2022年廣東省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及詳解答案

1、原創(chuàng)不容易，【關(guān)注】店鋪，不迷路！2010 年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽廣東省賽區(qū)預(yù)賽試題20）注意事項(xiàng)：1.1202.3.不要超出裝訂線。4.不能使用計(jì)算器。8864logxsinx2(0,22上的實(shí)根個(gè)數(shù)為2.設(shè)數(shù)列8(11n1nnSn，則滿足不等式3125 .n（nN，n2）x1，x2xn2的最大值等于f(x1,x2,xn)sinx1cosx2sinx2cosx3sinxncosx1 .圓周上給定10個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連一條弦，如果沒(méi)有三條弦交于圓內(nèi)一點(diǎn)那么，這些弦在圓內(nèi)一共有個(gè)交點(diǎn).點(diǎn)之一，則它在n次爬行后恰好回到起始點(diǎn)的概率為.OPACAB，其中0,)，則點(diǎn)P的軌跡為.OPOA|AC|AB|m，符號(hào)

2、(m)1,2,3m(m)3么(220101)(220102)(220103).a，bc周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積依次為 Va，Vb，Vc，則 VaVb 與(2Vc)的大小關(guān)系是 .222二、解答題：本大題共356演算步驟.1.（16）a，yax13xy1A、B，AB直徑的圓恰好過(guò)坐標(biāo)系的原點(diǎn)？2.（20）22|523,f:Z1,2,3，x，y，若f(x)f(y).3.（20）設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù) a，b，c 滿足 abc1，求證：9abcabbcca， 1(19abc)42010一、填空題1.f(x)logxsinx221xln 2cosx，0 x 2，0cosx1， 又 0ln1，f(x)0，即在區(qū)間(0,

3、logxsinx2間(0,21n118，2.8(181()n66(1)n，于|S6|1213n1250，Snnn11125312531()335243250，36729250na2b2ab， 2f(x1,x2,xn)sinx1cosx2sinx2cosx3sinxncosx1 sin2xncos2x1sin2x1cos2x2sin2x2cos2x3222(sin2x1cos2x1)(sin2x2cos2x2)(sin2xnos2xn) 2n，2n.210987210 個(gè)交點(diǎn).1234以四邊形的個(gè)42n2(1)n5.n32ACABABACOA，OPOA()，6.OP|AC|AB|AB|AC| A

4、BACABAC)，又，為單位向量，由向量法的平行四邊形法則，AP(|AB|AC|AB|AC| 知點(diǎn) P 的軌跡為 BAC 的平分線.7.由二項(xiàng)式定理知，2(2 故(22010201041005(31)10053p12201031，1)3，(220102)1(220103)2，1)(220102)(220103)6.220108.VaVb(2ba)(ab)ab(ab)a2b2c2， 3392222222222242ab4242a4b4 (2Vc)(2h(ab)()c2， 39c9c22Va2Vb2c4(a2b2)2(2ab)2221，Va2Vb2(2Vc)2(2Vc)4ab4ab4ab二、解答題

5、yax1A、BA(x1,y1)、B(x2,y22y3xy1(3a2)x22ax20，2a，3a2 x1x22，3a2以 AB 為直徑的圓恰好過(guò)坐標(biāo)系的原點(diǎn)，OAOB，x1x2y1y20，x1x2(ax11)(ax21)0，整理，得(a1)x1x2a(x1x2)10 2 1a23a2經(jīng)檢驗(yàn)，a1 確實(shí)滿足題目條件，故存在實(shí)數(shù) a 滿足題目條件.f，n，f(n)a，f(n5)b，其中a,b1,2,3，由于|(n5)n(2)|，3|n(n2)|2，f(n2)af(n2)b，即1,2,3a，bf(n2)cf(n2) 又由于|(n5)(n3)|2，|n(n3)|3，f(n3)f(n2).n1n，得f(n4)f(n3)f(n2)，|(n4)(n2)|2f.3.證明：先證左邊的不等式.abc1，abbcca(abbcca)(abc)ababbcbcacac3abc 2222226abc3abc9abc再證右邊的不等式.abc，abc1，得14(abbcca)9abc(abc)34(abc)(abbcca)9abc a(ab)(ac)b(ba)(bc)c(ca)(cb)(ab)a(ac)b(bc)c(ca)(cb)0， 1(19abc)，4 1綜上，9abcabbcca(19abc).【素材積累】272畫(huà)，立志不移，后來(lái)成為當(dāng)時(shí)著名的畫(huà)家。3、越王勾踐被吳國(guó)軍