四川省廣安市武勝縣萬善中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析

1、四川省廣安市武勝縣萬善中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在約束條件下，當時，目標函數(shù)的最大值的變化范圍是 （ ） A.6，15 B.7，15 C.6，8 D.7，8參考答案：D略2. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，C是直角，P是三角形內(nèi)部一點，且CAP=BCP=ABP=，則tan的值等于（）ABC D參考答案：A【考點】三角形中的幾何計算【分析】可得ABPBCP?，即AP=，PC=，由ACP+PCB=90，PCB=CAP，CPA=90，tan=【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，

2、C是直角，且CAP=BCP=ABP=，CBP=PAC，?ABPBCP?AP=，PC=，ACP+PCB=90，PCB=CAP，ACP+CAP=90，APC=90tan=故選：A3. 函數(shù)的圖象（部分）大致是 (A)(B)(C) (D) 參考答案：C4. 若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（A）3 （B） 4（C）5 （D） 6 參考答案：C5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（）A4B5C6D7參考答案：D【考點】程序框圖 【專題】算法和程序框圖【分析】根據(jù)條件，依次運行程序，即可得到結(jié)論【解答】解：若x=t=2，則第一次循環(huán)，12成立，則M=，S=2+3=5，k

3、=2，第二次循環(huán)，22成立，則M=，S=2+5=7，k=3，此時32不成立，輸出S=7，故選：D【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，比較基礎(chǔ)6. 某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當甲乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為A.360B.520C.600D.720參考答案：【知識點】排列組合.J2C 解析：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C53?A44=480種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?C52?A44=240種情況，其中甲乙相鄰的有C22?C52?A33?A22=120種情況；則不同

4、的發(fā)言順序種數(shù)480+240-120=600種，故選C 【思路點撥】根據(jù)題意，分2種情況討論，只有甲乙其中一人參加，甲乙兩人都參加，由排列、組合計算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案7. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象,若的一個對稱中心是，則的一個可能取值是（A） （B） （C） （D）參考答案：D8. 在RtABC中，點D為斜邊BC的中點，則 （ ） A14 B. 9 C. 9 D. 14參考答案：C9. ABC中，點E為AB邊的中點，點F為AC邊的中點，BF交CE于點G，若，則x+y等于（）A B C1 D參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義【專題】計算題；

5、平面向量及應用【分析】利用三點共線，將用基底表示，利用平面向量基本定理，即可求得x，y的值，從而可得結(jié)論【解答】解：B、G、F三點共線=C、G、E三點共線=故選B【點評】本題考查三點共線，考查平面向量基本定理，考查學生的計算能力，正確表示向量是關(guān)鍵10. 若外接圓的半徑為1，圓心為O且，則等于(A) (B) (C) (D)3參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設正數(shù)數(shù)列的前項和是,若和都是等差數(shù)列,且公差相等,則_.參考答案：略12. 已知向量|=2，|=1，的夾角為60，如果（+），則= 參考答案：4【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)平面向量的垂直的條

6、件以及數(shù)量積運算即可求出【解答】解：向量|=2，|=1，的夾角為60，（+），?（+）=0，2+=0，即4+21=0，解得=4，故答案為：413. 若點O和點F分別為雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍是_ 參考答案：略14. 若復數(shù)滿足，則 參考答案：略15. 經(jīng)過點P(2，3)作圓x22xy224的弦AB，使得點P平分弦AB，則弦AB所在直線的方程為_。 參考答案：xy50略16. 若虛數(shù)、是實系數(shù)一元二次方程的兩個根，且，則_.參考答案：1【分析】設z1a+bi，則z2abi，（a，bR），根據(jù)兩個復數(shù)相等的充要條件求出z1，z2，再由根與系數(shù)的關(guān)系求得p，q

7、的值【詳解】由題意可知z1與z2為共軛復數(shù)，設z1a+bi，則z2abi，（a，bR且），又則abi，（2a+b）+（a+2b）i1i，z1+i，z2i，（或z2+i，z1i）由根與系數(shù)的關(guān)系，得p（z1+z2）1，qz1?z21，pq1故答案為：1.【點睛】本題考查實系數(shù)一元二次方程在復數(shù)集的根的問題，考查了兩個復數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題17. （幾何證明選講選做題）如圖3，ABC的外角平分線AD交外接圓于D，若，則DC= .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等腰直角分別為的中點，將沿CD折到的位置,取線段SB的中點為E.

