四川省廣安市師范學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省廣安市師范學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略2. 計(jì)算: A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)正弦余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)求解.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變化，關(guān)鍵在于尋找題目與公式的聯(lián)系.3. 過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AF|=2|BF|，則直線AB的斜率為（）ABC或D參考答

2、案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】當(dāng)點(diǎn)A在第一象限，通過(guò)拋物線定義及|AF|=2|BF|可知B為CE中點(diǎn)，通過(guò)勾股定理可知|AC=2|BC|，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：如圖，點(diǎn)A在第一象限過(guò)A、B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為D、E，過(guò)A作EB的垂線，垂足為C，則四邊形ADEC為矩形由拋物線定義可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，又|AF|=2|BF|，|AD|=|CE|=2|BE|，即B為CE中點(diǎn)，|AB|=3|BC|，在RtABC中，|AC|=2|BC|，直線l的斜率為=2；當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí)，同理可知直線l的斜率為2，直線l的斜率為2，故選：C4. 已知外接圓的

3、半徑為，且，從圓內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)取自內(nèi)的概率恰為，則的形狀為( )(A)直角三角形 (B)等邊三角形 (C)鈍角三角形 (D)等腰直角三角形參考答案：B略5. 將1，2，3，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法數(shù)為A6種B12種C18種D24種【解析】根據(jù)數(shù)的大小關(guān)系可知，1,2,9的位置是固定的，,則剩余5,6,7,8四個(gè)數(shù)字，而8只能放在在A,B兩個(gè)位置，若8放在B處，,則C處可以從5,6,7三個(gè)數(shù)字中選一個(gè)放在C處，剩余兩個(gè)按照大小放在D,A處，此時(shí)共有3種，同理，若8放在A處，則可以從5,6,7

4、三個(gè)數(shù)字中選一個(gè)放在D處，剩余兩個(gè)按照大小放在B,C處，此時(shí)也有3種，所以共有6種填法，選A.參考答案：根據(jù)數(shù)的大小關(guān)系可知，1,2,9的位置是固定的，,則剩余5,6,7,8四個(gè)數(shù)字，而8只能放在在A,B兩個(gè)位置，若8放在B處，,則C處可以從5,6,7三個(gè)數(shù)字中選一個(gè)放在C處，剩余兩個(gè)按照大小放在D,A處，此時(shí)共有3種，同理，若8放在A處，則可以從5,6,7三個(gè)數(shù)字中選一個(gè)放在D處，剩余兩個(gè)按照大小放在B,C處，此時(shí)也有3種，所以共有6種填法，選A.【答案】A6. 定長(zhǎng)為4的線段MN的兩端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的最小值為()A. B.1 C. D.參考答案：

5、D由拋物線方程得，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義可知，到軸的距離 ，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，能取得最小值，此時(shí).故選D.7. 已知函數(shù)設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程B12【答案解析】D 解析：依題意：，因?yàn)閮汕€，有公共點(diǎn)，設(shè)為，所以，因?yàn)?，所以，因此?gòu)造函數(shù)，由，當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞減，所以即為實(shí)數(shù)的最大值.【思路點(diǎn)撥】分別求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)由于兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，設(shè)為，則有，且，解出x0=a，得到b關(guān)于a的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間

6、和極值、最值，即可得到b的最大值8. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD參考答案：解：選D由9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為（A）6 （B）8 （C）10 （D）12參考答案：C第一步：x9，k2；第二步：x21，k4；第三步：x45，k6；第四步：x93，k8；第五步：x189，k10；退出循環(huán)，故k10。10. 已知集合，B=1，2，3，則AB=（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合A、根據(jù)交集的定義寫出AB【解答】解：集合=x|1x2，xZ=0，1，2，B=1，2，3，則AB=1，2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的

7、化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將邊長(zhǎng)為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為 _; 參考答案：略12. 圖1是隨機(jī)抽取的15戶居民月均用水量（單位：t）的莖葉圖，月均用水量依次記為A1、A2、A15，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中月均用水量在一定范圍內(nèi)的頻數(shù)的一個(gè)程序框圖，那么輸出的結(jié)果n=參考答案：8【考點(diǎn)】程序框圖【分析】算法的功能是計(jì)算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數(shù)，根據(jù)莖葉圖可得月均用水量的戶數(shù)，求出n的值【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是計(jì)算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數(shù)，由莖葉圖得，在15戶居民用

8、水中中，大于2.1的戶數(shù)有8戶，輸出n的值為8故答案為：813. 已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列an前n項(xiàng)的和，則的最小值為 參考答案：4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求公差d，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求出an、Sn，代入利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)后，利用基本不等式求出式子的最小值【解答】解：因?yàn)閍1，a3，a13成等比數(shù)列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=1+（n1）2=2n1，Sn=n2，則=222=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)n=

9、2，且取到最小值4，故答案為：414. 函數(shù)y sin x 的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：略15. 若ABC的面積為，則B=_.參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式建立等式，化簡(jiǎn)可得，根據(jù)的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由三角形面積公式可得： 本題正確結(jié)果：16. 如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體的體積為參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：計(jì)算題分析：三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，利用幾何體的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可解答：解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，一條側(cè)棱垂直底面正方形的頂點(diǎn)的四棱錐，并且棱錐的高為2，所以幾何體的體

