四川省廣安市梁板中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省廣安市梁板中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組有女同學(xué)2名，男同學(xué)3名，現(xiàn)從這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中男同學(xué)人數(shù)不少于女同學(xué)人數(shù)的概率為（）A. B. C. D. 參考答案：D略2. 設(shè)奇函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為 （ ） A B C D參考答案：D3. 若，則的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，解?考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與不等式.4. “”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分

2、條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略5. 已知函數(shù)，則 ( )A32 B16 C. D參考答案：C6. 已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）Aa6b6Ba6b6Ca12b12Da12b12參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知得a1+a11=b1+b11=2a6，由此利用均值定理能比較a6和b6的大小【解答】解：等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1=b1，a11=b11，a1+a11=b1+b11=2a6，則a6=b6，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)有b1=b11，此時(shí)q=1，

3、a6b6故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中兩項(xiàng)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用7. 函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1參考答案：C8. 已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位），則 （ ）A.1 B. C.2 D.參考答案：D略9. 若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角的取值范圍是( )A B. C. D. 參考答案：A10. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（ ）A B. C1 D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上,其中,則的最小值為_(kāi).參考答案： 12. 給出

4、下列五個(gè)命題：函數(shù)f（x）=lnx2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)；若f（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值；“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（1x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；滿足條件AC=，AB=1的三角形ABC有兩個(gè)其中正確命題的是 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】探究型【分析】利用根的存在性定理進(jìn)行判斷利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷利用函數(shù)的奇偶性性的定義和充分條件和必要條件進(jìn)行判斷利用函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷利用正弦定理或余弦定理進(jìn)行判斷【解答】解：f（x）=lnx2+x在區(qū)間1，e上單調(diào)遞增，且f

5、（1）=12=10f（e）=lne2+e=e2+1=e10，所以根據(jù)根的存在性定理可知在（1，e）上函數(shù)存在零點(diǎn)，所以正確函數(shù)f（x）=x3的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x2，因?yàn)閒（0）=0，但函數(shù)f（x）=x3單調(diào)遞增，沒(méi)有極值，所以錯(cuò)誤若函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，則f（x）=f（x），即，整理得，即a2e2x1=e2xa2，所以a2=1，解得a=1或a=1，所以“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件所以正確設(shè)A（a，b）是y=f（1+x）上的任意一點(diǎn)，則滿足b=f（1+a），則點(diǎn)A（a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），在函數(shù)y=f（1x）上，當(dāng)x=a時(shí)，y=f1（a）=f（1

6、+a）=b，即（a，b）在函數(shù)y=f（1x）上，所以函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（1x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以正確由正弦定理得，即，解得sinC=，因?yàn)锳CAB，所以BC，即C600，所以滿足條件的三角形只有一個(gè)，所以錯(cuò)誤故正確的命題是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較多13. 在等比數(shù)列an中，a1=，a4=-4，則公比q=_；_。參考答案：；本題考查了等比數(shù)列的概念以及等比數(shù)列的求和，難度中等由，可得；因此，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以14. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是_。參考答案：略15. 某三棱錐的三視圖如圖所

7、示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為 參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】立體幾何【分析】由主視圖知CD平面ABC、B點(diǎn)在AC上的射影為AC中點(diǎn)及AC長(zhǎng)，由左視圖可知CD長(zhǎng)及ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長(zhǎng)棱BD的長(zhǎng)【解答】解：由主視圖知CD平面ABC，設(shè)AC中點(diǎn)為E，則BEAC，且AE=CE=1；由主視圖知CD=2，由左視圖知BE=1，在RtBCE中，BC=，在RtBCD中，BD=，在RtACD中，AD=2則三棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間圖形的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力16. 有三臺(tái)車床，1

8、小時(shí)內(nèi)不需要工人照管的概率分別為0.9、0.8、0.7，則在1小時(shí)內(nèi)至少有1臺(tái)需要工人照管的概率為 。參考答案：0.46917. 曲線與軸所圍成的圖形的面積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 今年年初，我國(guó)多個(gè)地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開(kāi)私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成

9、下表：年齡（歲）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；（）若從年齡在15，25），25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）由已知條件能求出圖中各組的縱坐標(biāo)，由此能完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖（）的所有可能取值為：0，1，2，3，分別求出p（=0），P（=1），P（=2），P（=3），由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)

10、期望解答：解：（）各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01被調(diào)查人員的頻率分布直方圖如右圖：（）的所有可能取值為：0，1，2，3p（=0）=，P（=1）=，P（=2）=?+?=，P（=3）=?=，的分布列是：0123P的數(shù)學(xué)期望E=+1+2+3=點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率直方圖的作法，考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合思想的合理運(yùn)用19. （本小題滿分12分） 已知m、xR，向量（1）當(dāng)m0時(shí)，若，求x的取值范圍；（2）若lm對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍

11、參考答案：20. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由 得 ，兩式相減得：， 即， 即 ，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，又由得 ，所以； （2）因?yàn)椋?，所?1. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，在ABC中，CD是ACB的角平分線，ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB2AC。（1）求證：BE2AD；（2）當(dāng)AC3，EC6時(shí)，求AD的長(zhǎng)。參考答案：22. （13分）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若f（x）滿足下列條件：當(dāng)xR時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x1）=f（x1）恒成立；當(dāng)x（0，5）時(shí)，x

12、f（x）2|x1|+1恒成立，求f（x）的解析式；（2）若對(duì)任意x1，x2R且x1x2，f（x1）f（x2），試證明：存在x0（x1，x2），使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由f（1+x）=f（1x）可得二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）的對(duì)稱軸為x=1，于是b=2a，再由f（x）min=f（1）=0，可得c=a，從而可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），可證得g（x1）g（x2）0，由零點(diǎn)存在定理可知存在x0（x1，x2），使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立解答：解：（1）x（0，5）時(shí)，都有xf（x）2|x1|+1恒成立，1f（1）2|11|+1=1，f（1）=1；f（1+x）=f（1x），f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）的對(duì)稱軸為x=1，=1，b=2a當(dāng)xR時(shí)，函數(shù)的最小值為0，a0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）的對(duì)稱軸為x=1，f（x）min=f（1）=0，a=cf（x）=ax2+2ax+a又f（1）=1，a=c=，b=f（x）=x2+x+=（x+1）2；（2）令g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），則g（x1）=f（x1