最新小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)精講精練練習(xí)大全

1、人教版小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)精講精練大全專(zhuān)題簡(jiǎn)析： 這一周，我們來(lái)學(xué)習(xí)一些較復(fù)雜的典型問(wèn)題，如平均數(shù)問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題等。這些問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，往往需要通過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，使數(shù)量關(guān)系明朗化，從而找到解題思路。例1：甲、乙、丙三個(gè)公司到汽車(chē)制造廠訂購(gòu)了18輛汽車(chē)，按合同三個(gè)公司平均分配，付款時(shí)丙沒(méi)有帶錢(qián)，甲公司付出10的錢(qián)，乙公司付出8輛的錢(qián)，丙公司應(yīng)付款90萬(wàn)元。甲、乙兩公司應(yīng)收回多少萬(wàn)元？分析與解答：根據(jù)題意，把18輛汽車(chē)平均分給三個(gè)公司，每個(gè)公司應(yīng)得183=6輛。丙公司6輛汽車(chē)付款90萬(wàn)元，每輛汽車(chē)應(yīng)是906=15萬(wàn)元。因?yàn)榧坠径喔冻?06=4輛的錢(qián)，所以，甲公司應(yīng)收回154=60萬(wàn)元；

2、乙公司多付86=2輛的錢(qián)，應(yīng)收回152=30萬(wàn)元。練 習(xí) 一1，甲、乙、丙三人一起買(mǎi)了12個(gè)面包平分著吃，甲拿出7個(gè)面包的錢(qián)，乙付了5個(gè)面包的錢(qián)，丙沒(méi)有帶錢(qián)。等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出4元錢(qián)。甲應(yīng)收回多少錢(qián)？2，王叔叔和李叔叔去江邊釣錢(qián)，王叔叔釣了7條魚(yú)，李叔叔釣了11條魚(yú)。中午來(lái)了位游客，王叔叔和李叔叔把釣得的魚(yú)燒熟后平均分成3份。餐后，游客付了6元錢(qián)給王叔叔和李叔叔兩人。問(wèn)：王叔叔和李叔叔各應(yīng)得多少元？3，小華、小明和小強(qiáng)三人合用一些練習(xí)本，小華帶來(lái)8本，小明帶來(lái)7本，小強(qiáng)沒(méi)有練習(xí)本，他付出了10元。小華應(yīng)得幾元錢(qián)？例2：兩個(gè)數(shù)的和是94，有人計(jì)算時(shí)將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了，結(jié)果算出的

3、和是31。求這兩個(gè)數(shù)。分析與解答：根據(jù)題意，正確算式中的一個(gè)加數(shù)是錯(cuò)誤算式中的一個(gè)加數(shù)的10倍，即比它多9倍。而兩個(gè)結(jié)果相差9431=63，因此，誤加上的數(shù)是639=7，應(yīng)該加的數(shù)是710=70，另一個(gè)加數(shù)為9470=24，所以，這兩個(gè)數(shù)分別是24和70。練 習(xí) 二1，楠楠和鋒鋒同算兩數(shù)之和，楠楠得982，計(jì)算正確；鋒鋒得577，計(jì)算錯(cuò)誤。鋒鋒算錯(cuò)的原因是將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位的0漏掉了。兩個(gè)加數(shù)各是多少？2，小龍和小虎同算兩數(shù)之和。小龍得2467，計(jì)算正確；小虎得388，計(jì)算錯(cuò)誤。小虎算錯(cuò)的原因是將其中一個(gè)加數(shù)十位和個(gè)位上的兩個(gè)0漏掉了。兩個(gè)加數(shù)各是多少？3，小梅把6（8）錯(cuò)看成68，她得到的結(jié)

4、果與正確的答案相差多少？例3：學(xué)校三個(gè)興趣小組共有學(xué)生180人，數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)比科技興趣小組和美術(shù)興趣小組人數(shù)的總和還多12人，科技興趣小組的人數(shù)比美術(shù)興趣小組多4人。三個(gè)興趣小組各有多少人？分析與解答：根據(jù)前兩個(gè)已知條件，可求數(shù)學(xué)興趣小組有（18012）2=96人，科技興趣小組和美術(shù)興趣小組的人數(shù)的和是18096=84人；又由“科技興趣小組和美術(shù)興趣小組的人數(shù)的和是84人”和“科技興趣小組的人數(shù)比美術(shù)興趣小組多4人”，可求科技興趣小組有（844）2=44人，美術(shù)興趣小組有8444=40人。練 習(xí) 三1，三只船運(yùn)木板9800塊，第一只船比其余兩只船共運(yùn)的少1800塊，第二只船比第三只船多運(yùn)

