個數(shù)，k是內(nèi)生變量個數(shù)， 和 分別表示滯后階數(shù)為(j 1)和 j 的VAR模型的殘差協(xié)

22、方差矩陣的估計。 第41頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 從最大滯后數(shù)開始，比較LR統(tǒng)計量和5%水平下的臨界值，如果LR 時，拒絕原假設(shè)，表示統(tǒng)計量顯著，此時表示增加滯后值能夠顯著增大極大似然的估計值；否則，接收原假設(shè)。每次減少一個滯后數(shù)，直到拒絕原假設(shè)。AIC信息準則和SC準則 實際研究中，大家比較常用的方法還有AIC信息準則和SC信息準則，其計算方法可由下式給出： 第42頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一其中在VAR模型中n = k(d + pk)是被估計的參數(shù)總數(shù)，k是內(nèi)生變量個數(shù)，T是樣本長度，d是外生變量的個數(shù)，p是滯后階數(shù)，l是由下

23、式確定的：第43頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一在E-views軟件中滯后階數(shù)p的確定： 完成VAR模型的估計，選擇View/Lag Structure/Lag Length Criteria，需要指定較大的滯后階數(shù)，表中將顯示出直至最大滯后數(shù)的各種信息標準（如果在VAR模型中沒有外生變量，滯后從1開始，否則從0開始）。表中用“*”表示從每一列標準中選的滯后數(shù)。在47列中，是在標準值最小的情況下所選的滯后數(shù)。第44頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一在E-views軟件中關(guān)于殘差的各種檢驗 【1】相關(guān)圖(Correlogram) VAR模型在指定

24、的滯后數(shù)的條件下得到的殘差的交叉相關(guān)圖（樣本自相關(guān)）。交叉相關(guān)圖3種形式示：有兩種表格形式，一種是以變量來顯示（Tabulate by Variable），另一種是以滯后階數(shù)來顯示(Tabulate by Lag)。曲線圖（Graph）顯示交叉相關(guān)圖矩陣形式。點線代表滯后的相關(guān)系數(shù)加減兩倍的漸近標準誤差的曲線圖 。第45頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一【2】混合的自相關(guān)檢驗 計算與指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關(guān)的多變量Box-Pierce/Ljung-Box Q統(tǒng)計量。 同時計算出Q統(tǒng)計量和調(diào)整后的Q統(tǒng)計量（即：小樣本修正）。在原假設(shè)是滯后h期殘差不存在序列相關(guān)的條件下

25、，兩個統(tǒng)計量都近似的服從自由度為k2 (h p)的2 統(tǒng)計量，其中p為VAR模型的滯后階數(shù)。 第46頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一【3】自相關(guān)LM檢驗 計算與直到指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關(guān)的多變量LM檢驗統(tǒng)計量。滯后h階數(shù)的檢驗統(tǒng)計量是通過殘差t 關(guān)于原始右側(cè)回歸量和滯后殘差 t-h的輔助回歸運算得到的，這里t-h 缺少的前h個值被賦予0。參考Johansen (1995)LM統(tǒng)計量的計算公式。在原假設(shè)是滯后h期沒有序列相關(guān)的條件下，LM統(tǒng)計量漸近地服從自由度為k2的2 分布。 第47頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一【4】 正態(tài)性檢驗 這

26、是J-B殘差正態(tài)檢驗在多變量情形下的擴展，這種檢驗主要是比較殘差的第三、第四階殘差矩與來自正態(tài)分布的那些矩。 【5】White異方差檢驗 回歸檢驗是通過殘差序列對每一個回歸量及回歸量交叉項乘積的回歸來實現(xiàn)的，并檢驗回歸的顯著性。第48頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 在實際應用中，由于VAR模型是一種非理論性的模型，因此在分析VAR模型時，往往不分析一個變量的變化對另一個變量的影響如何，而是分析當一個誤差項發(fā)生變化，或者說模型受到某種沖擊時對系統(tǒng)的動態(tài)影響，這種分析方法稱為脈沖響應函數(shù)方法(impulse response function，IRF)。三、脈沖響應與方

27、差分解 第49頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 用時間序列模型來分析影響關(guān)系的一種思路，是考慮擾動項的影響是如何傳播到各變量的。兩變量的VAR 模型來說明脈沖響應函數(shù)的基本思想。 （一）脈沖響應函數(shù)的基本思想 其中，ai，bi，ci，di是參數(shù)， 是擾動項，假定是具有下面這樣性質(zhì)的白噪聲向量： 第50頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 假定上述系統(tǒng)從0期開始活動，且設(shè)x-1 = x-2 = z-1 = z-2= 0，又設(shè)于第0期給定擾動項10 =1，20 =0，并且其后均為0，即 1t =2t =0(t ，)，稱此為第0期給x以脈沖，下面討論x

