年高考第一輪復習數(shù)學資料集合的概念與運算

1、第一章會合與簡略邏輯網(wǎng)絡系統(tǒng)總覽考點目標定位1.理解會合、子集、補集、交集、并集的觀點；認識屬于、包括、相等關系的意義.2.掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的會合.3.理解邏輯聯(lián)絡詞“或”“且”“非”的含義；理解四種命題及其互相關系；掌握充要條件的意義.4.學會運用數(shù)形聯(lián)合、分類議論的思想方法分析和解決有關會合的問題，形成優(yōu)秀的思想質(zhì)量.復習方略指南本章內(nèi)容在高考取以考察空集與全集的觀點，元素與會合、會合與會合之間的關系，會合的交、并、補運算為要點，以上內(nèi)容又以會合的運算為要點考察內(nèi)容.邏輯聯(lián)絡詞與充要條件這部分，以充要條件為要點考察內(nèi)容.本章內(nèi)容觀點性強，考題多數(shù)為簡單的選擇

2、題，所以復習中應注意：1.復習會合，能夠從兩個方面下手，一方面是會合的觀點之間的差別與聯(lián)系，另一方面是對會合知識的應用.2.主假如掌握會合與元素、會合與會合之間的關系，弄清有關的術語和符號，特別是對會合中的元素的屬性要分清楚.3.要注意邏輯聯(lián)絡詞“或”“且”“非”與會合中的“并”“交”“補”是有關的，二者互相比較可加深對兩方的認識和理解.4.復習邏輯知識時，要抓住處學的幾個知識點，經(jīng)過解決一些簡單的問題達到理解、掌握邏輯知識的目的.5.會合多與函數(shù)、方程、不等式有關，要注意知識的舉一反三.會合的觀點與運算知識梳理1.會合的有關觀點2.元素與會合、會合與會合之間的關系（1）元素與會合：“”或“”

3、.（2）會合與會合之間的關系：包括關系、相等關系.3.會合的運算（1）交集：由全部屬于會合A且屬于會合B的元素所構成的會合，叫做會合A與B的交集，記為AB，即AB=x|xA且xB.（2）并集：由全部屬于會合A或屬于會合B的元素所構成的會合，叫做會合A與會合B的并集，記為AB，即AB=x|xA或xB.（3）補集：一般地，設S是一個會合，A是S的一個子集（即AS），由S中全部不屬于A的元素構成的會合，叫做子集A在全集S中的補集（或余集），記為SA，即SA=x|xS且xA.點擊雙基1.（2004年全國，1）已知會合M=x|x24，N=x|x22x30，則會合MN等于A.x|x2B.x|x3C.x|1

4、x2D.x|2x3分析：M=x|x24=x|2x2，N=x|x22x30=x|1x3，聯(lián)合數(shù)軸，MN=x|1x2.答案：C2.（2005年北京西城區(qū)抽樣測試題）已知會合A=xR|x52，B=1，2，3，4，則（RA）B等于A.1，2，3，4B.2，3，4C.3，4D.4分析：RA=xR|x52，而52（3，4），（RA）B=4.答案：D3.（2004年天津，1）設會合P=1，2，3，4，5，6，Q=xR|2x6，那么下列結論正確的選項是Q=PQQQ=QQP分析：PQ=2，3，4，5，6，PQP.答案：D4.設U是全集，非空會合P、Q知足PQU，若求含P、Q的一個會合運算表達式，使運算結果為空集

5、，則這個運算表達式能夠是_.分析：結構知足條件的會合，實例論證.U=1，2，3，P=1，Q=1，2，則（UQ）=3，（UP）=2，3，易見（UQ）P=.答案：（UQ）P5.已知會合A0，1，BxxA，x*，CxxA，則A、B、C之間的關系是_.分析：用列舉法表示出B1，C，1，0，A，易見其關系.這里A、B、C是不一樣層次的會合，C以A的子集為元素，同一層次的會合可有包括關系，不一樣層次的會合之間只好是附屬關系.答案：BA，AC，BC典例分析xxP,【例1】（2004年北京，8）函數(shù)f（x）=xM,x此中P、M為實數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定f（P）=y|y=f（x），xP，f（M）=y|y=

