自動(dòng)控制原理胡壽松第六版答案

1、自動(dòng)控制原理胡壽松第六版答案21設(shè)水位自動(dòng)控制系統(tǒng)的原理方案如圖118所示，其中i為水箱的進(jìn)水流量，2為水箱的用QQ水流量，H為水箱中實(shí)質(zhì)水面高度。假設(shè)水箱橫截面積為F，希望水面高度為H，與H對(duì)應(yīng)的水流量為Q，試列出000圖1-18液位自動(dòng)控制系統(tǒng)XIr-f水箱的微分方程。解時(shí)，H;當(dāng)i=Q=Q成0i2時(shí)，水面高度H將發(fā)生變化，其變化率與流量差i2=HQMQQ-Q20正比，此時(shí)有d(H-H)F0=(Q-Q)-(Q-Q)1020dt于是得水箱的微分方程為dHF=1-QQdt222設(shè)機(jī)械系統(tǒng)如圖257所示，其中x為輸入位移，x為輸出位移。試分別列寫(xiě)各系統(tǒng)的微分方程式i00及傳達(dá)函數(shù):由牛頓第二運(yùn)動(dòng)

2、定律自動(dòng)257(a)解圖習(xí)題S第二章fi(&i-&)-f&0200=m&整理得dxdxdx2mi0(f+f)=dt2+0fdtdt121將上式進(jìn)行拉氏變換，并注意到運(yùn)動(dòng)由靜止開(kāi)始，即初始條件全部為零，可得()()()2ms+ffsXs=fsXs+1201i于是傳達(dá)函數(shù)為X(s)ffo12+iX(msfs)1圖257(b):其上半部彈簧與阻尼器之間，取協(xié)助點(diǎn)A,并設(shè)A點(diǎn)位移為x，方向朝下；而在其下半部工。引出點(diǎn)處取為協(xié)助點(diǎn)B。則由彈簧力與阻尼力平衡的原則，從A和B兩點(diǎn)能夠分別列出以下原始方程：K1xxfxx)(i-)=(&-一&一0K2x=f()&-)x0消去中間變量x，可得系統(tǒng)微分方程dxdx

3、f(K1+K+)0KKxKf21201dt=dti對(duì)上式取拉氏變換，并計(jì)及初始條件為零，得系統(tǒng)傳達(dá)函數(shù)為X0(s)fKsKXi+Ks+(s)f(K)212圖257(c):以ox的引出點(diǎn)作為協(xié)助點(diǎn)依照力的平衡原則可列出以下原始萬(wàn)程:Ki(xi-x)+f(X-X)=Kxi020移項(xiàng)整理得系統(tǒng)微分方程上dxdxf0+(K+K(1iidtdt對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換，并注意到運(yùn)動(dòng)由靜止開(kāi)始，即x(0)=xo(0)=i則系統(tǒng)傳達(dá)函數(shù)為X0(s)fS+K1)X(s)fs(KKi+2-3試證明圖2-58(a)的電網(wǎng)絡(luò)與(b)的機(jī)械系統(tǒng)有相同的數(shù)學(xué)模型法得：利用運(yùn)算阻抗Z=R/11C1sR1Cs1+1C1s1Ts+

4、Z=+2R(RC21)(21)2CsC2s2(T+1)s+1)(TsUZ2s(T1+Z22RCs+2+1)(s)0Z1+1)(TsR1(T+1)所以：1+1)(Ts1sU12+C2s2(s)Ts+11（b）以K和f之間取協(xié)助點(diǎn)A，并設(shè)A點(diǎn)位移為程：方向朝下；依照力的平衡原則，可列出以下原始方11K(xi-x+fx&-x&=fx&-x&(1)2)()()02i01012）Kx=fx&-x&10所以K2(x-x)+f(x&-x&)=Kx（3）i02i01式兩邊取微分得對(duì)（3）K(x&20)+2(-0)=1（4）ix&f&xxKxi將（4）式代入（式中得1）K1KxxKfxxKfxfKxxffxx(

5、)()()-+(&-&=&-&-&-012i0i-+i011012i&-120&2整理上式得fK+Kf+Kf+KKfx&K1x1xxx&11fx&20&ff&ff012=ff&+KK1KK&+fKx21ix22xi12i對(duì)上式去拉氏變換得)s+KX(s)1212ss22所以：X+(fKf)ss+(+2)ss+(K2+12+12Kf(s)0+211X12+fs+KKfK)sf2(s)2(21fK+2K+K1KK112K1K1Kf2)s+1+s1)(1)+1K2K112)(s+1)&20所以圖2-58(a)的電網(wǎng)絡(luò)與(b)的機(jī)械系統(tǒng)有相同的數(shù)學(xué)模型24試分別列寫(xiě)圖2-59中個(gè)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的微分方程式。

6、解：(a):列寫(xiě)電壓平衡方程:duui-u=uiCCdtdud(u-uo(Ci=iR1dtdt整理得:duduCRCR2dtdt1(b):列寫(xiě)電壓平衡方程:ui-u0=uC1(1)iduC1(2)Ci=dtd(uR)uduC3C1C2C1(C1c=C=CC12dtdtuC1d(uR)i即:(4)2C1dt(1)代入(4)得:uo(ududdu2+2CCdtRdtdt即：udududuC1CR-+-=-+02Ci2CCCCR1002i1212RRdtdtdtdt整理得:duduuduudu2(+22ii1+)+=+2iC=+CCR0CCRCC00221121dtdtRdt2R2dt2-5設(shè)初始條件均為零，試用拉氏變換法求解以下微分方程式，并大要繪制的模態(tài)。(1)2&(t)+x(t)=t;解：對(duì)上式兩邊去拉氏變換得:=1/s2X1114(2s+1X(s)=-+s2(2+(s)=2s+1)ss2s1運(yùn)動(dòng)模態(tài)e-0.5t1-t所以：x(t)=t-2(1-e2)(2)&(t)+&(t)+X(t)=S(t)。2(s2+s+1)X(s)=1X(s)=/2s化+(s+1/2)+(s+(ss1)(s+1/2)+2解：對(duì)上式兩邊去拉氏變換得：運(yùn)動(dòng)模態(tài)e-1t2sin所以：x(t)=e-t/2ts