新教材人教A版選擇性必修第三冊-7.1-條件概率與全概率公式-學(xué)案

1、 PAGE PAGE 16第七章 隨機(jī)變量及其分布7.1條件概率與全概率公式最新課標(biāo)(1)結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計(jì)算簡單隨機(jī)事件的條件概率(2)結(jié)合古典概型，了解條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系(3)結(jié)合古典概型，會利用乘法公式計(jì)算概率(4)結(jié)合古典概型，會利用全概率公式計(jì)算概率教材要點(diǎn)要點(diǎn)一條件概率一般地，設(shè)A，B為兩個隨機(jī)事件，且P(A)0，我們稱_為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率 eq avs4al(狀元隨筆) (1)所謂的條件概率，是試驗(yàn)結(jié)果的一部分信息已知(即在原隨機(jī)試驗(yàn)的條件上，再加上一定的條件)，求另一事件在此條件下發(fā)生的概率(2)在條件概率的概念中，要強(qiáng)

2、調(diào)P(A)0.當(dāng)P(A)0時，P(B|A)0.(3)由條件概率的概念可知，P(B|A)與P(A|B)是不同的另外，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率不一定是P(B)，即P(B|A)與P(B)不一定相等(4)P(B|A) eq f(P（AB）,P（A）) 可變形為P(AB)P(B|A)P(A)，即只要知道其中兩個值就可以求得第三個值(5)在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生等價于事件A和事件B同時發(fā)生，即事件AB發(fā)生求P(B|A)時，可把A看成新的基本事件空間來計(jì)算B發(fā)生的概率，即P(B|A) eq f(n（AB）,n（A）) eq f(f(n（AB）,n（）),f(n（A）,n（）) eq f

3、(P（AB）,P（A）) .這樣除條件概率的概念外，我們可以得到條件概率的另一種計(jì)算方法要點(diǎn)二條件概率的性質(zhì)(1)P(|A)1.(2)如果B和C是兩個互斥事件，則P(BC|A)_(3)設(shè) eq o(B,sup9() 和B互為對立事件，則P( eq o(B,sup9() |A)1P(B|A). eq avs4al(狀元隨筆) 利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)求條件概率可使復(fù)雜的問題變得較為簡單，但應(yīng)注意這個性質(zhì)是在“事件B與事件C互斥”這一前提下才具備的這個性質(zhì)的推導(dǎo)過程如下：因?yàn)槭录﨎與事件C互斥，所以(BC)ABACA，且事件BA與事件CA互斥，所以P(BC|A) eq f(P

4、（BC）A）,P（A）) eq f(P（BA）P（CA）,P（A）) eq f(P（BA）,P（A）) eq f(P（CA）,P（A）) P(B|A)P(C|A).要點(diǎn)三全概率公式全概率公式：一般地，設(shè)A1，A2，An是一組兩兩互斥的事件，A1A2An，且P(Ai)0，i1，2，n，則對任意的事件B，有_，我們稱為全概率公式基礎(chǔ)自測1.判斷正誤(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1)P(B|A)P(AB).()(2)事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生，相當(dāng)于A，B同時發(fā)生()(3)P(A|A)0.()(4)P(B|A)P(A|B).()2.已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個路口，第一個路口遇見紅燈的概率為0.

5、5.兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4.則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為()A0.6B0.7 C0.8D0.93.已知P(B|A) eq f(1,2) ，P(AB) eq f(3,8) ，則P(A)等于()A eq f(3,16) B eq f(13,16) C eq f(3,4) D eq f(1,4) 題型一條件概率的有關(guān)計(jì)算師生共研例1(1)一袋中裝有除顏色外完全相同的5個紅球和2個白球，如果不放回地依次取2個小球在第1次取到紅球的條件下，第2次取到紅球的概率是()A eq f(3,5) B eq f(3,10) C eq f(2,3) D eq f(1,2)

6、 (2)一個盒子內(nèi)裝有4個產(chǎn)品，其中3個一等品，1個二等品，從中取兩次，每次任取1個，做不放回抽取設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”，事件B為“第二次取到的是一等品”，則P(B|A)_方法歸納根據(jù)條件概率的概念(公式)計(jì)算條件概率的兩種方法：(1)在縮小后的樣本空間A中計(jì)算事件B發(fā)生的概率，即P(B|A) eq f(事件AB所含基本事件的個數(shù),事件A所含基本事件的個數(shù)) ；(2)在原樣本空間中，先計(jì)算P(AB)，P(A)，再按公式P(B|A) eq f(P（AB）,P（A）) ，計(jì)算求得P(B|A).注意：P(AB)，P(B|A)，P(A|B)，P(A)，P(B)之間關(guān)系的應(yīng)用，即P(B|A)

