四川省廣安市鄰水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣安市鄰水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合A=x|1x2，B=x|0 x4，則AB=（）Ax|0 x2Bx|1x2Cx|0 x4Dx|1x4參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|0 x4，AB=x|0 x2，故選：A2. 如圖,正四棱柱中, ， ，設(shè)異面直線與所成的角為,異面直線與所成的角為,則 A B C D參考答案：B略3. 設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答

2、案：C4. 函數(shù)yf（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）ff（x）的圖象 （ ）A.關(guān)于y軸對稱 .關(guān)于x軸對稱 C.關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.關(guān)于直線yx對稱參考答案：A略5. 已知三角形ABC的三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長為（）A15B18C21D24參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】根據(jù)三角形ABC三邊構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，設(shè)出三邊為a，a+2，a+4，根據(jù)最大角的正弦值求出余弦值，利用余弦定理求出a的值，即可確定出三角形的周長【解答】解：根據(jù)題意設(shè)ABC的三邊長為a，a+2，a+4，且a+4所對的角為最大角，sin=，cos=或，當(dāng)cos=時(shí)，=60

3、，不合題意，舍去；當(dāng)cos=時(shí)，=120，由余弦定理得：cos=cos120=，解得：a=3或a=2（不合題意，舍去），則這個(gè)三角形周長為a+a+2+a+4=3a+6=9+6=15故選：A【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵6. 已知函數(shù)，若，且，則 （ ）A2 B4 C8 D隨值變化參考答案：A7. 已知兩條直線和,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn),與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn).記線段和在軸上的投影長度分別為,當(dāng)變化時(shí),的最小值為A.B.C.D.參考答案：B本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)。令A(yù),B,C,D各點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，可得：，；即，；

4、所以，；所以，當(dāng)m=1時(shí)，等號成立；所以的最小值為8。選B。8. 已知集合A=，B=，則AB=A B（3，4） C（-2，1） D（4，+）參考答案：B略9. 已知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是（）A B C D參考答案：C10. 函數(shù)在0，+）內(nèi) ( ）A沒有零點(diǎn) B有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D有無窮多個(gè)零點(diǎn)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)若，則 .參考答案：12. 已知數(shù)列an對任意的nN*都有an+1=an2an+1an，若a1=，則a8= 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由an

5、+1=an2an+1an得，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：由an+1=an2an+1an得，故數(shù)列是，公差d=2的等差數(shù)列，故答案為：13. 對于恒成立的取值_ 參考答案：略14. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表：0451221的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：函數(shù)是周期函數(shù)；函數(shù)在0,2上是減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值是4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，4。其中正確命題的序號是_（寫出所有正確命題的序號）.參考答案：試題分析：對，由于在區(qū)間之外函數(shù)無意義，故不是周期函數(shù)；對，由導(dǎo)數(shù)可知，函數(shù)在0,2上是減函數(shù)，正確；對，根據(jù)

6、對應(yīng)值表知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2.如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么可以是5，故錯；對，表中沒有給出的值，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不確定.故錯.對，結(jié)合圖形可知，正確.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2、函數(shù)的圖象；3、函數(shù)的零點(diǎn)；4、函數(shù)的最值.15. 設(shè)向量不共線，向量與平行，則實(shí)數(shù) 參考答案：與平行，向量不共線，存在實(shí)數(shù)k使得=k（）=k+4k，16. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，則ABC面積的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】利用余弦定理分別表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化簡后即可求出c的

7、值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b22abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把a(bǔ)b的最大值及sinC的值代入即可求出面積的最大值【解答】（本題滿分為12分）解：acosB+bcosA=2，a+b=2，c=2，（6分）4=a2+b22ab2ab2ab=ab，ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號成立）（8分）由cosC=，得sinC=，（10分）SABC=absinC=，故ABC的面積最大值為故答案為：（12分）【點(diǎn)評】此題考查了基本不等式

