四川省廣安市西南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校壇同中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省廣安市西南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校壇同中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知曲線，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 （ ） A3 B2 C1 D參考答案：答案：A2. 執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的k值為（）A1B4CD參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算k值，模擬程序的運(yùn)行過程，將程序運(yùn)行過程中變量的值的變化情況進(jìn)行分析，不難給出答案【解答】解：執(zhí)行循環(huán)體前，k=4，i=1第一次執(zhí)行循環(huán)體后，k=1，i=2，滿足循環(huán)的條件

2、第二次執(zhí)行循環(huán)體后，k=，i=3，滿足循環(huán)的條件第三次執(zhí)行循環(huán)體后，k=，i=4，滿足循環(huán)的條件第四次執(zhí)行循環(huán)體后，k=4，i=5，滿足循環(huán)的條件第五次執(zhí)行循環(huán)體后，k=1，i=6，滿足循環(huán)的條件第三次執(zhí)行循環(huán)體后，k=，i=7，不滿足循環(huán)的條件輸出k結(jié)果為：故選：C3. 在等差數(shù)列中，若，則的值為A7B8C9D10參考答案：C4. 設(shè)集合M=x|x24，N=x|log2x1，則MN=（）A2，2B2C（0，2D（，2參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】通過求解二次不等式和對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合M與集合N，然后直接利用交集運(yùn)算求解【解答】解：集合M=x|x24=2，2，N=x|log2x1=（

3、0，2，則MN=（0，2，故選：C5. 若圓：（）始終平分圓：的周長(zhǎng)，則的最小值為（ ）A3 B C.6 D9參考答案：A把兩圓的方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程為，由題意知直線經(jīng)過圓的圓心(?1,?1)，因而.時(shí)取等號(hào).的最小值為3.本題選擇A選項(xiàng).6. 將函數(shù)的圖象向左平移后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（ ）A、最大值為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B、周期為，圖象關(guān)于對(duì)稱C、在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù) D、在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)參考答案：D7. 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），設(shè)， 則的大小關(guān)系是（ ）AB C D參考答案：C8. 雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)M在雙曲線上且，則點(diǎn)到軸的距

4、離為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B設(shè)，根據(jù)雙曲線定義和勾股定理得，即，兩式相減得，由面積相等得，=，故選擇B。9. 已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，則b的取值范圍是()A2，2 B(2，2) C1,3 D(1,3)參考答案：B略10. 函數(shù)f（x）=（cosx）1g|x|的部分圖象是（）參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （00全國(guó)卷理）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，其中次品的概率分布是012參考答案：答案:0120.90250.0950.002512. 若定義在區(qū)間上

5、的函數(shù)滿足：對(duì)，使得恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上有界，則下列函數(shù)中有界的是 .；，其中.參考答案：【解析】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于,顯然存在對(duì),使得恒成立,所以是有界的;對(duì)于,該函數(shù)為奇函數(shù),定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),故不存在,使得恒成立,所以不是有界的;對(duì)于,由于其值域?yàn)?故不存在,使得恒成立,所以不是有界的;對(duì)于,設(shè),則,故存在對(duì),使得恒成立,所以是有界的;對(duì)于,其中,由于函數(shù)是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),故必存在,對(duì),使得恒成立,所以,其中是有界的,故答案為.13. 點(diǎn)P（ x，y ）的坐標(biāo)滿足關(guān)系式且x，y均為整數(shù)，則z=x+y的最小值為12，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是 參考答案：（3，9）或（4，8）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單

6、線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=x+y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+z的截距最小，此時(shí)z最小由，解得，即A（，），x，y均為整數(shù)，點(diǎn)A不滿足條件+=11，此時(shí)x+y=11，若x+y=12，得y=12x，代回不等式組得：，即，即3x，x是整數(shù)，x=3或x=4，若x=3，則y=9，若x=4，則y=8，即P（3，9）或P（4，8），即z=x+y的最小值為12，故答案為：