10、積為：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力與計(jì)算能力17. 若變量x，y滿足約束條件，則z=x+y的最小值是參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合定點(diǎn)最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為11=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題三、 解答題：本大題共5小

11、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若f（x）=其中aR（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y（x）在區(qū)間e，e2上的最大值；（2）當(dāng)a0，時(shí)，若x1，+），f（x）a恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=2，xe，e2時(shí)，f（x）=x22lnx+2，求其導(dǎo)數(shù)可判函數(shù)在e，e2上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得其最大值；（2）分類討論可得函數(shù)y=f（x）在1，+）上的最小值為，分段令其，解之可得a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=2，xe，e2時(shí)，f（x）=x22lnx+2，當(dāng)xe，e2時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x

12、）=x22lnx+2在e，e2上單調(diào)遞增，故+2=e42（2）當(dāng)xe時(shí)，f（x）=x2+alnxa，a0，f（x）0，f（x）在e，+）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=e時(shí)，； 當(dāng)1xe時(shí)，f（x）=x2alnx+a，f（x）=2x=（x+）（x），（i）當(dāng)1，即0a2時(shí)，f（x）在區(qū)間1，e）上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=1+a，且此時(shí)f（1）f（e）=e2； （ii）當(dāng)，即2a2e2時(shí)，f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，故當(dāng)x=時(shí)，且此時(shí)f（）f（e）=e2；（iii）當(dāng)，即a2e2時(shí)，f（x）=x2alnx+a在區(qū)間1，e上為減函數(shù)，故當(dāng)x=e時(shí)，綜上所述，函數(shù)y=f（

13、x）在1，+）上的最小值為由得0a2；由得無(wú)解；由得無(wú)解； 故所求a的取值范圍是（0，2 19. 已知橢圓C：（a0，b0）的離心率為，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且AOF的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)M在以橢圓C的短軸為直徑的圓上，且M在第一象限，過(guò)M作此圓的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)試問(wèn)PFQ的周長(zhǎng)是否為定值？若是，求此定值；若不是，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且AOF的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），列出方程組，求出a=，b=1，由此能求出橢圓C的方程（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），連結(jié)OM，

14、OP，求出|PF|+|PM|=|QF|+|QM|=，從而求出PFQ的周長(zhǎng)為定值2【解答】解：（1）橢圓C： +=1（a0，b0）的離心率為，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且AOF的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），解得a=，b=1，橢圓C的方程為（2）設(shè)點(diǎn)P在第一象限，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），|PF|=，連結(jié)OM，OP，則|PM|=，|PF|+|PM|=，同理，|QF|+|QM|=，|PF|+|QF|+|PQ|=|PF|+|QF|+|PM|+|QM|=2，PFQ的周長(zhǎng)為定值220. 已知函數(shù)f（x）=ax3x2+1（xR），其中a0（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程

15、；（2）若對(duì)?x1，不等式f（x）a2恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出x=2處的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程；（2）要使對(duì)?x1，不等式f（x）a2恒成立，即f（x）maxa2；利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求出f（x）的最大值即可【解答】解：（1）由a=1，所以f（x）=x3+1，f（2）=3；又f（x）=3x23x，所以k=f（x）=6；所以切線方程為y3=6（x2）；切線方程為：y=6x9（2）f（x）=3ax23x 令f（x）=3ax23x=0；?x1=0，x2=；因?yàn)閍0，所以y=f（x）在（，0，+）

16、遞增，在（0，）遞減；要使對(duì)?x1，不等式f（x）a2恒成立，即f（x）maxa2，1當(dāng)時(shí)，即0a2時(shí)，y=f（x）在1，0遞增，在（0，）遞減；f（x）max=f（0）=1a2 所以1a2； 2當(dāng)時(shí)，即a2時(shí)，y=f（x）在1，0遞增，在（0，）遞減，在，遞增；，f（）=f（0）=1?a=3； 當(dāng)2a3時(shí)， =f（0）=1a2 所以2a3；當(dāng)a3時(shí)， =f（）a2，即8a2a50 對(duì)?a3都成立； 綜合1，2得：a121. 已知函數(shù)f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（1）解關(guān)于x的不等式f（x）+a10（aR）；（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求m的取值范圍參

17、考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（1）不等式轉(zhuǎn)化為|x2|+|a10，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論，分類解不等式；（2）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，可轉(zhuǎn)化為不等式|x2|+|x+3|m恒成立，利用不等式的性質(zhì)求出|x2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范圍【解答】解：（）不等式f（x）+a10即為|x2|+a10，當(dāng)a=1時(shí)，解集為x2，即（，2）（2，+）；當(dāng)a1時(shí)，解集為全體實(shí)數(shù)R；當(dāng)a1時(shí)，解集為（，a+1）（3a，+）（）f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即為|x2|x+3|+m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|x2|+|x+3|m恒成立，又由不等式的性質(zhì)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，于是得m5，故m的取值范圍是（，5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，分類討論的方法，以及不等式的性質(zhì)，涉及面較廣，知識(shí)性較強(qiáng)22.