8、，余弦定理及三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵17. （5分）已知向量和，其中，且，則向量和的夾角是 參考答案：【考點(diǎn)】： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】： 利用向量垂直的條件，結(jié)合向量數(shù)量積公式，即可求向量和的夾角解：設(shè)向量和的夾角是，則，且，=2=22coscos=0，=故答案為：【點(diǎn)評】： 本題考查向量的夾角的計(jì)算，考查向量數(shù)量積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)fk（n）為關(guān)于n的k（kN）次多項(xiàng)式數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn對于任意的正整

9、數(shù)n，an+Sn=fk（n）都成立（I）若k=0，求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列an能成等差數(shù)列參考答案：（）證明：若k=0，則fk（n）即f0（n）為常數(shù)，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）因?yàn)閍n+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2而且當(dāng)n2時(shí)，an+Sn=2，an1+Sn1=2，得 2anan1=0（nN，n2）若an=0，則an1=0，a1=0，與已知矛盾，所以an0（nN*）故數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為 的等比數(shù)列（）解：（1）若k=0，由（）知，不符題意，舍去（2）若k=1，設(shè)f1（n）=bn+c（b，c為常數(shù)），當(dāng)n2時(shí)，an+

10、Sn=bn+c，an1+Sn1=b（n1）+c，得 2anan1=b（nN，n2）要使數(shù)列an是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=bd（常數(shù)），而a1=1，故an只能是常數(shù)數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=1（nN*），故當(dāng)k=1時(shí)，數(shù)列an能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=1（nN*），此時(shí)f1（n）=n+1（3）若k=2，設(shè)f2（n）=pn2+qn+t（a0，a，b，c是常數(shù)），當(dāng)n2時(shí)，an+Sn=pn2+qn+t，an1+Sn1=p（n1）2+q（n1）+t，得 2anan1=2pn+qp（nN，n2），要使數(shù)列an是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=2pn+qpd，且d=2p，

11、考慮到a1=1，所以an=1+（n1）?2p=2pn2p+1（nN*）故當(dāng)k=2時(shí)，數(shù)列an能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=2pn2p+1（nN*），此時(shí)f2（n）=an2+（a+1）n+12a（a為非零常數(shù)）（4）當(dāng)k3時(shí)，若數(shù)列an能成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知Sn是關(guān)于n的二次型函數(shù)，則an+Sn的表達(dá)式中n的最高次數(shù)為2，故數(shù)列an不能成等差數(shù)列綜上得，當(dāng)且僅當(dāng)k=1或2時(shí)，數(shù)列an能成等差數(shù)列考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定 專題：綜合題；壓軸題分析：（）若k=0，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）即an+Sn=c，結(jié)合數(shù)列中an與 Sn關(guān)系 求出數(shù)列an的通項(xiàng)

12、公式后再證明（）由特殊到一般，實(shí)質(zhì)上是由已知an+Sn=fk（n） 考查數(shù)列通項(xiàng)公式求解，以及等差數(shù)列的判定解答：（）證明：若k=0，則fk（n）即f0（n）為常數(shù)，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）因?yàn)閍n+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2而且當(dāng)n2時(shí)，an+Sn=2，an1+Sn1=2，得 2anan1=0（nN，n2）若an=0，則an1=0，a1=0，與已知矛盾，所以an0（nN*）故數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為 的等比數(shù)列（）解：（1）若k=0，由（）知，不符題意，舍去（2）若k=1，設(shè)f1（n）=bn+c（b，c為常數(shù)），當(dāng)n2時(shí)，an+Sn=bn+c，an1

13、+Sn1=b（n1）+c，得 2anan1=b（nN，n2）要使數(shù)列an是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=bd（常數(shù)），而a1=1，故an只能是常數(shù)數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=1（nN*），故當(dāng)k=1時(shí)，數(shù)列an能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=1（nN*），此時(shí)f1（n）=n+1（3）若k=2，設(shè)f2（n）=pn2+qn+t（a0，a，b，c是常數(shù)），當(dāng)n2時(shí)，an+Sn=pn2+qn+t，an1+Sn1=p（n1）2+q（n1）+t，得 2anan1=2pn+qp（nN，n2），要使數(shù)列an是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=2pn+qpd，且d=2p，考慮到a1=1，所以a