5、200塊。三只船各運(yùn)木板多少塊？2，紅花、綠花和黃花共有78朵，紅花和綠花的總朵數(shù)比黃花多6朵，紅花比綠花少6朵。三種花各有多少朵？3，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是120，其中甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是丙的3倍，甲比乙多10。三個(gè)數(shù)各是多少？例4：有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙兩袋共重32千克，乙、丙兩袋共重30千克，甲、丙兩袋共重22千克。甲、乙、丙三袋各重多少千克？分析與解答：根據(jù)“甲、乙兩袋共重32千克”與“乙、丙兩袋共重30千克”，可知甲袋比丙袋重3230=2千克，又已知“甲、丙兩袋共重22千克”，于是，這道題目可以轉(zhuǎn)化為和差問(wèn)題來(lái)解。所以甲袋化肥重（222）2=12千克，丙袋化肥重2212=10千克

6、，乙袋化肥重3212=20千克。練 習(xí) 四1，某工廠一車(chē)間和二車(chē)間共有100人，二車(chē)間和三車(chē)間共有97人，一車(chē)間和三車(chē)間共有93人。三個(gè)車(chē)間各有多少人？2，某校一年級(jí)有四個(gè)班，共有138人，其中一（1）班和一（2）班共有70名學(xué)生，一（1）班和一（3）班共有65名學(xué)生，一（2）班和一（3）班共有59名學(xué)生。一（4）有多少名學(xué)生？3，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲、乙兩數(shù)的和比丙多59，乙、丙兩數(shù)的和比甲多49，甲、丙兩數(shù)的和比乙多85。甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？例5：小龍有故事書(shū)的本數(shù)是小虎的6倍，如果兩人再各買(mǎi)2本，那么小龍有故事書(shū)的本數(shù)是小虎的4倍。兩人原來(lái)各有故事書(shū)多少本？分析與解答：如果小虎再買(mǎi)

7、2本，小龍?jiān)儋I(mǎi)26=12本，那么現(xiàn)在小龍的本數(shù)仍是小虎的6倍，而現(xiàn)在小龍的本數(shù)是小虎的4倍，因此，262=10本就是小虎現(xiàn)有本數(shù)的62=4倍。所以，小虎現(xiàn)在有102=5本，小虎原來(lái)有53=2本，小龍?jiān)瓉?lái)有36=18本。練 習(xí) 五1，城南小學(xué)有紅皮球的只數(shù)是黃皮球的5倍，如果這兩種皮球再各買(mǎi)4只，那么紅皮球的只數(shù)是黃皮球的4倍。原來(lái)紅皮球和黃皮球各有多少只？2，學(xué)校有彩色粉筆和白粉筆若干盒，白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍，后來(lái)，白粉筆和彩色粉筆各用去12盒，現(xiàn)在白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的7倍。學(xué)校原來(lái)有彩色粉筆和白粉筆各多少盒？3，某小隊(duì)隊(duì)員提一籃蘋(píng)果和梨子到敬老院去慰問(wèn)，每次從籃里取出2個(gè)梨子、5

8、個(gè)蘋(píng)果送給老人，最后剩下11個(gè)蘋(píng)果，梨子正好分完，這時(shí)他們才想起來(lái)原來(lái)蘋(píng)果是梨子的3倍。敬老院有多少個(gè)老人？第三十八周 應(yīng)用題（四）專(zhuān)題簡(jiǎn)析： 大家都希望自己成為一個(gè)“小高斯”。這一周，我們來(lái)學(xué)習(xí)一些需要較高解題技巧的應(yīng)用題，它們的解題思路往往比較獨(dú)特，并且容易做錯(cuò)。如：書(shū)本的頁(yè)碼問(wèn)題，較復(fù)雜的植樹(shù)問(wèn)題，以及其他智巧問(wèn)題。這些智巧問(wèn)題正是訓(xùn)練你成為“小高斯”的好題目。例1：第七冊(cè)數(shù)學(xué)課本共153頁(yè)，編印這本書(shū)的頁(yè)碼共要用多少個(gè)數(shù)字？分析與解答：從1到153按數(shù)的位數(shù)分，可以分為：一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)，它們分別由1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)數(shù)字組成。從第1頁(yè)到第9頁(yè)，要用9個(gè)數(shù)字；從第10頁(yè)到第99頁(yè)，要