6、f（x），xM.給出下列四個判斷，此中正確判斷有若PM=，則f（P）f（M）=若PM，則f（P）f（M）若PM=R，則f（P）f（M）=R若PMR，則f（P）f（M）R個個個個分析：由題意知函數(shù)f（P）、f（M）的圖象以以下圖所示.設P=x2，+），M=（，x1，|x2|x1|，f（P）=f（x2），+），f（M）=f（x1），+），則PM=.而f（P）f（M）=f（x1），+），故錯誤.同理可知正確.設P=x1，+），M=（，x2，|x2|x1|，則PM=R.f（P）=f（x1），+），f（M）=f（x2），+），f（P）f（M）=f（x1），+）R，故錯誤.同理可知正確.答案：B【例2】已

7、知A=x|x33x22x0，B=x|x2axb0且AB=x|0 x2，ABxx2，求a、b的值.解：A=x|2x1或x0，設B=x1，x2，由AB=（0，2知x22，且1x10，由AB=（2，+）知2x11.由知x11，x22，a（x1x2）1，bx1x22.評論：本題應熟習會合的交與并的涵義，嫻熟掌握在數(shù)軸上表示區(qū)間（會合）的交與并的方法.深入拓展（2004年上海，19）記函數(shù)f（x）=2x3的定義域為A，g（x）=x1lg（xa1）（2ax）（a1）的定義域為（1）求A；（2）若BA，務實數(shù)a的取值范圍.B.提示：（1）由2x30，得x10，x1x1x1或x1，即A=（，1）1，+）.（2

8、）由（xa1）（2ax）0，得（xa1）（x2a）0.a1，a+12a.B=（2a，a+1）.BA，2a1或a+11，即a1或a2.2而a1，1a1或a2.2故當BA時，實數(shù)a的取值范圍是（，21，1）.2【例3】（2004年湖北，10）設會合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40對隨意實數(shù)x恒成立，則以下關系中成立的是=QQ=Q分析：Q=mR|mx2+4mx40對隨意實數(shù)x恒成立，對m分類：m=0時，40恒成立；m0時，需=（4m）24m（4）0，解得m0.綜合知m0，Q=mR|m0.答案：A評論：本題簡單忽視對m=0的議論，應惹起大家足夠的重視.【例4】已知會合A=（x，y）|x2+

9、mxy+2=0，B=（x，y）|xy+1=0，0 x2，假如AB，務實數(shù)m的取值范圍.分析：假如眼光老是逗留在會合這一狹小的知識范圍內(nèi)，本題的思想方法是很難找到的.事實上，會合符號在本題中只起了一種“化妝品”的作用，它的實質(zhì)背景是“拋物線x2+mxy+2=0與線段xy+1=0（0 x2）有公共點，務實數(shù)m的取值范圍”.這類數(shù)學符號與數(shù)學語言的互譯，是考生一定具備的一種數(shù)學素質(zhì).解：由x2mxy20,得xy10(0 x2),x2+（m1）x+1=0.AB，方程在區(qū)間0，2上起碼有一個實數(shù)解.第一，由=（m1）240，得m3或m1.當m3時，由x1+x2=（m1）0及x1x2=1知，方程只有負根，

10、不切合要求；當m1時，由x1+x2=（m1）0及x1x2=10知，方程有兩個互為倒數(shù)的正根.故必有一根在區(qū)間（0，1內(nèi)，進而方程起碼有一個根在區(qū)間0，2內(nèi).綜上所述，所求m的取值范圍是（，1.評論：上述解法應用了數(shù)形聯(lián)合的思想.假如注意到拋物線x2+mxy+2=0與線段xy+1=0（0 x2）的公共點在線段上，本題也能夠利用公共點內(nèi)分線段的比的取值范圍成立對于m的不等式來解.深入拓展設mR，A=（x，y）|y=3x+m，B=（x，y）|x=cos，y=sin，02，且AB=（cos1，sin1），（cos2，sin2）（12），求m的取值范圍.提示：依據(jù)題意，直線y=3x+m與圓x2+y2=1

11、（x1）交于兩點，|m|1且031+m.12(3)22m2且m3.答案：2m2且m3.闖關訓練夯實基礎1.會合A=（x，y）|x+y=0，B=（x，y）|xy=2，則AB是A.（1，1）x1B.1yC.（1，1）D.1，1分析：xy0 x1,xy2y1.答案：C2.（2004年上海，3）設會合A=5，log2（a+3），會合B=a，b.若AB=2，則AB=_.分析：AB=2，log2（a+3）=2.a=1.b=2.A=5，2，B=1，2.AB=1，2，5.答案：1，2，53.設A=x|1x2，B=x|xa，若AB，則a的取值范圍是_.分析：AB說明A是B的真子集，利用數(shù)軸（以以下圖）可知a1.

