四川省廣安市岳池縣石埡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省廣安市岳池縣石埡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線與曲線的( )A長軸長相等 B短軸長相等 C離心率相等 D焦距相等參考答案：D2. “”是“對任意的正數(shù)，”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：【解析】，顯然也能推出，所以“”是“對任意的正數(shù)，”的充分不必要條件。3. 設(shè)集合A=x|1x4，集合B=x|x2-2x-30，則A（RB）= A（1，4） B（3，4） C（1，3） D（1，2）（3，4）參考答案：B略4. 集合， ，則 （

2、 ） A B C D參考答案：B5. 雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0），一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的方程是（）A=1B=1C=1D=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），可確定雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，從而可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0），其焦點(diǎn)在x軸，且實(shí)半軸的長a=2，雙曲線的一條漸近線方程為y=x，b=2，雙曲線的方程是=1故選：D【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，判斷焦點(diǎn)位置與實(shí)半軸的長是關(guān)鍵，屬于中檔題6. 在ABC中，若sin(+A)cos

3、(A+C-)=1,則ABC為 ( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：C7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A B C D參考答案：C程序運(yùn)行過程中，各變量的值如下表示： 是否繼續(xù)循環(huán)iS 循環(huán)前1 0 第一圈是2-1 第二圈是3 3第三圈是4-6第四圈是5 10第五圈 否故最后輸出的S值為108. 已知雙曲線的一條漸近線的方程為x2y=0，則該雙曲線的離心率為（）ABCD2參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=x，結(jié)合題意可得=，又由離心率公式e2=1+計(jì)算可得e的值，即可得答案【解答

4、】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=x，又由題意，該雙曲線的一條漸近線的方程為x2y=0，即y=x，則有=，則e2=1+=，則有e=，故選：B9. 已知集合,則（ ） A B C D參考答案：B略10. 曲線y=x2 與直線y=x 所圍成的封閉圖形的面積為（）A1BCD參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計(jì)算即可【解答】解：曲線y=x2 與直線y=x 所圍成的封閉圖形的面積為=（）|=；故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)曲線處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的值為_.參考

5、答案：略12. 已知為常數(shù)），若對于任意都有，則方程在區(qū)間內(nèi)的解為_參考答案：或 13. 的展開式中的系數(shù)是 。參考答案：14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，則 。參考答案：把曲線（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為，把直線的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)互為直角坐標(biāo)表方程為，圓心到直線的距離為，所以。15. 兩個(gè)半徑都是1的球O1和球O2相切，且均與直二面角l的兩個(gè)半平面都相切，另有一個(gè)半徑為（1）的小球O與這二面角的兩個(gè)半平面也都相切，同時(shí)與球O1和球O2都外切，則的值為 參考答案：

6、3【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】兩個(gè)單位立方體構(gòu)成直二面角，建立空間坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【解答】解：如圖為兩個(gè)單位立方體構(gòu)成，圖中的左側(cè)面和底面構(gòu)成題目中的直二面角，O1、O2為單位球的球心，小球O在MN上設(shè)OH=r，則有：OO1=OO2=r+1，才能滿足外切條件如圖，為M為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)為：O （r，0，r），O2（1，1，1）OO22=（1+r）2，（1r）2+1+（1r）2=（1+r）2，解得：r=3，其中r=3為符合題意的解r=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查小球半徑的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用16. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答

7、案：（0,1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與值域試題解析：要使函數(shù)有意義，需滿足：解得：故函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1故答案為：（0,117. 若 (xR)，則_.參考答案：-1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)面A1ADD1底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD為直角梯形，其中BC/AD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn). （）求證：A1O/平面AB1C； （）求銳二面角AC1D1C的余弦值.參考答案：（本小題滿分12分）（）證明：如圖（），連結(jié)CO、A1O、AC、AB1，1分則四邊形ABC

8、O為正方形，所以O(shè)C=AB=A1B1，所以，四邊形A1B1CO為平行四邊形，3分所以A1O/B1C，又A1O平面AB1C，B1C平面AB1C所以A1O/平面AB1C6分（）因?yàn)镈1A=D1D，O為AD中點(diǎn)，所以D1OAD又側(cè)面A1ADD1底面ABCD，所以D1O底面ABCD，7分以O(shè)為原點(diǎn)，OC、OD、OD1所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖（2）所示的坐標(biāo)系，則（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（0，-1，0）.8分所以，9分設(shè)為平面C1CDD1的一個(gè)法向量，由，得，令，則.10分又設(shè)為平面AC1D1的一個(gè)法向量，由，得，令，則，11分則，故所求銳二面角A-C1D1-C的余弦值為

9、12分略19. （本小題滿分12分）為預(yù)防H7N9病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種H7N9病毒疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測試沒有通過），公司選定2000個(gè)樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：分組A組B組C組疫苗有效673疫苗無效7790已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測試結(jié)果，應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)？(2)已知求通過測試的概率.參考答案：（I）， 1分，2分 應(yīng)在C組抽取樣個(gè)數(shù)是（個(gè)）；4分（II），（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32

10、），（469，31），（470，30），共6種. 7分若測試通過，則，解得，（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4種10分通過測試的概率是 12分20. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（）求曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程；（）如果曲線的某一切與直線垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解：（） 4分（） 9分（） 14分21. （本小題滿分12分）某校團(tuán)委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會實(shí)踐活動，且每個(gè)小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會對該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測評，該班的

11、A、B兩個(gè)小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分（）若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過85分的概率；（）現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率參考答案：解析：（）A組學(xué)生的平均分為（分），B組學(xué)生平均分為86分，設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為x，由，故B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為93，91，88，83，75， 4分則在B組學(xué)生隨機(jī)選1人所得分超過85分的概率 6分（）A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94，88，86，80，77，在A組學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件(m，n)有(94,88)，(

12、94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10個(gè)， 8分隨機(jī)抽取2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)m，n滿足的事件(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6個(gè) 10分故學(xué)生得分m，n滿足的概率 12分略22. 已知函數(shù)f（x）=Acos（x+）（A0，0，0） 的圖象過點(diǎn)（0，），最小正周期為，且最小值為1（1）求函數(shù)f（x）的解析式（2）若x，m，f（x）的值域是1，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）依題意，易求A=1，=3，由函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，），0，可求得=，從而可得函數(shù)f（x）的解析式（2）x，m?3x+3m+，依題意，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可得3m+，從而可求m的取值范圍【解答】解：（