9、用290=180個(gè)數(shù)字；從第100頁(yè)到153頁(yè)，要用354=162個(gè)數(shù)字，所以，一共要用9180162=351個(gè)數(shù)字。練 習(xí) 一1，一本故事書(shū)共131頁(yè)，編印這本故事書(shū)的頁(yè)碼共要用多少個(gè)數(shù)字？2，一本辭典共1008頁(yè)，編印這本辭典的頁(yè)碼共要用多少個(gè)數(shù)字？3，一本小說(shuō)共320頁(yè)，數(shù)字0在頁(yè)碼中共出現(xiàn)了多少次？例2：排一本辭典的頁(yè)碼共用了2886個(gè)數(shù)字，這本辭典共有多少頁(yè)？分析與解答：排這本辭典的第1頁(yè)到第9頁(yè)的頁(yè)碼，要用9個(gè)數(shù)字；排第10頁(yè)到99頁(yè)的頁(yè)碼，要用290=180個(gè)數(shù)字；這樣，剩下的頁(yè)碼要用28869180=2697個(gè)數(shù)字。26973=899頁(yè)，即頁(yè)碼是三位數(shù)的排了899頁(yè)。這樣，這本

10、辭典共有990899=998頁(yè)。練 習(xí) 二1，排一本科幻小說(shuō)的頁(yè)碼共用了270個(gè)數(shù)字，這本科幻小說(shuō)共有多少頁(yè)？2，排一本學(xué)生詞典的頁(yè)碼，共用了3829個(gè)數(shù)字。這本詞典共有多少頁(yè)？3，一本故事書(shū)的頁(yè)碼，用了39個(gè)0，這本書(shū)共有多少頁(yè)？例3：兩棵楊樹(shù)相距75米，在中間又等距離地栽了14棵白玉蘭樹(shù)。第9棵與第1棵之間相距多少米？分析與解答：根據(jù)題意，兩棵楊樹(shù)之間又增加了14棵白玉蘭樹(shù)，可知75米內(nèi)共栽樹(shù)142=16棵，共有161=15段，每段長(zhǎng)7515=5米。而第1棵到第9棵之間有91=8段，所以，第9棵到第1棵之間相距58=40棵。練 習(xí) 三1，兩棵樹(shù)相隔45米，在中間以相等距離增加8棵樹(shù)后，第8

11、棵與第1棵相隔多少米？2，兩棵樹(shù)相隔92米，在中間以相等距離增加22棵后，第10棵與第1棵間相隔多少米？3，兩盆花相隔12米，在中間以相等距離增加11盆花后，第9盆與第3盆花之間相隔多少米？例4：一個(gè)圓形花壇，繞著它走一圈是90米，如果沿著它的周?chē)扛?米栽一株丁香花，再在每相鄰兩株丁香花之間等距離地栽兩株月季花。問(wèn)丁香花和月季花各栽了多少株？分析與解答：在圓形花壇的周?chē)曰?，栽丁香花的株?shù)正好等于分成的段數(shù)，所以，丁香花栽了906=15株。由于每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽兩株月季花，所以月季花栽了215=30株。練 習(xí) 四1，一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是60米，沿著它的周?chē)扛?米插一面紅旗，每

12、兩面紅旗中間插一面綠旗。紅旗和綠旗各插了多少面？2，有一個(gè)圓形花圃，周長(zhǎng)是120米，每隔6米栽一棵黃楊樹(shù)，每?jī)煽命S楊樹(shù)之間等距離地栽3棵月季花?；ㄆ灾?chē)粤硕嗌倏命S楊樹(shù)？栽了多少棵月季花？3，有一條公路長(zhǎng)450米，在兩旁栽樹(shù)，兩端各栽一棵，每隔18米栽一棵柳樹(shù)，每?jī)煽昧鴺?shù)之間以相等的距離栽了3棵槐樹(shù)。柳樹(shù)、槐樹(shù)各栽了多少棵？例5：有80個(gè)零件，分裝成8袋，每袋裝10個(gè)。在其中的7袋里面裝的零件每個(gè)都是50克，有一袋里面的每個(gè)零件都是49克。這8袋混在一起，你能用秤稱一次，就把裝49克重的零件的那一袋找出來(lái)嗎？分析與解答：將8袋零件依次編上序號(hào)：1、2、3、4、5、6、7、8。從第1袋中取出1個(gè)

