相對論動量和動能關(guān)系驗證

1、相對論動量和動能關(guān)系驗證復(fù)旦大學(xué)材料科學(xué)系07300300088 叢鈺 摘要采用B磁分離及閃爍探測的方法，同時測定電子的動能與動量，并將實驗曲線與理論 曲線相對比，從而驗證相對論動能-動量關(guān)系。實驗獲得了較好的實驗結(jié)果，并對能量損失 進(jìn)行了合理的修正與猜想分析。關(guān)鍵詞動能-動量關(guān)系；相對論驗證；B磁譜儀；能量修正。AbstractWith the experiment instrument magnetic separator of B , the relativistic effect is tested through measure and further data analysis.

2、A reasonable analysis of energy losses and the related supposals are demonstrated as follows.0引言20世紀(jì)初，隨著愛因斯坦狹義相對論的 提出，大量的驗證實驗隨之產(chǎn)生，其理論應(yīng) 用也橫跨近代物理的各個領(lǐng)域。相對論與經(jīng) 典理論的差別主要在物體高速運動時才明 顯地反映出來。本實驗通過半圓聚焦B 一磁 譜儀，同時測量速度接近光速c的高速運動 電子的動量與動能，從而驗證相對論動量和 動能的關(guān)系，并對實驗過程中的能量損耗進(jìn) 行初步地分析與探索猜想。1實驗原理及方法本實驗中，使用的B 一源為90Sr，此放 射源為實

3、驗提供的能量為02.274MeV的 B 一粒子，其速度接近光速，因此根據(jù)狹義 相對論的理論，電子的動量與動能應(yīng)滿足關(guān) 系式：Ek=(p2C2+me2C4)%-meC2而不是符合經(jīng)典力學(xué)中，動量值與動能的關(guān) 系式：Ek=p2/2me其中，電子靜止質(zhì)量me=9.1X 10-31 kg，電 子電量 e=1.6X 10-19 C，光速 c=3.0X108m/s。1.1實驗裝置實驗裝置如圖1所示，在B 一源射出 B粒子經(jīng)準(zhǔn)直后垂直射入一均勻磁場，粒子 因受到與其運動方向相垂直的洛倫茲力的 作用，而作圓周運動，即有：evB=mv2/R， 同時，在磁場邊放置一個能量探測器，其接 收窗口狹縫距B源Ax，其長度

4、為粒子運行 的直徑，因此可以通過磁譜儀獲得動量的實 驗值：P=eBAx/2。由于從B源射出的B粒 子具有連續(xù)的能量分布，入射到探頭的射線 能量與探頭的輸出電壓脈沖幅度成正比，經(jīng) 微機(jī)多道分析儀后，將脈沖幅度轉(zhuǎn)換成道數(shù) 值，得到脈沖計數(shù)按道數(shù)(即能量)的分布， 故實驗中通過移動閃爍探頭，即改變Ax的 長度而獲得一系列動量與能量值。真空泵多道分析器I高壓電源圖1實驗裝置示意圖1.2能量定標(biāo)與能量測量實驗中，先采用137CS和60C。作為能量 定標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)源，定標(biāo)峰和已知能量的對應(yīng)關(guān) 系為：137CS的光電峰對應(yīng)能量為：0.662MeV， 其反散射峰對應(yīng)能量為：0.184MeV；而6oCo 的光電峰I

5、與光電峰II對應(yīng)能量分別為： 1.170MeV與1.330MeV，測量出這兩種標(biāo)準(zhǔn) 源的能譜圖后，分別將這四個能量峰所對應(yīng) 的通道數(shù)記錄下來，并作出能量定標(biāo)曲線， 如圖2所示，能量定標(biāo)的直線擬合公式為：E=0.03054+0.00215XCH 通過能量定標(biāo)曲線所得到的粒子動能 值E0與所要求得的入射動能耳間是存在差 異的，這是因為B粒子在磁譜儀中以高速運 動時，會受到3種形式的能量損耗。以下分 別對這3種能量損耗進(jìn)行修正與討論：空氣對B粒子運動的影響為了消除空氣對B 一粒子運動的影響 (彈性及非彈性散射)，實驗室提供一套低 真空系統(tǒng)，實驗中將真空抽至-O.lTorr，從 而較為有效地消除了這種

6、能量損耗。通過文 獻(xiàn)的查閱得知，空氣造成的能量損失隨B粒 子能量的增加而增大，并且在02.274MeV 范圍時，能量損失原因主要是由于B粒子電 離了空氣中的分子?？?然而，在本實驗中， 由于采用低真空系統(tǒng)，故此影響不予以贅 述。8粒子穿過Al膜的損失能量由于探測器使用的閃爍體NaI (T1)極 易潮解，故在其表面包有約0.02cm厚的金 屬Al膜，因此需要對穿過Al膜而造成的能 量損失予以修正。根據(jù)能量修正經(jīng)驗表格 ，采用線性插值的方法對其進(jìn)行修正，修 正后的結(jié)果用表示，即為入射Al膜前 的動能值，修正表格見附錄表2所示。猜想，粒子穿過Al膜損失的能量與入 射Al膜前的動能值間存在著一定的關(guān)系

7、， 即E(AE= E1壬0)與E間有一定關(guān)系， 作指數(shù)遞減曲線擬合，得到圖3,其曲線關(guān) 系式為：E=42.55+48.17e (- E1/11.71)EHeVEHeVLLJ 6 - /02 - I I I I I IG 1DQ 2G03DC4G0 5DQCH圖2能量定標(biāo)曲線根據(jù)改變x而測得的一系列能譜曲 線所對應(yīng)的通道數(shù)，代入能量定標(biāo)公式， 而獲得對應(yīng)的動能值E0，數(shù)據(jù)見附錄表1 所示。1.3能量修正圖3穿過Al膜能耗與入1膜入射能關(guān)系 從圖3中可以看到，集中在801.3能量修正90ke V,這很有可能是在較高能區(qū)，能量損 耗趨同、變化不明顯的結(jié)果，這張擬合曲線 并不十分理想與本次實驗中，未能