28、t 與zt 的響應，t = 0時： 第51頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一將其結(jié)果代入上式，當t = 1時：再把此結(jié)果代入式，當t=2時 ：繼續(xù)這樣計算下去，設(shè)求得結(jié)果為稱為由x的脈沖引起的x的響應函數(shù)。同樣求得x的脈沖引起的z的響應函數(shù)： 當t = 0時：第52頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一將上述討論推廣到多變量的VAR(p)模型： （二）VAR模型的脈沖響應函數(shù) VMA()表達式的系數(shù)可按下面的方式給出，由于VAR的系數(shù)矩陣A和VMA的系數(shù)矩陣C必須滿足下面關(guān)系： 第53頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一其中：1

29、 = 2 = = 0。關(guān)于q的條件遞歸定義MA系數(shù)： 第54頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一考慮VMA()的表達式： yt的第i個變量yit可以寫成：其中k是變量個數(shù)。 第55頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 僅考慮兩個變量的情形： ， q =1 , 2 , 3 ,， i , j = 1 , 2 現(xiàn)在假定在基期給 y1 一個單位的脈沖，即： 第56頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一2 1 0 1 2 3 4 5 t則由 y1的脈沖引起的y2的響應函數(shù)為：第57頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一

30、因此，一般地，由yj的脈沖引起的yi的響應函數(shù)可以求出如下： 且由yj的脈沖引起的yi的累積(accumulate)響應函數(shù)可表示為 ：第58頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一Cq的第i行、第j列元素還可以表示為 ： 作為q的函數(shù)，它描述了在時期t，其他變量和早期變量不變的情況下yi,t+q對yjt的一個沖擊的反應(對應于經(jīng)濟學中的乘數(shù)效應)，把它稱作脈沖響應函數(shù)。也可以用矩陣的形式表示為： 第59頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 脈沖響應函數(shù)在E-views軟件中的實現(xiàn)： 為了得到脈沖響應函數(shù)，先建立一個VAR模型，然后在VAR工具欄中選擇V

31、iew/Impulse Response或者在工具欄選擇Impulse，并得到下面的對話框，有兩個菜單：Display 和 Impulse Definition。第60頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一Display菜單提供下列選項： 【1】顯示形式（Display Format） 選擇以圖或表來顯示結(jié)果。如果選擇Combined Graphs 則Response Standard Error選項是灰色，不顯示標準誤差。而且應注意：輸出表的格式是按響應變量的順序顯示，而不是按脈沖變量的順序。 【2】顯示信息（Display Information） 輸入產(chǎn)生沖擊的變量（

32、Impulses）和希望觀察其脈沖響應的變量（Responses）?？梢暂斎雰?nèi)生變量的名稱，也可以輸入變量的對應的序數(shù)。如果想顯示累計的響應，則需要單擊Accumulate Response選項。對于穩(wěn)定的VAR模型，脈沖響應函數(shù)應趨向于0，且累計響應應趨向于某些非0常數(shù)。 第61頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一【3】脈沖響應標準差（Response Standard Error） 提供計算脈沖響應標準誤差的選項。解析的或Monte Carlo標準誤差對一些Impulse選項和誤差修正模型（VEC）一般不一定有效。若選擇了Monte Carlo，還需在下面的編輯框確定

33、合適的迭代次數(shù)。 如果選擇表的格式，被估計的標準誤差將在響應函數(shù)值下面的括號內(nèi)顯示。如果選擇以多圖來顯示結(jié)果，曲線圖將包括關(guān)于脈沖相應的正負（+/-）兩個標準偏離帶。在Combined Graphs中將不顯示標準誤差偏離帶。 第62頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一Impulse Definition菜單提供了轉(zhuǎn)換脈沖的選項： 【1】 Residual-One Unit 設(shè)置脈沖為殘差的一個單位的沖擊。這個選項忽略了VAR模型殘差的單位度量和相關(guān)性，所以不需要轉(zhuǎn)換矩陣的選擇。這個選項所產(chǎn)生的響應函數(shù)是VAR模型相對應VMA()模型的系數(shù)。 【2】 Residual-On

34、e Std.Dev 設(shè)置脈沖為殘差的一個標準偏差的沖擊。這個選項忽略了VAR模型殘差的相關(guān)性。 第63頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一【3】 Cholesky 用殘差協(xié)方差矩陣的Cholesky 因子的逆來正交化脈沖。這個選項為VAR模型的變量強加一個次序，并將所有影響變量的公共因素歸結(jié)到在VAR模型中第一次出現(xiàn)的變量上。注意：如果改變變量的次序，將會明顯地改變響應結(jié)果?？梢栽贑holesky Ordering 的編輯框中重新定義VAR模型中變量的次序。 第64頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一【5】結(jié)構(gòu)分解（Structural Decomp