13、零件，從第2袋中取出2個(gè)零件，從第8袋中取出8個(gè)零件，共取出1238=36個(gè)零件，總重量應(yīng)少于5036=1800克。將這些零件放在秤上稱一下，總重量比1800克少幾克，第幾號(hào)袋中裝的零件就是49克的。練 習(xí) 五1，60只橘子分裝6袋，每袋裝10只，其中5袋里裝的橘子的重量都是50克，另一袋裝的每只的重量都是40克。這6袋橘子混在一起，你能用秤稱一次，就把裝40克重的那一袋找出來(lái)嗎？2，袋裝的洗衣粉共有10堆（每堆不少于10袋），已知9堆是合格產(chǎn)品，每袋1千克，1堆是不合格產(chǎn)品，每袋0.9千克，從外形看不出。能否只稱一次找出不合格產(chǎn)品？3，有9只外形完全相同的乒乓球，其中8只是正品，另一只是次品

14、，且正品與次品重量不相同。如果用天平（無(wú)砝碼）稱，至少幾次可把次品找出來(lái)？第三十九周 盈虧問(wèn)題專(zhuān)題簡(jiǎn)析：在日常生活中常有這樣的問(wèn)題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問(wèn)題就是在已知盈虧的情況下來(lái)確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。解答盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。盈虧問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：（1）（盈虧）兩次分配差=份數(shù) （大盈小盈）兩次分配差=份數(shù) （大虧小虧）兩次分配差=份數(shù)（2）每次分得的數(shù)量份數(shù)盈=總數(shù)量 每次分得的數(shù)量份數(shù)虧=總數(shù)量例1：一個(gè)植樹(shù)小組植樹(shù)。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個(gè)植樹(shù)小組有多少人？

15、一共有多少棵樹(shù)？由題意可知，植樹(shù)的人數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差144=18棵，即第一種方案的結(jié)果比第二種多18棵。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人植樹(shù)的棵數(shù)相差75=2棵。所以植樹(shù)小組有182=9人，一共有5914=59棵樹(shù)。練 習(xí) 一1，幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個(gè)，則剩下20個(gè)；如果每人分3個(gè)，則差40個(gè)。幼兒園有多少個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)積木？2，某校安排宿舍，如果每間6人，則16人沒(méi)有床位；如果每間8人，則多出10個(gè)床位。問(wèn)宿舍多少間？學(xué)生多少人？3，有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人。問(wèn)：

16、這個(gè)班共有多少學(xué)生？例2：學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。如果每人獎(jiǎng)9支，則缺45支；如果每人獎(jiǎng)7支，則缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？分析與解答：這是兩虧的問(wèn)題。由題意可知：三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆支數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差457=38支。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人得到的鉛筆相差97=2支。所以，三好學(xué)生有382=19人，鉛筆有91945=126支。練 習(xí) 二1，將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，則缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，則缺少1朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。2，王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫(huà)紙。如果每人發(fā)5張，則少32張；如果每人發(fā)3張，則少2張。美術(shù)興趣小組

17、有多少名同學(xué)？王老師一共有多少?gòu)垐D畫(huà)紙？3，老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。如果每人發(fā)10本，則有兩個(gè)學(xué)生沒(méi)分到；如果每人發(fā)8本，則正好發(fā)完。有多少個(gè)學(xué)生？多少本練習(xí)本？例3：有一些少先隊(duì)員到山上去種一批樹(shù)。如果每人種16棵，還有24棵沒(méi)種；如果每人種19棵，還有6棵沒(méi)有種。問(wèn)有多少名少先隊(duì)員？有多少棵樹(shù)？分析與解答：這是兩盈的問(wèn)題。由題意可知：少先隊(duì)員的人數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差246=18棵，這是因?yàn)閮煞N分配方案每人種的樹(shù)相差1916=3棵。所以，少先隊(duì)員有183=6名，樹(shù)有16624=120棵。練 習(xí) 三1，小虎在敵人窗外聽(tīng)里邊在分子彈：一人說(shuō)每人背45發(fā)還多26

