積的乘方公開課

1、積的乘方公開課第1頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五我們居住的地球第2頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五 大約6.4X103km3地球體積 （ 6.4 103）3球體積公式：v= r3第3頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五14.1.3積的乘方第4頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生經(jīng)歷探索積的乘方的過程，掌握積的乘方的運(yùn)算法則。2.能利用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算和化簡。3.掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。第5頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星

2、期五2、回憶： （1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母 表示。 語言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 字母表示：aman=am+n ( m、n都是正整數(shù))109x10 1、計(jì)算: 102103 104 = (x5 )2=復(fù)習(xí)與回顧第6頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五1、 引例； 若已知一個(gè)正方體的棱長為2103 cm ，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？ 語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整數(shù)）2、敘述冪的乘方法則 并用字母表示。新課引入：V=(2103)3 (cm3)第7頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53

3、分，星期五15.1.3 積的乘方(ab)n=?第8頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五 2、計(jì)算: (34)2與32 42，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？填空:122 144 916144 = (34)2= = 32 42= = (34)2 32 42結(jié)論:(34)2與32 42相等第9頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五3、類比與猜想: (ab)3與a3b3 是什么關(guān)系呢？（ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意義乘方的意義乘法交換律、結(jié)合律第10頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五 (ab)n=an

4、bn (n為正整數(shù)) (ab) n= (ab) (ab) (ab)n個(gè)ab=(aa a)(bb b)n個(gè)a n個(gè)b=anbn證明：思考問題：積的乘方(ab)n =?猜想結(jié)論： 因此可得：(ab)n=anbn (n為正整數(shù)) 第11頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五推廣：1.三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么？(abc)n = anbncn （n為正整數(shù)）(ab)n = anbn （n為正整數(shù)）2.逆運(yùn)用可進(jìn)行化簡：anbn = (ab)n （n為正整數(shù)）ab是1 、0.1或 10的整數(shù)次冪等積的乘方的運(yùn)算法則： 積的乘方，等于把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 第

5、12頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五例3：計(jì)算: (1) (-2a)2 (2) (-5ab)3(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 4a2=-125a3b3 =x2y4=16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4第13頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五(- )3(a2)3(a+b)3=- a6(a+b)3- a2(a+b)3 =計(jì)算補(bǔ)充例題:第14頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五(1)（ab

6、2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )判斷: ( )7()5(-717337()73(3555=-=(-練習(xí)1：第15頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五 (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3練習(xí)2：計(jì)算: 解：(1)原式=a8b8(2)原式= 23 m3=8m3(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5(4)原式=53 a3 (b2)3=125 a3 b6(5)原式=

7、22 (102)2=4 104(6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010第16頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五 計(jì)算： (1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4練習(xí)3： 解：(1)原式=(-2)3 (x2)3 (y3)3(2)原式=(-3)4 (a3)4 (b2)4 c4 =-8x6y9= 81 a12b8c4第17頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五 計(jì)算： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除， 最后算加減。=2

8、x927x9+25x9=0練習(xí)4：第18頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一： (0.04)2004(-5)20042=1練習(xí)5：探討-如何計(jì)算簡便？第19頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1= (0.04)2004 (25)2004 解法二： (0.04)2004(-5)200421a都要轉(zhuǎn)化為（ ）nan的形式說明：

9、逆用積的乘方法則 anbn = (ab)n可以化簡一些復(fù)雜的計(jì)算。如（ ）2010 （-3）2010=？13第20頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五第21頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五能力提升如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值 （an）3（bm）3b3=a9b15 a 3n b 3mb3=a9b15 a 3n b 3m+3=a9b15 3n=9 3m+3=15n=3,m=4.解： （anbmb)3=a9b15練習(xí)6：第22頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五第23頁，共25頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)53分，星期五小結(jié)： 1、本節(jié)課的主要內(nèi)容： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整數(shù))2、 運(yùn)用積的乘方法則時(shí)要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代數(shù)式；