7、12，（3，9）或（4，8）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法本題由于x，y是整數(shù)，需要進(jìn)行調(diào)整最優(yōu)解14. 已知=2，=3，的夾角為60，則= .參考答案：15. 住在狗熊嶺的7只動(dòng)物，它們分別是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，蘿卜頭，圖圖.為了更好的保護(hù)森林，它們要選出2只動(dòng)物作為組長(zhǎng)，則熊大，熊二至少一只被選為組長(zhǎng)的概率為_.參考答案：【分析】先求出任選2只動(dòng)物的方法數(shù)，然后再求出熊大，熊二至少一只被選出的方法數(shù)，最后由古典概型概率公式計(jì)算概率【詳解】從7只動(dòng)物中任選2人的方法數(shù)為，熊大，熊二至少一只被選中的方法數(shù)為，

8、所求概率為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù)16. 以點(diǎn)(2,1)為圓心且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：圓心到直線的距離為，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為17. 在銳角中，是邊上的中線若，的面積是，則 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線為.（1）求a，b的值；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求正整數(shù)m的最大值.參考答案：（1），；（2）3【分析】（1）根據(jù)切線方程可求得且，從而構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）利用分離變量的方式可得在上恒成立；令，通過導(dǎo)數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而可得，可求

9、得，則，得到所求結(jié)果.【詳解】（1）由得：由切線方程可知：，解得：，（2）由（1）知?jiǎng)t時(shí)，恒成立等價(jià)于時(shí)，恒成立令，則令，則當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增， ，使得當(dāng)時(shí)，；時(shí)， ，即正整數(shù)的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)在某一點(diǎn)處的切線方程求解函數(shù)解析式、利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題.解決恒成立問題的關(guān)鍵是能夠通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，從而求得結(jié)果.19. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,()求數(shù)列的通項(xiàng)公式; ()設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:. 參考答案：(1)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 兩式相減得:, 整理得=() 是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列 =()(2) -得: T=8-=8-

10、在時(shí)恒成立 即,單調(diào)遞增 的最小值為20. 如圖，在直二面角中，四邊形是矩形，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，.（）證明：面；（）求二面角的余弦值.參考答案：（）證明見解析；（）.試題解析：（）證明：由題意知：，.,.平面平面，平面平面，平面，平面.平面，.，平面.5分（）由（）知、兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，方向?yàn)檩S的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)二面角的平面角為，由題中條件可知，則，二面角的余弦值為.12分考點(diǎn)：線面垂直的判斷，二面角【名師點(diǎn)睛】求二面角，通常是用空間向量法，即建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出二面角兩個(gè)面的法向量，由法向量的夾角求得二面角在用

11、這種方法求解時(shí)，有一個(gè)易錯(cuò)的地方就是不判斷二面角是銳角不是鈍角，就想當(dāng)然地認(rèn)為法向量的夾角就是等于二面角當(dāng)然如果圖形中已經(jīng)有棱的垂面了，二面角的平面角已經(jīng)出現(xiàn)了，因此直接用定義求二面角即可，沒必要再用向量法求解21. 如圖，在ABC中，CD是ACB的角平分線，ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC（）求證：BE=2AD；（）當(dāng)AC=3，EC=6時(shí)，求AD的長(zhǎng)參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專題：選作題；立體幾何分析：（）連接DE，證明DBECBA，利用AB=2AC，結(jié)合角平分線性質(zhì)，即可證明BE=2AD；（）根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長(zhǎng)解答：（）證明：連接DE，

12、ACED是圓內(nèi)接四邊形，BDE=BCA，又DBE=CBA，DBECBA，即有，又AB=2AC，BE=2DE，CD是ACB的平分線，AD=DE，BE=2AD；（）解：由條件知AB=2AC=6，設(shè)AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，即（6t）6=2t?（2t+6），即2t2+9t18=0，解得或6（舍去），則點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形相似，考查角平分線性質(zhì)、割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題22. 如圖，在ABC中，C=45，D為BC中點(diǎn)，BC=2記銳角ADB=且滿足cos=（1）求cosCAD；（2）求BC邊上高的值參考答案：考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用專題： 應(yīng)用題；解三角形分析： （1）由二倍角公式cos2=2cos21，可求cos，根據(jù)CAD=45，即可求cosCAD；（2）由（1）得，sinCAD=sin（45）sincos45sin45cos=，再由正弦定理，