四川省廣安市鄰水縣袁市中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省廣安市鄰水縣袁市中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在這三個函數(shù)中，當(dāng)時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是( ) A0 B. 1 C2 D. 3參考答案：B2. 已知，則的值是（ ）A B C D參考答案：C 解析：，。3. 將函數(shù)的圖象向左平移（0）個單位后關(guān)于直線x=對稱，則的最小值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得，kZ，由此求得的最小值【解答】解：把函數(shù)的圖象向左平移（0）個單位后

2、，可得y=sin4（x+）+=sin（4x+4+）的圖象，由于所得圖象關(guān)于直線對稱，0，故選：B4. 將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個單位，再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到函數(shù)，則( ) A在單調(diào)遞減 B在單調(diào)遞減C在單調(diào)遞增 D在單調(diào)遞增參考答案：A5. 設(shè)全集為，集合，則 參考答案：C6. 設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）.A. 0B. 1C. 1D. 不存在參考答案：B【分析】推導(dǎo)出f（）=0，從而=f（0），由此能求出結(jié)果【詳解】函數(shù)，f（）=0，=f（0）=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題7. 如果把RtABC的三邊a，b，c的長度都增加

3、，則得到的新三角形的形狀為（ ）A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 由增加的長度決定參考答案：A【分析】先設(shè)出原來的三邊為a、b、c且c2a2+b2，以及增加同樣的長度為x，得到新的三角形的三邊為a+m、b+m、c+m，知c+m為最大邊，可得所對的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，可得最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形【詳解】解：設(shè)增加同樣的長度為m，原三邊長為a、b、c，且c2a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長為a+m、b+m、c+m，知c+m為最大邊，其對應(yīng)角最大而（a+m）2+（b+m）2（c+m）2m2+2（a+bc）m0，由余弦定理知新的三角形的

4、最大角的余弦0，則為銳角，那么它為銳角三角形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理解決實(shí)際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力，屬于基礎(chǔ)題8. 若cos=，且（，），則tan=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出【解答】解：cos=，且（，），sin=，=故選：B【點(diǎn)評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，=16，=，則=（ ）A2 B 4 C. 6 D. 8參考答案：A略10. 圖中C1、C2、C3為三個

5、冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，則解析式中指數(shù)a的值依次可以是（）A1、3B1、3、C、1、3D、3、1參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】由題中選項(xiàng)知：“n取1、3、三個值”，依據(jù)冪函數(shù)y=xa的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象特征可得答案【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)y=xn的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象當(dāng)n0時，n越大，遞增速度越快，故曲線c3的n=3，曲線c2的n=，當(dāng)n0時，在第一象限是減函數(shù)，所以曲線c1的n=1，則解析式中指數(shù)a的值依次可以是1，3故選A【點(diǎn)評】冪函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)模型之一學(xué)習(xí)冪函數(shù)重點(diǎn)是掌握冪函數(shù)的圖形特征，即圖象語言，熟記冪函數(shù)的圖象、性質(zhì)，把

6、握冪函數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)（1，1）和利用直線y=x來刻畫其它冪函數(shù)在第一象限的凹凸方向二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，令g（x）=，則g（4）= 參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先從圖中求出切線過的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f（4）的值，由g（x）=，則g（x）=，進(jìn)而得到g（4）【解答】解：由圖知，切線過（0，3）、（4，5），直線l的斜率為，由于曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率，所以f（4）=，f（4）=5令g（x）=，則g（x）=故g

7、（4）=故答案為：【點(diǎn)評】解決有關(guān)曲線的切線問題?？紤]導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率12. 已知向量的模為1，且滿足，則在方向上的投影等于 .參考答案：-3略13. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1平行的棱有 條.參考答案：314. 已知三個不等式：, 2, 3(其中a,b,c,d均為實(shí)數(shù))以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，那么一定可以組成_個正確的命題.參考答案：10. 3 略15. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：16. 一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是參考答案：4【考點(diǎn)】簡單空間圖形的