35、osition） 用結(jié)構(gòu)因子分解矩陣估計的正交轉(zhuǎn)換矩陣。如果沒有先估計一個結(jié)構(gòu)因子分解矩陣，或者沒有對模型施加約束，這個選項不能用。 【4】廣義脈沖（Gneralized Impluses） 描述Pesaran和Shin(1998)構(gòu)建的不依賴于VAR模型中變量次序的正交的殘差矩陣。應用按上面的Cholesky順序計算的第j個變量的Cholesky因子得到第j個變量的擾動項的廣義脈沖響應。 第65頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一【2】用戶指定（User Specified） 這個選項允許用戶定義脈沖。建立一個包含脈沖的矩陣（或向量），并在編輯框中輸入矩陣的名字。如果V

36、AR模型中有k個內(nèi)生變量，則脈沖矩陣必須是k行和1列或k列的矩陣，每一列代表一個脈沖向量。 例：一個有k（= 3）個變量的VAR模型，希望同步對第一個變量有一個正的一個單位的沖擊，給第二個變量一個負的一個單位的沖擊，建立一個31的脈沖矩陣SHOCK. 值分別為：1，1，0。在編輯框中鍵入矩陣的名字:SHOCK。 第66頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 脈沖響應函數(shù)描述的是VAR模型中的一個內(nèi)生變量的沖擊給其他內(nèi)生變量所帶來的影響。而方差分解(variance decomposition)是通過分析每一個結(jié)構(gòu)沖擊對內(nèi)生變量變化(通常用方差來度量)的貢獻度，進一步評價不同

37、結(jié)構(gòu)沖擊的重要性。因此，方差分解給出對VAR模型中的變量產(chǎn)生影響的每個隨機擾動的相對重要性的信息。其基本思想如下所述。 （三）方差分解 第67頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 脈沖響應函數(shù)是隨著時間的推移，觀察模型中的各變量對于沖擊是如何反應的，然而對于只是要簡單地說明變量間的影響關(guān)系又稍稍過細了一些。因此，Sims（1980）依據(jù)VMA()表示，提出方差分解方法，定量地但是相當粗糙地把握變量間的影響關(guān)系。其思路如下：根據(jù)式： 可知各個括號中的內(nèi)容是第j個擾動項j從無限過去到現(xiàn)在時點對yi影響的總和。求方差，假定j無序列相關(guān)，則：第68頁，共106頁，2022年，5月

38、20日，1點30分，星期一這是把第j個擾動項對第i個變量從無限過去到現(xiàn)在時點的影響，用方差加以評價的結(jié)果。此處還假定擾動項向量的協(xié)方差矩陣 是對角矩陣，則yi的方差是上述方差的k項簡單和： 第69頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 yi的方差可以分解成k種不相關(guān)的影響，因此為測定各個擾動項相對yi的方差有多大程度的貢獻，定義了如下尺度： 即相對方差貢獻率(relative variance contribution，RVC)是根據(jù)第j個變量基于沖擊的方差對yi的方差的相對貢獻度來觀測第j個變量對第i個變量的影響。 第70頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分

39、，星期一實際上，不可能用直到s = 的項和來評價。如果模型滿足平穩(wěn)性條件，則隨著q的增大呈幾何級數(shù)性的衰減，所以只需取有限的s項。VAR(p)模型的前s期的預測誤差是：可得近似的相對方差貢獻率(RVC)： 第71頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一其中RVCji (s)具有如下的性質(zhì)： 【1】【2】如果RVCji (s)大時，意味著第j個變量對第i個變量的影響大，相反地，RVCji (s)小時，可以認為第j個變量對第i個變量的影響小。 第72頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一方差分解在Eviews軟件中的實現(xiàn) VAR的工具欄中選View/Varia

40、nce decomposition項。注意，因為非正交的因子分解所產(chǎn)生的分解不具有較好的性質(zhì)，所以所選的因子分解僅限于正交的因子分解。 第73頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一 與脈沖響應函數(shù)一樣，如果改變VAR模型中變量的順序，基于Cholesky 因子的方差分解能有明顯的改變。例如，排在第一個變量的第一期分解完全依賴于它自己的擾動項。 只有像在SVAR模型中那樣估計一個結(jié)構(gòu)因子分解矩陣時，基于結(jié)構(gòu)正交化的因子分解才是有效的。注意：如果SVAR模型是恰好可識別的，那么預測的標準誤差將等同于Cholesky因子分解的標準誤差。對于過度識別的SVAR模型，為了保持更有效的