14、n=1+（n1）?2p=2pn2p+1（nN*）故當(dāng)k=2時(shí)，數(shù)列an能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=2pn2p+1（nN*），此時(shí)f2（n）=an2+（a+1）n+12a（a為非零常數(shù)）（4）當(dāng)k3時(shí)，若數(shù)列an能成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知Sn是關(guān)于n的二次型函數(shù)，則an+Sn的表達(dá)式中n的最高次數(shù)為2，故數(shù)列an不能成等差數(shù)列綜上得，當(dāng)且僅當(dāng)k=1或2時(shí)，數(shù)列an能成等差數(shù)列點(diǎn)評：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，等差數(shù)列的判定，考查閱讀理解、計(jì)算論證等能力19. 已知是定義在1，1上的奇函稱。(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若f(a1)f(2a2)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：20.

15、（12分）隨著農(nóng)村城市化進(jìn)程的加快，廈門郊區(qū)某村計(jì)劃實(shí)施“金包銀”工程對失地農(nóng)民規(guī)定每人第一年可以到村里領(lǐng)取原收入的100%，從第二年起，以后每年只能在村里領(lǐng)取上一年的環(huán)繞村莊四周的“金邊”第一年屬投資階段，沒有利潤，第二年每人可獲元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年基礎(chǔ)上遞增50%設(shè)某人原年收入為元，實(shí)施“金包銀”工程后第年總收入為元（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，這個(gè)人哪一年收入最少？最少收入是多少？（3）試求最小的值，使此人在實(shí)施“金包銀”工程后的年收入不低于實(shí)施前的收入?yún)⒖即鸢福航馕觯海?）該農(nóng)民第年可從村里領(lǐng)取元，1分第年“金邊”可收入元， 2分所以，3分（2）當(dāng)時(shí)，4分當(dāng)時(shí)，6分 等號

16、當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值7分（3）因?yàn)?，所以，欲使對所有恒成立只需對恒成立即?8分10分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，取得最大值，所以，11分即當(dāng)時(shí)，可使此人在實(shí)施“金包銀”工程后的收入不低于實(shí)施前的收入，故最小的值為 12分21. （12分）（2015秋?河南月考）已知f（x）是定義在（0，+）上的函數(shù)，且對任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（3）=1（）集合A=x|f（x）f（x1）+2，B=x|f（）0，且滿足AB=?，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）設(shè)ab，比較f（）與f（）的大小，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；構(gòu)造法；函

17、數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）先證明函數(shù)的單調(diào)性，在分別求出集合A，B，根據(jù)AB=?，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）首先判斷的正負(fù)情況，利用構(gòu)造函數(shù)得出g（x）=x+2+（x2）ex，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出上述表達(dá)式的正負(fù)，利用單調(diào)性得出函數(shù)值的大小【解答】解：（）設(shè)0 x1x2+，則由條件“對任意正數(shù)x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：f（x2）=f（x1）=f（）+f（x1），1由已知條件f（）0，f（x2）f（x1）=f（）0即f（x2）f（x1），因此f（x）在（0，+）上為增函數(shù)；f（3）=1，f（9）=2，f（x）f（x1）+2，f（x）f（9

18、x9），x9x9，x0，x10，A=（1，），令x=y=1，得f（1）=0，f（）0=f（1），f（）1，0，B=（，1）（，+），AB=?，0a；（）=，令ba=x，g（x）=x+2+（x2）ex，x0，g（x）=1+（x1）ex，令h（x）=g（x）=1+（x1）ex，h（x）=xex0，g（x）在（0，+）上遞增，g（0）=0，g（x）g（0）=0，g（x）在（0，+）上遞增，g（0）=0，g（x）g（0）=0，ba0，=0，f（）f（）【點(diǎn)評】考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性判斷，利用函數(shù)單調(diào)性，利用定義法求解實(shí)際問題，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題22. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