18、0發(fā)；另一人說(shuō)每人背50發(fā)還多200發(fā)。有多少敵人？多少發(fā)子彈？2，楊老師將一疊練習(xí)本分給第一小組的同學(xué)。如果每人分7本，還多7本；如果每人分8本則正好分完。請(qǐng)算一算，第一小組有幾個(gè)學(xué)生？這疊練習(xí)本一共有多少本？3，崔老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分若干支彩色筆。如果每人分5支則多12支；如果每人分8支還多3支。請(qǐng)問(wèn)每人分多少支剛好把彩色筆分完？例4：學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。如果每個(gè)房間住12人，則34人沒(méi)有位置；如果每個(gè)房間住14人，則空出4個(gè)房間。求學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？分析與解答：把“每間住14人，則空出4個(gè)房間”轉(zhuǎn)化為“每間住14人，則少144=56人”。比較兩種分配方

19、案，結(jié)果相差3456=90人，而每個(gè)房間相差1412=2人。所房間數(shù)為902=45間，學(xué)生人數(shù)為124534=574人。練 習(xí) 四1，某校有若干個(gè)學(xué)生寄宿宿舍，若每一間宿舍住6人，則多出34人；若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問(wèn)宿舍有多少間？寄宿學(xué)生有多少人？2，育才小學(xué)學(xué)生乘汽車(chē)去春游。如果每車(chē)坐65人，則有15人不能乘車(chē)；如果每車(chē)多坐5人，恰好多余了一輛車(chē)。問(wèn)一共有幾輛汽車(chē)？有多少學(xué)生？3，學(xué)校分配學(xué)生宿舍。如果每個(gè)房間住6人，則少2間宿舍；如果每個(gè)房間住9人，則空出2個(gè)房間。問(wèn)學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？例5：少先隊(duì)員去植樹(shù)，如果每人挖5個(gè)樹(shù)坑，還有3個(gè)坑沒(méi)人挖；如果其中2人各

20、挖4個(gè)，其余的人各挖6個(gè)樹(shù)坑，就恰好挖完所有樹(shù)坑。少先隊(duì)員一共挖多少樹(shù)坑？分析與解答：如果每人都挖6個(gè)樹(shù)坑，那么少（64）2=4個(gè)樹(shù)坑，兩次相差43=7個(gè)樹(shù)坑。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人挖的相差65=1個(gè)樹(shù)坑。所以，少先隊(duì)員一共有71=7人，一共挖573=38個(gè)樹(shù)坑。練 習(xí) 五1，老師給幼兒園的小朋友分蘋(píng)果。如果每個(gè)小朋友分2個(gè)，還多30個(gè)；如果其中的12個(gè)小朋友每人分3個(gè)，剩下的每人分4個(gè)，則正好分完。一共有多少個(gè)蘋(píng)果？2，在一次大掃除中，老師分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4塊，其余每人擦5塊，則余22塊；如果每人擦7塊，則正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)和玻璃的塊數(shù)。3，小紅家買(mǎi)來(lái)一籃橘子分給全

21、家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，則多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，則又缺12只。小紅家買(mǎi)來(lái)多少只橘子？小紅家一共有多少人？第四十周 數(shù)學(xué)開(kāi)放題專(zhuān)題簡(jiǎn)析：數(shù)學(xué)開(kāi)放題是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言的一種題型。由于客觀世界復(fù)雜多變，數(shù)學(xué)問(wèn)題也必然復(fù)雜多變，往往不可能得到唯一答案。一般而言，數(shù)學(xué)開(kāi)放題具有以下三個(gè)特征：1，條件不足或多余；2，沒(méi)有確定的結(jié)論或結(jié)論不唯一；3，解題的策略、思路多種多樣。解答數(shù)學(xué)開(kāi)放題，需要我們從不同角度分析和思考問(wèn)題，緊密聯(lián)系實(shí)際，具體問(wèn)題具體分析。我們一般可以從以下幾方面考慮：1，以問(wèn)題為指向，對(duì)現(xiàn)有條件進(jìn)行篩選、補(bǔ)充和組合，促進(jìn)問(wèn)題的順利解決；2