8、三視圖【分析】由題意可知原四棱錐為正四棱錐，由四棱錐的主視圖得到四棱錐的底面邊長和高，則其側(cè)面積和體積可求【解答】解：因?yàn)樗睦忮F的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，其主視圖為原圖形中的三角形PEF，如圖，由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長AB=2，高PO=2，則四棱錐的斜高PE=所以該四棱錐側(cè)面積S=42=4，故答案是417. 函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是_ 、圖象關(guān)于直線對稱； 、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；、圖象關(guān)于點(diǎn)對稱； 、當(dāng)時取最大值參考答案：123、因?yàn)椋詧D象關(guān)于直線對稱； 、由，所以，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；、因?yàn)?，所以圖象關(guān)于點(diǎn)對稱； 、當(dāng)時取最

9、大值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 汽車和自行車分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向（兩方向垂直）勻速前進(jìn)，汽車和自行車的速度分別是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽車開到C地即停止）（1）經(jīng)過秒后，汽車到達(dá)B處，自行車到達(dá)D處，設(shè)B、D間距離為，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域。（2）經(jīng)過多少時間后，汽車和自行車之間的距離最短？最短距離是多少？參考答案：解：（1）經(jīng)過t小時后，汽車到達(dá)B處、自行車到達(dá)D處，則1 所以 定義域?yàn)椋海?） 當(dāng)時，答：經(jīng)過8秒后，汽車和自行車之間的距離最短。最短距離是米。19. （本小題

10、滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點(diǎn)A(2，4）（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BCOA，求直線l的方程參考答案：解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y7)225，所以圓心M(6,7)，半徑為5.(1)圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y1)21.(2分)(2)因?yàn)橹本€lOA，所以直線l的斜率為2設(shè)直線l的方程為y2xm，即2xym0，.(4分)因?yàn)锽COA2，而MC2d22，.(6分)則圓心M到直線l的距離d.(8分)所以解得m5或m15.(

11、10分)故直線l的方程為2xy50或2xy150.(12分)20. 已知定義在R+上的函數(shù)f（x）同時滿足下列三個條件：f（3）=1；對任意x、yR+都有f（xy）=f（x）+f（y）；x1時，f（x）0（1）求f（9）、的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在R+上為減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（6x）f（x1）2參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）給已知中的等式中的x，y都賦值3求出f（9）；給x，y都賦值求出f（3）（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，只要將，利用已知中的等式及x1時，函數(shù)值的符號證出（3）將不等式中的2用f（9）代替；利用已知等式將f（x1

12、）+f（9）用一個函數(shù)值f（9x9）代替，利用函數(shù)的單調(diào)性脫去f，求出不等式的解集【解答】（1）解：令x=y=3得f（9）=f（33）=f（3）+f（3）=2令x=y=得（2）證明：設(shè)0 x1x2，x1，x2R+當(dāng)x1時，f（x）0，則，f（x1）f（x2）f（x）在R+上為減函數(shù)（3）不等式等價于，解得1x3【點(diǎn)評】本題考查求抽象函數(shù)的函數(shù)值常用的方法是賦值法、判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性常用的方法是函數(shù)單調(diào)性的定義、利用函數(shù)單調(diào)性解抽象不等式首先要將不等式寫出f（m）f（n）的形式21. （本小題滿分12分）已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列an的前6項(xiàng)和為60,且a6為a1和a21的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)

13、列an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列bn滿足bn+1bn=an(nN*),且b1=3,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0),則解得an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,bn-bn-1=an-1(n2,nN*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=(n-1)+3=n(n+2).bn=n(n+2)(nN*).,Tn=22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x 軸相交于點(diǎn)M（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)

14、P，使PAB的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連結(jié)AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使NAC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）（x5），再利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得到周長最短的情況，再根據(jù)已知兩點(diǎn)求得直線解析式，即可求得所求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）根據(jù)三角形的面積計算方法可以將三角形切割為兩個便于計算的小三角形，再求每個三角形的底和高，即可表示出三角形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得面積最大時的點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）因?yàn)閽佄锞€在x軸上的交點(diǎn)為B（1，0），和C（5，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）（x5），由拋物線過A（0，4），a（01）（05）=4，a=，拋物線解析式為y=（x1）（x5），即y=x2x+4，對稱軸為直線x=3，（2）存在如圖所示，連接AC交對稱軸于點(diǎn)P，連接BP，AB，B，C關(guān)于對稱軸對稱，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，此時PAB的周長最小，設(shè)直線AC方程為y=mx+n，將A（0，4），B（1，0），代入可得，解得：，即y=x+4，當(dāng)x=3時，y=3+4=，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）；