7、 eq f(P（AB）,P（A）) ，P(A|B) eq f(P（AB）,P（B）) ，P(AB)P(A|B)P(B)P(B|A)P(A).跟蹤訓(xùn)練1(1)市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場上買到的一個甲廠的合格燈泡的概率是()A0.665 B0.564 C0.245 D0.285(2)由“0”“1”組成的三位數(shù)碼組中，若用A表示“第二位數(shù)字為0”的事件，用B表示“第一位數(shù)字為0”的事件，則P(A|B)()A eq f(1,2) B eq f(1,3) C eq f(1,4) D eq f(1,8) 題型二條件概

8、率性質(zhì)的應(yīng)用師生共研例21號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，先隨機(jī)從1號箱中取出一個球放入2號箱，然后從2號箱中隨機(jī)取出一個球，問從2號箱中取出紅球的概率是多少？ eq avs4al(狀元隨筆) 從2號箱中取出紅球的概率取決于從1號箱中取出的球的顏色，因此要對1號箱中所取球的顏色分類：一類是從1號箱中取出白球的條件下，從2號箱中取出紅球；一類是從1號箱中取出紅球的條件下，從2號箱中取出紅球，利用條件概率的計(jì)算公式及性質(zhì)進(jìn)行求解方法歸納(1)把該事件分成兩個(或多個)互斥的較簡單的事件之和，求出這些較簡單事件的概率(2)再利用P(BC|A)P(B|A)P(C|A)便可求得

9、所求事件的概率，但應(yīng)注意這個公式在“B與C互斥”這一前提下才成立跟蹤訓(xùn)練2將外形相同的球分別裝入三個盒子，每盒10個其中，第一個盒子中有7個球標(biāo)有字母A，3個球標(biāo)有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個盒子中任取一個球；若在第一個盒子中取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個盒子中任取一個球如果第二次取出的是紅球，那么試驗(yàn)成功，則試驗(yàn)成功的概率為_題型三全概率公式的應(yīng)用師生共研影響從乙盒中取2個紅球概率的關(guān)鍵因素是什么？例3設(shè)甲盒有3個白球，2個紅球，乙盒有4個白球，1個紅球現(xiàn)從甲盒任取2球

10、放入乙盒，再從乙盒任取2球，求從乙盒取出2個紅球的概率方法歸納利用全概率公式求概率的一般步驟：(1)找出條件事件里的某一個完備事件，分別命名Ai.(2)命名目標(biāo)的概率事件為事件B.(3)代入全概率公式求解跟蹤訓(xùn)練3設(shè)某工廠有兩個車間生產(chǎn)同型號家用電器，第一車間的次品率為0.15，第二車間的次品率為0.12，兩個車間的成品都混合堆放在一個倉庫，假設(shè)第1，2車間生產(chǎn)的成品比例為23，今有一客戶從成品倉庫中隨機(jī)提一臺產(chǎn)品，求該產(chǎn)品合格的概率易錯辨析混淆條件概率P(B|A)與積事件的概率P(AB)致錯例4袋中有6個黃色、4個白色的乒乓球(只有顏色不同)，不放回抽取，每次任取一球，取兩次，求：(1)第二

11、次才取到黃球的概率；(2)取出的兩個球的其中之一是黃球時，另一個也是黃球的概率解析：(1)設(shè)A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到黃球”，C表示“第二次才取到黃球”則P(C)P(AB) eq f(4,10) eq f(6,9) eq f(4,15) .(2)記D表示“其中之一是黃球”，E表示“兩個都是黃球”，F(xiàn)表示“其中之一是黃球時，另一個也是黃球”則P(F)P(E|D) eq f(P（ED）,P（D）) eq f(6,10) eq f(5,9) eq blc(rc)(avs4alco1(f(6,10)f(4,9)f(4,10)f(6,9)f(6,10)f(5,9) eq f(5,13)

12、 .【易錯警示】易錯原因求解第(1)小題時易誤認(rèn)為P(C)P(B|A) eq f(6,9) eq f(2,3) .求解第(2)小題時易誤認(rèn)為P(F)P(E) eq f(6,10) eq f(5,9) eq f(1,3) .產(chǎn)生以上錯解的原因是不理解P(AB)與P(B|A)的含義糾錯心得解題時，先要正確理解并區(qū)分條件概率與積事件的概率，P(B|A)表示在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，而P(AB)表示事件A與事件B同時發(fā)生的概率，然后正確選擇相應(yīng)的計(jì)算公式求解即可 eq x(溫馨提示：請完成課時作業(yè)（七）) 第七章隨機(jī)變量及其分布71條件概率與全概率公式新知初探課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)一P(B|A