22、，根據(jù)知識(shí)之間的不同聯(lián)系途徑對(duì)給定的條件進(jìn)行不同的組合，采用不同的方法求解；3，避免“答案唯一”的僵化思維模式，聯(lián)系實(shí)際考慮可能出現(xiàn)的多種情況，得出不同的答案。例1：A、B都是自然數(shù)，且AB=10，那么AB的積可能是多少？其中最大的值是多少？分析與解答：由條件“A、B都是自然數(shù)，且AB=10”，可知A的取值范圍是0 10，B的取值范圍的10 0。不妨將符合題意的情形一一列舉出來(lái)：010=0 19=9 28=16 37=21 46=24 55=25AB的積可能是0、9、16、21、24、25。當(dāng)A=B=5時(shí)，AB的積的最大值是25。從以上過(guò)程發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，兩個(gè)數(shù)的差越小，積越大。練

23、習(xí) 一1甲、乙兩數(shù)都是自然數(shù)，且甲乙=32，那么，甲乙的積的最大值是多少？2A、B兩個(gè)自然數(shù)的積是24，當(dāng)A和B各等于多少時(shí)，它們的和最??？3A、B、C三個(gè)數(shù)都是自然數(shù)，且ABC=18，那么ABC的積的最大值是多少？例2：把1 5五個(gè)數(shù)分別填 圖中的五個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上三個(gè)圓圈內(nèi)各數(shù)的和是9。 分析與解答：每條直線上三個(gè)圓圈內(nèi)各數(shù)的和是9，兩條直線上數(shù)的和等于92=18（其中中間圈內(nèi)的數(shù)重復(fù)加了一次）。而1、2、3、4、5的和為15，1815=3。所以，中間圈內(nèi)應(yīng)填3。這樣，兩條直線上的圓圈中可以分別填1、3、5與2、3、4。這個(gè)解我們也叫做基本解，由這個(gè)基本解很容易得出其余的七個(gè)解。練

24、習(xí) 二1，把1 5五個(gè)數(shù)分別填入圖中的五個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上三個(gè)圓圈內(nèi)各數(shù)的和是10。2，把3 7五個(gè)數(shù)分別填入圖中的五個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上三個(gè)圓圈內(nèi)各數(shù)的和相等而且最大。 3，把1 7七個(gè)數(shù)分別填入圖中的七個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上三個(gè)圓圈內(nèi)各數(shù)之和相等。 例3：把1 6六個(gè)數(shù)分別填入圖中的六個(gè)圓圈中，使每條邊上三個(gè)數(shù)的和都等于9。 分析與解答：每邊上三個(gè)數(shù)的和都等于9，三條邊上數(shù)的和等于93=27，27（123456）=6。所以，三個(gè)頂點(diǎn)處被重復(fù)加了一次的三個(gè)數(shù)的和為6。在1 6，只有123=6，故三個(gè)頂點(diǎn)只能填1、2、3。這樣就得到一組解：1、5、3；1、6、2；3、4、2。練 習(xí) 三1

25、，把1 6六個(gè)數(shù)分別填入圖中的六個(gè)圓圈中，使每條邊上三個(gè)數(shù)的和都等于12。 2，把1 8八個(gè)數(shù)分別填入圖中的八個(gè)圓圈中，使每個(gè)圓圈上五個(gè)數(shù)的和都等于21。 3，把1 9這九個(gè)數(shù)分別填入圖中的九個(gè)圓圈中，使每條邊上四個(gè)數(shù)的和相等而且最小。 例4：在一次羽毛球比賽中，8名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠軍。共打了多少場(chǎng)比賽？（兩名運(yùn)動(dòng)員之間比賽一次稱為一場(chǎng)）分析與解答：8名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行淘汰賽，第一輪賽4場(chǎng)后，剩下4名運(yùn)動(dòng)員；第二輪賽2場(chǎng)后，剩下2名運(yùn)動(dòng)員；第三輪只需再賽1場(chǎng)，就能決出冠軍。所以，共打了421=7場(chǎng)球。還可以這樣想：8名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行淘汰賽，每淘汰1名運(yùn)動(dòng)員，需要進(jìn)行1場(chǎng)比賽，整個(gè)比賽共需要淘汰81=7名運(yùn)動(dòng)員