12、答案：a14.已知會合A=xR|ax2+2x+1=0，aR只有一個元素，則a的值為_.分析：若a=0，則x=1.2若a0，=44a=0，得a=1.答案：a=0或a=15.（2004年全國，理6）設A、B、I均為非空會合，且知足ABI，則以下各式中錯誤的選項是A.（IA）B=IB.（IA）（IB）=I（IB）=D.（IA）（IB）=IB分析一：A、B、I知足ABI，先畫出文氏圖，依據(jù)文氏圖可判斷出A、C、D都是正確的.分析二：設非空會合A、B、I分別為A=1，B=1，2，I=1，2，3且知足ABI.依據(jù)設出的三個特別的會合A、B、I可判斷出A、C、D都是正確的.答案：B6.（2005年春天北京，

13、15）記函數(shù)f（x）=log2（2x3）的定義域為會合M，函數(shù)g（x）(x3)(x1)的定義域為會合N.求：（1）會合M、N；（2）會合MN、MN.解：（1）M=x|2x30=x|x3；2N=x|（x3）（x1）0=x|x3或x1.（2）MN=x|x3；3MN=x|x1或x.2培育能力7.已知A=xR|x2+2x+p=0且AxR|x0=，務實數(shù)p的取值范圍.解：AxR|x0=，（1）若A=，則=44p0，得p1；（2）若A，則A=x|x0，即方程x2+2x+p=0的根都小于或等于0.設兩根為x1、x2，則44p0,x1x220,0p1.x1x2p0.綜上所述，p0.8.已知P=（x，y）|（x

14、+2）2+（y3）24，Q=（x，y）|（x+1）2+（ym）21，且PQ=Q，求m的取值范圍.解：點集P表示平面上以O1（2，3）為圓心，2為半徑的圓所圍成的地區(qū)（包括圓周）；點集Q表示平面上以O2（，）為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部.要使P1m2QQ，應使O2內(nèi)含或內(nèi)切于O1.故有O1O22（R1R2）2，即（12）2（m3）2（21）2解得5m35.32.22評論：本題選題目的是：熟習用會合語言表述幾何問題，利用數(shù)形聯(lián)合方法解題.研究創(chuàng)新9.若B=x|x23x+20，能否存在實數(shù)a，使A=x|x2（a+a2）x+a30且AB=A？請說明你的原因.解：B=x|1x2，若存在實數(shù)a，使AB=A，

15、則A=x|（xa）（xa2）0.（1）若a=a2，即a=0或a=1時，此時A=x|（xa）20=，知足AB=A，a=0或a=1.（2）若a2a，即a1或a0時，A=x|0 xa2，要使，則a1AB=Aa212a2，1a2.（3）若a2a，即0a1時，A=x|axa2，要使，則a2AB=A211aa2，a.綜上所述，當1a2或a=0時知足AB=A，即存在實數(shù)a，使A=x|x2（a+a2）x+a30且AB=A成立.思悟小結1.對于會合問題，要第一確立屬于哪種會合（數(shù)集、點集或某類圖形），而后確立辦理此類問題的方法.2.對于會合的運算，一般應把各參加運算的會合化到最簡，再進行運算.3.含參數(shù)的會合問題，多依據(jù)會合元素的互異性來辦理.4.會合問題多與函數(shù)、方程、不等式有關，要注意各種知識的舉一反三.解決問題時常用數(shù)形聯(lián)合、分類議論等數(shù)學思想.教師下載中心教課點睛1.對于會合問題，要第一確立屬于哪種會合（數(shù)集、點集或某類圖形），而后確立辦理此類問題的方法.2.會合問題多與函數(shù)、方程、不等式有關，要注意各種知識的舉一反三.3.加強數(shù)形聯(lián)合、分類議論的數(shù)學思想.拓展題例【例1】設M、N