四川省廣安市觀音鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省廣安市觀音鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，為正四面體，于點(diǎn)，點(diǎn)均在平面外，且在平面的同一側(cè)，線段的中點(diǎn)為,則直線與平面所成角的正弦值為 （ ）A B C. D. 參考答案：A2. 執(zhí)行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的最大值是( ) 參考答案：D3. 已知垂直時(shí)k值為 ( )A17 B18 C19 D20參考答案：C4. 已知點(diǎn)F，A分別是橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，B(0，b)滿足0，則橢圓的離心率等于()A. B. C. D.參考答案：B5.

2、設(shè)命題p：?nN，n22n，則p為（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：命題的否定是：?nN，n22n，故選：C6. 若ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，且，則= ( ) A B 參考答案：B略7. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn，an，成等差數(shù)列，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（）A2n4B2n3C2n2D2n1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】Sn，an，成等差數(shù)列，可得2an=Sn+，利用遞推關(guān)系可得：an=2an1利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可

3、得出【解答】解：Sn，an，成等差數(shù)列，2an=Sn+，n=1時(shí)，2a1=a1+，解得a1=n2時(shí)，2an1=Sn1+，可得：2an2an1=an，化為：an=2an1數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為2an=2n2故選：C8. 設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小【詳解】是R的偶函數(shù)，又在(0，+)單調(diào)遞減，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值9. 已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4，0），（4，0），則雙曲線的方程為A.

4、 B. C. D. 參考答案：A略10. 已知等邊ABC中，D、E分別是CA、CB的中點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則下列關(guān)于、的關(guān)系式不正確的是()A B C D .參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 四面體ABCD中，有如下命題：若ACBD，ABCD，則ADBC；若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大?。蝗酎c(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O 在面ABD上的射影是ABD的外心；若四個(gè)面是全等的三角形，則ABCD為正四面體，其中正確的是：.（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：

5、12. 已知直線過點(diǎn),直線過點(diǎn),若,則常數(shù)的值是 .參考答案：13. 由曲線與直線圍成的平面圖形的面積為 .參考答案： 14. 若命題的否命題為，命題的逆命題為，則是的逆命題的 命題.參考答案：否略15. 點(diǎn)A(2，3，4)和點(diǎn)B(4,-1，2)的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為 . 參考答案：略16. 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)之積為Tn,若 .參考答案：117. 已知、是不同的兩個(gè)平面，直線a?，直線b?，命題p：a與b沒有公共點(diǎn)；命題q：，則p是q的 條件參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】a與b沒有公共點(diǎn)，則a與b所在的平面可能平行，也可能相交（交點(diǎn)不在直線b上

6、）；但，則面面平行的性質(zhì)定理，我們易得a與b平行或異面結(jié)合充要條件定義即可得到結(jié)論【解答】解：a與b沒有公共點(diǎn)時(shí)，a與b所在的平面可能平行，也可能相交（交點(diǎn)不在直線b上）；命題p：a與b沒有公共點(diǎn)?命題q：，為假命題；又時(shí)，a與b平行或異面，即a與b沒有公共點(diǎn)命題q：?命題p：a與b沒有公共點(diǎn)，為真命題；故p是q的必要不充分條件故答案：必要不充分【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，我們先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分) 在中，分別是角的對(duì)邊，且（）求的

7、面積；（）若，求角。參考答案：12分）解： = 又 （）由（）知ac=35，又a=7， c=5， 由正弦定理得 又 19. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)；(1)求(2)求(3)(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.參考答案：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）證明：依題意，得C1（0，

8、0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.評(píng)述：本題主要考查空間向量的概念及運(yùn)算的基本知識(shí).考查空間兩向量垂直的充要條件.20. 已知，.（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若函數(shù)的值域?yàn)?，且，求的取值范?參考答案：（）當(dāng)時(shí)，不等式可化為.當(dāng)時(shí)，不等式可化為，；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，；綜上所述，原不等式的解集為或.（），.，.解得或.的取值范圍是.21. 已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，證明：只有一個(gè)極值點(diǎn)，且.參考答案：(1) 增區(qū)間為，減區(qū)間為.(2)見解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）記，求得，再求導(dǎo)數(shù)可得：，即可判斷在上單調(diào)遞增，結(jié)合即可判斷：在區(qū)間存在唯一一個(gè)，使得，即可證得只有一個(gè)極值點(diǎn)，由可化簡(jiǎn)，結(jié)合即可證明，問題得解?！驹斀狻浚?）由題可得：， 即，即所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為 （2），顯然即在上單調(diào)遞增在區(qū)間存在唯一一個(gè)，使得即在區(qū)間上，為減函數(shù)在區(qū)間上，為增函數(shù)只有一個(gè)極小值點(diǎn)在區(qū)間上存在唯一一個(gè)使得即，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題。22. 某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的單元測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）