四川省德陽市中興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省德陽市中興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)等比數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，若a1+8a4=0，則=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和的定義即可得出【解答】解：設(shè)公比為q，a1+8a4=0，a1+8a1q3=0，解得q=，S6=，S3=，故選：C2. 已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系是A.B.C.D.參考答案：D由得。在坐標(biāo)系中分別作出的圖象，由圖象可知，所以，選D.3. 函數(shù)的圖象過一個點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線

2、上，則的最小值是（ ）A12 B13 C24 D25參考答案：D4. 函數(shù)的部分圖像可能是（ ）參考答案：A5. 如圖1，點(diǎn)P在邊長為1的正方形上運(yùn)動，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿ABCM運(yùn)動時，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與APM的面積y之間的函數(shù)y=f(x)的圖象大致是圖2中的（ ） 圖1 圖2參考答案：A略6. 在等腰中，則的值為 A B C D參考答案：A 【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積的運(yùn)算F2解析：【思路點(diǎn)撥】利用向量間的關(guān)系表示出,然后再求其數(shù)量積.7. 一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，已知他投籃一次得分的均值為2分，則的最小值為（）A BCD參考答案：C略8.

3、設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有 ( ）A B C D參考答案：B9. 若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)=（ ）AB C D參考答案：C10. 已知某個幾何體的三視圖如圖（正視圖中的弧線是半圓）, 根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是_（單位cm）A. B.C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則 。參考答案：1略12. 設(shè)，則、的大小關(guān)系為 。參考答案：13. 將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的01三角數(shù)表從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，第次全行的數(shù)都為1的是

4、第 行 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1參考答案：14. 若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且相鄰兩條對稱軸間的距離為.則的值為_參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)求出T、和的值，寫出f（x）的解析式，求出f（）的值【詳解】因?yàn)橄噜弮蓷l對稱軸的距離為，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，熟記性質(zhì)準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15. 已知直線l：12x5y=3與x2+y26x8y+16=0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|= 參考答案：4【考點(diǎn)】直線與圓

5、的位置關(guān)系【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，根據(jù)題意畫出圖形，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由求出的d與半徑r，根據(jù)垂徑定理與勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的長【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x3）2+（y4）2=9，圓心坐標(biāo)為（3，4），半徑r=3，圓心到直線12x5y=3的距離d=1，則|AB|=2=4故答案為：416. 已知是互不相同的正數(shù)，且，則的取值范圍是 ；參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析：因?yàn)橛蓤D可知，所以，的取值范圍是17. 某圓錐的側(cè)面展開圖是面積為且圓心角為的扇形，此圓錐的母線長為

6、 ，體積為 .參考答案：3 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題14分）如圖5，在直三棱柱中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).（1）求證：平面； （2）證明：平面平面；參考答案：（1）證明：在矩形中，由得是平行四邊形。2分所以， 4分又平面，平面，所以平面6分（2）證明：直三棱柱中，所以平面，8分而平面，所以。9分在矩形中，從而，所以， 10分又，所以平面， 12分而平面，所以平面平面 14分略19. （本小題滿分14分）已知四棱柱的底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD60，點(diǎn)M是棱的中點(diǎn)。（）求證：平面BMD； （）求點(diǎn)到平面的距離參考答案：連結(jié)

7、 4分（）設(shè)過作平面于，于是 8分又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離 10分 14分20. 設(shè)aR，函數(shù)f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（）當(dāng)a=1時，求f（x）的極值；（）設(shè)g（x）=exx1，若對于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：列出表格即可得出函數(shù)的單調(diào)性極值；（II）對于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，則有f（x）

8、maxg（x）min利用導(dǎo)數(shù)分別在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性極值與最值即可【解答】解：（）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：當(dāng)x變化時，f（x），f（x）的變化情況如下表：x1（1，+）f（x）+00+f（x）單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增因此，當(dāng)時，f（x）有極大值，且；當(dāng)x=1時，f（x）有極小值，且f（x）極小值=2（）由g（x）=exx1，則g（x）=ex1，令g（x）0，解得x0；令g（x）0，解得x0g（x）在（，0）是減函數(shù)，在（0，+）是增函數(shù)，即g（x）最小值=g（0）=0對于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，則有f（x1

9、）g（0）即可即不等式f（x）0對于任意的x（0，+）恒成立（1）當(dāng)a=0時，令f（x）0，解得0 x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+）是減函數(shù)，f（x）最大值=f（1）=10，a=0符合題意（2）當(dāng)a0時，令f（x）0，解得0 x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+）是減函數(shù)，f（x）最大值=f（1）=a10，得1a0，1a0符合題意（3）當(dāng)a0時，f（x）=0得，時，0 x11，令f（x）0，解得或x1；令f（x）0，解得f（x）在（1，+）是增函數(shù)，而當(dāng)x+時，f（x）+，這與對于任意的x（0，+）時f（x）0矛盾同理時也不

10、成立綜上所述：a的取值范圍為1，0【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了分類討論的思想方法，考察了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題21. （12分）已知橢圓C：（ab0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上一點(diǎn)，若PF1PF2，|F1F2|=2，PF1F2的面積為1（1）求橢圓C的方程；（2）如果橢圓C上總存在關(guān)于直線y=x+m對稱的兩點(diǎn)A，B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)PF1PF2，PF1F2的面積為1可得m2+n2=，m+n=2a， =1，聯(lián)立解出即可得出（）設(shè)AB的方程

11、為：y=x+n，與橢圓方程聯(lián)立化為：5x28nx+4n24=0，0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）利用根與系數(shù)的關(guān)系與中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線y=x+m上，進(jìn)而得出【解答】解：（）設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，PF1PF2，PF1F2的面積為1m2+n2=，m+n=2a， =1，解得a=2，又c=，b2=a2c2=1橢圓C的方程為： =1（）設(shè)AB的方程為：y=x+n聯(lián)立，化為：5x28nx+4n24=0，=64n220（4n24）0，解得設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=y1+y2=（x1+x2）+2n=線段AB的中點(diǎn)在直線y=x+m上，+m，解得n=m，代入，可得，解得，實(shí)數(shù)m的取