8、有效測量 低能區(qū)，即01.0MeV的相關(guān)數(shù)據(jù)，從而 造成了不能夠有效反映穿過Al膜的整體趨 勢。B粒子穿過塑料膜的損失能量有機(jī)塑料膜對電子能量存在一定的吸 收。B粒子從真空盒出射時，先經(jīng)過一層塑 料薄膜，再穿過Al膜才能射入晶體，故還需對中求得的E做進(jìn)一步的修正。同樣 根據(jù)經(jīng)驗表格，采取線性插值法來實現(xiàn)能量 的修正，修正后的結(jié)果用耳表示，即為入 射有機(jī)塑料膜前的動能值，即修正表格見附 錄表3所示。通過采用指數(shù)遞減方式，對窗（AE= 與-E1）與耳的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行擬合，得到圖 4曲線，曲線滿足關(guān)系式：E=-95.85+113.52e （- Ei/13.68）E|Me|圖4 B粒子通過有機(jī)塑料膜的能

9、量損失與 入射有機(jī)塑料膜前動能值的關(guān)系 圖4與文獻(xiàn)2中的擬合曲線（見圖5 所示），表面上看存在差異，實質(zhì)上通過對 比，可以清晰的發(fā)現(xiàn)，在1.02.0MeV，數(shù) 據(jù)點均有同樣的變化趨勢，而造成曲線差別 的原因就在于，本實驗中缺少低能區(qū)的數(shù) 據(jù)，使得損失明顯的低能區(qū)無法觀察到。圖5 B粒子通過有機(jī)塑料膜的能量損失與入射有機(jī)塑料膜前動能值的關(guān)系1.4動量測量根據(jù)相對論理論公式：pc=（E +m C2）2-m 2d %并將Ek=Ei代入上式，求得高速運動粒子的 動量理論值PCT。另一方面，根據(jù)實驗關(guān)系式：pc=eBRc=ecBx/2并將選取測量的x分別代入，求得高速運 動粒子的動量實驗值，其中，磁場強(qiáng)

10、度B=647.3G=0.0647T。2實驗結(jié)果與討論首先，圖6為實驗結(jié)果照片，結(jié)合附 錄表4所示的相對誤差，得知：本實驗結(jié)果 曲線較好地驗證了相對論動量與動能關(guān)系。但是，從圖中可以看到，隨著動量的 增加，實驗曲線與理論曲線之間的差異有變 大的趨勢，這與推導(dǎo)公式中，隨著pc增大， 能量受到的影響隨之增大有關(guān)。同時，還有以下幾個因素導(dǎo)致了動量理論值與實驗值 的差異性：第一，高速運動的粒子僅僅是接 近光速，并未達(dá)到光速；第二，能量修正時， 采用的線性插值法僅是一種近似的方法，且 個別數(shù)據(jù)本身并不在兩個已知值范圍內(nèi)；第 三，真空抽氣不完全，使得空氣對于B粒子 能量的損耗不可忽略；第四，在能譜圖中， 尋

11、峰時存在一定誤差；第五，磁場強(qiáng)度B的 不變，是在磁場各處均勻的前提條件下成立 的；而事實上，磁場強(qiáng)度是不均勻的，尤其 是在其邊緣存在著較大的非均勻性。另外，通過3種方式的能量損失的分 析討論，可以得出這樣的結(jié)論：無論是B粒 子穿過Al膜，還是穿過有機(jī)塑料膜，均呈 現(xiàn)出低能量區(qū)能量損失較為嚴(yán)重，而高能量 區(qū)損失變化很?。ㄗ⒁猓?E的單位是： keV）；而空氣對于B粒子能量的吸收則主 要影響高能區(qū)，這是因為能量越高，在空氣 中運動時與氣體分子碰撞的次數(shù)越多，進(jìn)而圖6高速運動粒子動量與動能關(guān)系圖圖6高速運動粒子動量與動能關(guān)系圖最后，本次實驗尚且需要改進(jìn)之處，即 為：實驗中所測量的能量值集中于E=1.

12、0 2.2MeV，而缺少低能量區(qū)數(shù)據(jù)，對于分析產(chǎn) 生了不夠全面的影響，故選取的x值應(yīng)該 有較小的值為好。致謝在此，由衷地感謝實驗過程中所有近代物理實驗任課老師所給予的幫助與指導(dǎo)!3 參考文獻(xiàn)1基礎(chǔ)物理實驗，沈元華、陸申龍主編，2003.12相對論動量-能量關(guān)系實驗中的一些問題，郭惠民、周會，2002.2改進(jìn)型驗證相對論效應(yīng)實驗裝置2，陳玲燕等，1998.8近代物理實驗補(bǔ)充部分，復(fù)旦大學(xué)物理教學(xué)實驗中心4附錄CH439.0555.7681.0792.0915.6E0/MeV1.0691.3201.5901.8292.096E1data1.1371.1841.3881.4351.6381.6851.8891.9361.9912.038E 0data1.0501.1001.3001.3501.5501.6001.8001.8501.9001.950E11.1551.4071.6761.9162.175E01.0691.3201.5901.8292.096單位：MeVE idata0.9731.1731.3671.5671.5671.7521.5671.7521.5671.752E1data0