四川省德陽市孝感中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省德陽市孝感中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為a0a1a2，ai0，1（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0a1，h1=h0a2，運(yùn)算規(guī)則為：00=0，01=1，10=1，11=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（）A11010B01100C10111D00011參考答案：C【考點(diǎn)】

2、3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】首先理解的運(yùn)算規(guī)則，然后各選項(xiàng)依次分析即可【解答】解：A選項(xiàng)原信息為101，則h0=a0a1=10=1，h1=h0a2=11=0，所以傳輸信息為11010，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)原信息為110，則h0=a0a1=11=0，h1=h0a2=00=0，所以傳輸信息為01100，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)原信息為011，則h0=a0a1=01=1，h1=h0a2=11=0，所以傳輸信息為10110，C選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)原信息為001，則h0=a0a1=00=0，h1=h0a2=01=1，所以傳輸信息為00011，D選項(xiàng)正確；故選C2. 已知集合為從M到N的映射，則等于（ ）A1 B0

3、 C1 D2參考答案：A由映射關(guān)系可知，映射到1,0映射到0，即為0和1，則，故選A。3. 在ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則角A為（）ABCD或參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA=，因?yàn)锳（0，），所以A=故選C4. 將圓x2+y22x4y+1=0平分的直線是（）Ax+y1=0Bx+y+3=0Cxy+1=0Dxy+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓

4、心坐標(biāo)，由所求直線要將圓平分，得到所求直線過圓心，故將圓心坐標(biāo)代入四個選項(xiàng)中的直線方程中檢驗(yàn)，即可得到滿足題意的直線方程【解答】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+（y2）2=4，可得出圓心坐標(biāo)為（1，2），將x=1，y=2代入A選項(xiàng)得：x+y1=1+21=20，故圓心不在此直線上；將x=1，y=2代入B選項(xiàng)得：x+y+3=1+2+3=60，故圓心不在此直線上；將x=1，y=2代入C選項(xiàng)得：xy+1=12+1=0，故圓心在此直線上；將x=1，y=2代入D選項(xiàng)得：xy+3=12+3=20，故圓心不在此直線上，則直線xy+1=0將圓平分故選C5. 總體由編號為01，02，29，30的30個個

5、體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個個體。選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為（ ）7806 6572 0802 6314 2947 1821 98003204 9234 4935 3623 4869 6938 7481（A）02（B）14（C）18（D）29參考答案：D6. 已知數(shù)列滿足。的前項(xiàng)的和， 則等于 （ ） A B C D參考答案：B提示：由此推得：。故選B7. 四面體ABCD中，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，若CD=2AB，EFAB，則EF與CD所成的角等于（）A30B45C60D90參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所

6、成的角【專題】空間角【分析】取AD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，由三角形中位線定理得EGCD，從而得到GEF是EF與CD所成的角，由此能求出EF與CD所成的角的大小【解答】解：設(shè)CD=2AB=2，取AD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，EGCD，且EG=，F(xiàn)GAB，且FG=EFAB，F(xiàn)GAB，EFFGEGCD，GEF是EF與CD所成的角，在RtEFG中，EG=1，GF=，EFFG，GEF=30，即EF與CD所成的角為30故選：A【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)8. 已知函數(shù)若對任意，都有= （ ） A1 B1 C 0

7、 D參考答案：C略9. 若函數(shù)(，)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，則（ ）A BC D參考答案：C略10. 把正弦函數(shù)y=sinx（xR）圖象上所有的點(diǎn)向左平移個長度單位，再把所得函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到的函數(shù)（）Ay=sinBy=sinCy=sinDy=sin參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變

8、），得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)=sin（2x+），故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）給出下列命題（1）函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)（2）函數(shù)f（x）=的對稱中心為（2，） （3）長方體的長寬高分別為a，b，c，對角線長為l，則l2=a2+b2+c2（4）在x0，1時，函數(shù)f（x）=loga（2ax）是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）（5）函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)既使奇函數(shù)又是減函數(shù)則命題正確的是 參考答案：（2）（3）（4）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：計算題；閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的奇偶性的定義，即可判斷（1）；運(yùn)用f（x）滿足f（a+

9、x）+f（ax）=2b，則f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱，即可判斷（2）；由長方體的對角線的性質(zhì)，即可判斷（3）；由一次函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得1a2，即可判斷（4）；求出反比例函數(shù)的奇偶性和單調(diào)區(qū)間，即可判斷（5）解答：對于（1），f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）=f（x），即f（x）為奇函數(shù)，則（1）錯誤；對于（2），由于f（2+x）+f（2x）=+=+=，則f（x）關(guān)于點(diǎn)（2，）對稱，則（2）正確；對于（3），長方體的長寬高分別為a，b，c，對角線長為l，則l2=a2+b2+c2，則（3）正確；對于（4），在x0，1時，函數(shù)f（x）=loga（2ax）是減函數(shù)，由t=2ax為遞

10、減函數(shù)，則a1，又2a0，解得a2，即有1a2則（4）正確；對于（5），函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，在（，0），（0，+）是減函數(shù)，不能說f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，比如f（1）f（1），則（5）錯誤故答案為：（2）（3）（4）點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及對稱性的判斷和運(yùn)用，考查長方體的對角線性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題12. 方程|2x1|a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_參考答案：或13. 已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 。參考答案：14. 已知三棱錐ABCD的四個頂點(diǎn)A、B、C、D都在球O的表面上，AC平面BCD，BCCD，且AC=，BC=2，CD=，則球O的表面積為參

11、考答案：12【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】證明BC平面ACD，三棱錐SABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，求出球的半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：由題意，AC平面BCD，BC?平面BCD，ACBC，BCCD，ACCD=C，BC平面ACD，三棱錐SABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，4R2=AC2+BC2+CD2=12，R=，球O的表面積為4R2=12故答案為1215. 已知，則的取值范圍是 。參考答案：16. 已知，則化簡的結(jié)果為 。參考答案：17. 函數(shù)在（0，+）上取最小值時的x的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】基本

12、不等式【專題】計算題；構(gòu)造法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】在將函數(shù)式裂項(xiàng)，=2（x+）+1，再運(yùn)用基本不等式求最值，最后確定取等條件【解答】解：=2x+1=2（x+）+1，x0，x+2，因此，f（x）22+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)：x=即x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值5，故答案為：1【點(diǎn)評】本題主要考查了運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最小值，以及取等條件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提條件，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位

13、：分鐘）滿足下列某函數(shù)關(guān)系：p=at+bp=alogbtp=at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，（1）根據(jù)這三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請選用合適的函數(shù)模型，并說明理由（2）利用你選取的函數(shù)，求出最佳的加工時間參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由題意，函數(shù)有增也有減，故選用p=at2+bt+c，由提供的數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得結(jié)論解答：（1）由題意，函數(shù)有增也有減，故選用p=at2+bt+c，將（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分別代入p=at2+bt+c，可得，解得a=0.2，b=1.5，

14、c=2，p=0.2t2+1.5t2，（2）由（1）知對稱軸為t=3.75，即最佳的加工時間是3.75分鐘點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，考查利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問題，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵19. （本小題滿分10分） 已知 ，解關(guān)于的二次不等式. 參考答案：由：x（a-1）+3(x-3)0 0a1, -1-10, 4分 ; (利用作差比較兩數(shù)的大小，同樣酌情得分)7分 不等式的解集是. 10分20. (普通班做)如圖6，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)（1）求證：EF平面；（2）求證：平面平面參考答案：普通班：（1）證明:連結(jié)BD.在長方體中，對角線.又 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，. . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2） 在長方體中，