8、(1)求證:CE/平面SAD;(2)求二面角的余弦值 參考答案：解：(1)證明：取中點，連接又四邊形為平行四邊形 (2)面面,面面面面面又兩兩互相垂直如圖所示,分別以為軸建立空間直角坐標系 則設平面,平面的法向量分別為則取 取 二面角的平面角的余弦值為. 19. 如圖5，在直三棱柱中，D、E分別是BC和的中點，已知AB=AC=AA1=4，DBAC=90.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱錐的體積.參考答案：方法一：依題意，建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)-xyz. 因為4，所以A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4）. （1分

9、）（1），.（2分）因為，所以，即. （3分）因為，所以，即. （4分）又AD、AE平面AED，且ADAE=A，故平面. （5分）（2）由（1）知為平面AED的一個法向量. （6分）設平面 B1AE的法向量為，因為，所以由，得，令y=1，得x=2，z=-2.即.（7分）， （8分）二面角的余弦值為. （9分）（3）由，得，所以ADDE. （10分）由，得. （11分）由（1）得B1D為三棱錐B1-ADE的高，且，（12分）所以. （13分）方法二：依題意得，平面ABC，.（1），D為BC的中點，ADBC. B1B平面ABC，AD平面ABC，ADB1B. BC、B1B平面B1BCC1，且BCB1

10、B=B，所以AD平面B1BCC1.又B1D平面B1BCC1，故B1DAD . （2分）由，得，所以. （4分）又AD、DE平面AED，且ADDE=E，故平面. （5分）（2）過D做DMAE于點M，連接B1M.由B1D平面AED，AE平面AED，得AE B1D.又B1D、DM平面B1DM，且B1DDM=D，故AE平面B1DM.因為B1M平面B1DM，所以B1MAE.故B1MD為二面角B1AED的平面角. （7分）由（1）得，AD平面B1BCC1，又DE平面B1BCC1，所以ADDE.在RtAED中， （8分）在RtB1DM中，所以，即二面角B1AED的余弦值為. （9分）（3）由（1）得，AD平

11、面B1BCC1，所以AD為三棱錐A-B1DE的高，且. （10分）由（1）得. （11分）故. （13分）20. 設數(shù)列、滿足， （1）證明：，（）；（2）設，求數(shù)列的通項公式；（3）設數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，求證：參考答案：（1），兩式相乘得，為常數(shù)列，；（2分）；（若，則，從而可得為常數(shù)列與矛盾）；（4分）（2），又因為，為等比數(shù)列， （8分）（3）由可以知道，令，數(shù)列的前項和為，很顯然只要證明，因為，所以所以（14分）又，故，所以（16分）21. （本小題滿分12分）設數(shù)列an滿足a13a232a33n1an，nN*.(1)求數(shù)列an的通項；(2)設bn，求數(shù)列bn的前n項和Sn.參考答案：解(1)a13a232a33n1an，當n2時，a13a232a33n2an1，得3n1an，an.在中，令n1，得a1，適合an，an.(2)bn，bnn3n.Sn3232333n3n，3Sn32233334n3n1. 得2Snn3n1(332333n)，即2Snn3n1，Sn.22. （本小題滿分12分）某大學準備在開學時舉行一次大學一年級學生座談會，擬邀請名來自本校機械工程學院、海洋學院、醫(yī)學院、經(jīng)濟學院的學生參加，各學院邀請的學生數(shù)如下