數(shù)學(xué)中考《四點(diǎn)共圓型考題》專題復(fù)習(xí)課件

1、四點(diǎn)共圓巧解中考題考點(diǎn)解讀 四點(diǎn)共圓在圓內(nèi)接四邊形綜合問題的求解中占據(jù)了重要地位，都是在大題中結(jié)合題目的幾何背景進(jìn)行綜合考查，重在考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力考查的基本類型有：利用四點(diǎn)共圓證相似，利用四點(diǎn)共圓求最值，這些問題大都利用轉(zhuǎn)化思想，將幾何問題轉(zhuǎn)化為四點(diǎn)共圓問題，使題目能簡單求解.1.四點(diǎn)共圓如果同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則稱這四個(gè)點(diǎn)共圓，一般簡稱為“四點(diǎn)共圓”2四點(diǎn)共圓的性質(zhì)(1)共圓的四個(gè)點(diǎn)所連成同側(cè)共底的兩個(gè)三角形的頂角相等(2)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)(3)圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角方法提煉方法提煉3四點(diǎn)共圓的判定(1)用“角”判定：一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同

2、一個(gè)圓上；一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；如果兩個(gè)三角形有一條公共邊，且位于公共邊同側(cè)的兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)三角形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上(2)“等線段”判定：四頂點(diǎn)到同一點(diǎn)的距離相等，若OAOBOCOD，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓(3)用“比例線段”判定：若線段AB，CD(或其延長線)交于點(diǎn)P，且PAPCPBPD，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓.課堂精講課堂精講 【分析】連接BD，如圖，先利用圓周角定理證明ADEDAC得到FDFA5，再根據(jù)正弦的定義計(jì)算出EF3，則AE4，DE8，接著證明ADEDBE，利用相似比得到BE16，所以AB20，然后在RtABC中利用正弦定義計(jì)算出BC

3、的長 答 案 圖【答案】C課堂精講 【方法歸納】若已知圓上四點(diǎn)，常常使用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，找角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，用“四點(diǎn)共圓”的思想進(jìn)行角的數(shù)量代換，有助于我們更好地解題課堂精講 例2如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE2CE，過點(diǎn)C作CFBE，垂足為F，連接OF，求OF的長課堂精講課堂精講課堂精講課堂精講答案圖 【方法歸納】求線段長常用的方法就是兩種：利用相似中的比例線段求線段長或者利用直角

4、三角形中的勾股定理求線段長課后精練A課后精練 2(2018邵陽)如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD120，則BOD的大小是( ) 第2題圖 A80 B120 C100 D90B課后精練 3(2019天水)如圖，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過點(diǎn)A，C，D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC，AE.若D80，則EAC的度數(shù)為( ) 第3題圖 A20 B25 C30 D35C課后精練16課后精練課后精練 6如圖，AB為圓的直徑，AD，BC為圓的兩條弦，且BD與AC相交于點(diǎn)E.求證：ACAEBDBEAB2. 第6題圖課后精練證明：過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F.EFB90，C90，EFBC180.B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓AEACAFAB.EFA90，D90，EFAD180.A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓BEBDBFAB.，得AEACBEBDAFABBFAB.AFBFAB，AEACBEBDAB2.課后精練課后精練課后精練答案圖課后精練課后精練解：(1)PD與O相切理由：如圖，連接DO并延長交圓于點(diǎn)E，連接AE，DE是直徑，DAE90.AEDADE90.PDAABDAED，PDAADE90，即PDDO