四川省德陽市二重高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省德陽市二重高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 A B C D 參考答案：D當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，由得。即，因?yàn)椋?，即，選D.2. 已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程為實(shí)數(shù))的一個(gè)根,則的值為（）A22B36C38D42參考答案：C略3. （5分）過點(diǎn)P（，1）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A （0， B （0， C0,/6 D0,/3 參考答案：D【考點(diǎn)】： 直線與圓的位置關(guān)系【分析

2、】： 用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，根據(jù)直線和圓有交點(diǎn)、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得 1，由此求得斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍解：由題意可得點(diǎn)P（，1）在圓x2+y2=1的外部，故要求的直線的斜率一定存在，設(shè)為k，則直線方程為 y+1=k（x+），即 kxy+k1=0根據(jù)直線和圓有交點(diǎn)、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得 1，即 3k22k+1k2+1，解得0k，故直線l的傾斜角的取值范圍是，故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題4. 已知,，若同時(shí)滿足條件：對(duì)于任意，或成立； 存在，使得成立則的取值范圍是.參考答案：解：

3、由Tx1，要使對(duì)于任意x?R，或成立，則x1時(shí)，0恒成立，故m0，且兩根2m與-m-3均比1小，得-4m0，只要-42m或-4-m-3Tm1，由、求交，得-4m-2.5. 復(fù)數(shù)AiBiCD 參考答案：C據(jù)已知得：【點(diǎn)睛】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題6. 對(duì)于直線m，n和平面，有如下四個(gè)命題：（1）若（2）若（3）若（4）若其中真命題的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4參考答案：A（1）錯(cuò)誤。（2）當(dāng)時(shí)，則不成立。（3）不正確。當(dāng)有，又所以有，所以只有（4）正確。選A.7. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 （ ）A B C D參考答

4、案：B略8. 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（ ）A B C D參考答案：C 解析：對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況，但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)9. 若點(diǎn)滿足不等式，則的最大值是（）A. B. C. 2D. 2參考答案：C【分析】由不等式組畫出可行域，再利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為可行域內(nèi)任意一點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，進(jìn)而求解?！驹斀狻坑杉s束條件畫出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖可知在與交點(diǎn)處，斜率最大，點(diǎn)，所以其最大值為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃

5、問題，還考查了利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值，重點(diǎn)考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題。10. 已知集合A=2，1，0，1，2，3，集合B=x|y=，則AB等于（）A2，2B1，0，1C2，1，0，1，2D0，1，2，3參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由B中y=，得到4x20，解得：2x2，即B=2，2，A=2，1，0，1，2，3，AB=2，1，0，1，2，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若變量x，y滿足約束條件則z=3xy的最小值為參考答案：3【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域

6、，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，3），化目標(biāo)函數(shù)z=3xy為y=3xz，由圖可知，當(dāng)直線y=3xz過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為3故答案為：312. 的展開式中的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）參考答案：84 13. 已知函數(shù)則_參考答案：考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式；2、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).14. 已知函數(shù)，則不等式的解集是 參考答案：1,+)因?yàn)槠婧瘮?shù)在上增函數(shù)，所以，（注：寫成不等式形式不給分。）.15. 一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)(xR)，四位同學(xué)甲、乙、丙、丁在研究此函數(shù)時(shí)分

7、別給出命題：甲：函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?，1）；乙：若x1x2，則一定有f(x1)f(x2)；丙：若規(guī)定，對(duì)任意N*恒成立；?。汉瘮?shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)。上述四個(gè)命題中你認(rèn)為正確的是_（用甲、乙、丙、丁作答）。參考答案：甲、乙、丙略16. 設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為 參考答案：17. tan2，則cos2_.參考答案：16/5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四邊形ACED是圓內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AD與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，且AD=DE，AB=2AC（）求證：BE=2AD；（）當(dāng)AC=2

8、，BC=4時(shí)，求AD的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（I）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證出BDE=BCA且DBE=CBA，可得BDEBCA，從而得到AB：AC=BE：DE，結(jié)合AB=2AC、AD=DE可得BE=2AD；（II）根據(jù)切割線定理得BD?BA=BE?BC，即（ABAD）?BA=2AD?BC，代入數(shù)據(jù)得到關(guān)于AD的方程，解之可得AD=【解答】解：（）四邊形ACED為圓內(nèi)接四邊形，BDE=BCA，又DBE=CBA，BDEBCA，則AB=2AC，BE=2DE，結(jié)合AD=DE，可得BE=2AD（II）根據(jù)題意，AB=2AC=4，由切割線定理得BD?BA=BE?BC，即（ABAD）?

9、BA=2AD?4，可得（4AD）?4=2AD?4，解得AD=19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：解：（1） 當(dāng)時(shí)，由得，得當(dāng)時(shí)，由得或，由得；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得或，由得；.5分綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減 .6分（2），令 .8分要使，只要在上為增函數(shù)，即在上恒成立，因此，即故存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，且，有恒成立 略20. 已知函數(shù)： （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）若對(duì)于任意的，若函

10、數(shù)在 區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：已知得的定義域?yàn)?，?， 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間； （2）在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，略21. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，2bsinA=a，BC邊上中線AM的長(zhǎng)為（）求角A和角B的大??；（）求ABC的面積參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：（）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，確定出角A的度數(shù)，將2bsinA=a利用正弦定理化簡(jiǎn)求出sinB的值，即可確定出角B的大小；（）由A=B，利用等角對(duì)等邊得到AC=BC，設(shè)AC=BC=x，利用余弦定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出AC與BC的長(zhǎng)，再由sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積解答：解：（）由a2b2c2+bc=0得：a2b2c2=bc，即b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，A為三角形內(nèi)角，A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，則B=；（）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=，由余弦定理得AM2=x2+2x?（）=14，解得：