41、性質(zhì)，所預測的標準誤差可能不同于Cholesky因子分解的標準誤差。 第74頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一四、AR系列動態(tài)模型內(nèi)容安排： （一）ADLM模型 （二）ARMA模型 （三）ARCH模型 （四）X-ARCH模型第75頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一（一）ADLM模型ADLM（autoregressive distributed lag Model）稱為自回歸分布滯后模型。模型的特點： 相比于標準的協(xié)整檢驗，不論變量是否同為過程，或同為過程，既不需要變量同階單整，都可以用ADLM模型來檢驗變量之間的長期關(guān)系。第76頁，共106頁，2

42、022年，5月20日，1點30分，星期一模型結(jié)構(gòu)典型的 模型的結(jié)構(gòu)如下： 其中：L是滯后算子(lag operator，定義如下：第77頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一建模方法 ADLM建模的方法包括兩個階段： 【1】建立與該ADLM模型相對應的誤差修正模型（ECM），并計算出ECM模型中的F統(tǒng)計量，判斷變量間是否存在長期穩(wěn)定的關(guān)系。 【2】運用ARDL模型，估計變量之間長期關(guān)系的系數(shù)。第78頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量僅對其滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回歸

43、所建立的模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，具體又包括：移動平均過程（MA）、自回歸過程（AR）、自回歸移動平均過程（ARMA）以及ARIMA過程。（二）ARIMA模型第79頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一（1）MA過程q階的移動平均（MA）過程可用下式表示：其中u為常數(shù)項， 為白噪音過程引入滯后算子L，原式可以寫成: 或者 其中 第80頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一MA（q）過程的特征【1】【2】【3】自協(xié)方差 當kq時 0 當kq時，ACF(j)=0，此現(xiàn)象為截尾，是MA(q)過程的一個特征。第88頁，共10

44、6頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一（4）ARIMA模型的估計矩估計：利用樣本自協(xié)方差函數(shù)和樣本自相關(guān)函數(shù)，對模型的參數(shù)作估計。極大似然估計：包括無條件極大似然估計、條件極大似然估計、精確似然估計等方法。非線性估計：利用迭代搜索思想。 最小二乘估計：對于不包含MA部分的ARMA模型（即AR模型），可以利用普通最小二乘法對參數(shù)進行估計。第89頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一（5）ARMA模型的預測以平穩(wěn)的AR(2)過程為例：其中 為零均值白噪音過程由模型的平穩(wěn)性，我們有： 第90頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一（三）ARCH模型Au

45、toregressive Conditional Heteroscedasticity ,簡稱ARCH）模型,反映隨機過程的一種特殊特性：即方差隨時間變化而變化，且具有波動性。ARCH模型已廣泛地應用于金融領(lǐng)域。第91頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一ARCH模型:由均值方程和條件方差方程給出： 表示t-1時刻所有可得信息的集合， 為條件方差用極大似然估計法對方程進行估計。第92頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一（四）GARCH模型一般的GARCH(p,q)模型如下表示可用極大似然估計法估計。GARCH(p,q)的推廣第93頁，共106頁，202

46、2年，5月20日，1點30分，星期一ARCH效應的識別ARCH LM Test：【1】ARCH效應的識別通常是對于殘差項中是否存在自回歸條件異方差現(xiàn)象的拉格朗日乘數(shù)檢驗（Lagrange multiplier test, Engle 1982）【2】ARCH LM Test 中的統(tǒng)計量F統(tǒng)計量Obs*R-squared 統(tǒng)計量第94頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一ARCH效應的識別：原假設(shè) ：輔助回歸方程： 其中e是殘差，ARCH LM Test 對最小二乘法，兩階段最小二乘法，非線性最小二乘法都適用。第95頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一（

47、G）ARCH模型的估計方法（最大似然估計法）： 對于AR(1)- GARCH (1,1)模型：可以通過最大化下述對數(shù)函數(shù)來估計模型參數(shù)：第96頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一X-ARCH模型的類型：【1】GARCH-M模型【2】TARCH模型【3】EGARCH模型可以分析：【1】股市（匯市）收益波動【2】使用TARCH和EGARCH模型度量股市（匯市）收益波動非對稱性【3】股市（匯市）波動溢出效應的研究第97頁，共106頁，2022年，5月20日，1點30分，星期一利用狀態(tài)空間形式表示動態(tài)系統(tǒng)主要有兩個優(yōu)點： 第一，狀態(tài)空間模型將不可觀測的變量(狀態(tài)變量)并入可觀測模型并與其一起得到估計結(jié)果； 第二，狀態(tài)空間模型是利用強有效的遞歸算法卡爾曼濾波來估計的。卡爾曼濾波可以用來估