13、) eq f(P（AB）,P（A）) 要點(diǎn)二P(B|A)P(C|A)要點(diǎn)三P(B) eq isu(i1,n,P) (Ai)P(B|Ai)基礎(chǔ)自測1(1)(2)(3)(4)2解析：設(shè)事件A表示“甲在第一個路口遇到紅燈”，事件B表示“甲在第二個路口遇到紅燈”由題意得P(AB)0.4，P(A)0.5，所以P(B|A) eq f(P（AB）,P（A）) eq f(0.4,0.5) 0.8.故選C.答案：C3解析：因?yàn)镻(B|A) eq f(P（AB）,P（A）) ，所以P(A) eq f(P（AB）,P（B|A）) eq f(f(3,8),f(1,2) eq f(3,4) .故選C.答案：C題型探究課

14、堂解透題型一例1解析：(1)設(shè)事件A為“第1次取到紅球”，事件B為“第2次取到紅球”，則P(A) eq f(C eq oal(sup1(1),sdo1(5) C eq oal(sup1(1),sdo1(6) ,A eq oal(sup1(2),sdo1(7) ) ，P(AB) eq f(C eq oal(sup1(1),sdo1(5) C eq oal(sup1(1),sdo1(4) ,A eq oal(sup1(2),sdo1(7) ) ，所以P(B|A) eq f(P（AB）,P（A）) eq f(f(C eq oal(sup1(1),sdo1(5) C eq oal(sup1(1),sd

15、o1(4) ,A eq oal(sup1(2),sdo1(7) ),f(C eq oal(sup1(1),sdo1(5) C eq oal(sup1(1),sdo1(6) ,A eq oal(sup1(2),sdo1(7) ) eq f(54,56) eq f(2,3) .故選C.(2)將產(chǎn)品編號為1，2，3號的看作一等品，4號看作二等品，以(i，j)表示第一次，第二次分別取得第i號，第j號產(chǎn)品，則試驗(yàn)的基本事件空間(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，事件A有9種情況，事件AB有6種情況

16、P(B|A) eq f(n（AB）,n（A）) eq f(6,9) eq f(2,3) .答案：(1)C(2) eq f(2,3) 跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)記事件A為“甲廠產(chǎn)品”，事件B為“合格產(chǎn)品”，則P(A)0.7，P(B|A)0.95，所以P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.665.故選A.(2)在第一位數(shù)字為0的條件下，第二位數(shù)字為0的概率為P(A|B) eq f(n（AB）,n（B）) eq f(2,22) eq f(1,2) .故選A.答案：(1)A(2)A題型二例2解析：設(shè)“從2號箱中取出紅球”為事件A，“從1號箱中取出紅球”為事件B，則P(B) eq f(4,24)

17、eq f(2,3) ，P( eq o(B,sup9() )1P(B) eq f(1,3) ，P(A|B) eq f(31,81) eq f(4,9) ，P(A| eq o(B,sup9() ) eq f(3,81) eq f(1,3) ，所以P(A)P(ABA eq o(B,sup9() )P(AB)P(A eq o(B,sup9() )P(A|B)P(B)P(A| eq o(B,sup9() )P( eq o(B,sup9() ) eq f(4,9) eq f(2,3) eq f(1,3) eq f(1,3) eq f(11,27) .跟蹤訓(xùn)練2解析：設(shè)事件A從第一個盒子中取得標(biāo)有字母A的球

18、，事件B從第一個盒子中取得標(biāo)有字母B的球，事件R第二次取出的球是紅球，事件W第二次取出的球是白球，則容易求得P(A) eq f(7,10) ，P(B) eq f(3,10) ，P(R|A) eq f(1,2) ，P(W|A) eq f(1,2) ，P(R|B) eq f(4,5) ，P(W|B) eq f(1,5) .事件“試驗(yàn)成功”表示為RARB，又事件RA與事件RB互斥，所以由概率的加法公式得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B) eq f(1,2) eq f(7,10) eq f(4,5) eq f(3,10) eq f(59,100) .答案： eq f(59,100) 題型三例3解析：設(shè)A1“從甲盒取出2個紅球”；A2“從甲盒取出2個白球”；A3“從甲盒取出1個白球1個紅球”，B“從乙盒取出2個紅球”；則A1，A2，A3互斥，且A1A2A3，所以BB(A1A2A3)BA1BA2