四川省德陽市孝感中學高二數(shù)學理月考試題含解析

1、四川省德陽市孝感中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 平面區(qū)域如圖所示，若使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則的值是（ ） A B C 1 D 4 參考答案：B2. 用反證法證明命題：“已知，求證：”時，可假設“”；命題：“若，則或”時，可假設“或”.以下結論正確的是（ ）A與的假設都錯誤 B與的假設都正確C的假設正確，的假設錯誤 D的假設錯誤，的假設正確參考答案：C的命題否定為，故的假設正確.或”的否定應是“且” 的假設錯誤，所以的假設正確，的假設錯誤，故選C.3. 已知某個幾何體的三視

2、圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是 （ ） A B C D參考答案：B略4. 已知等比數(shù)列中，且，則A12 B10 C8 D參考答案：B5. 下列四個命題：對立事件一定是互斥事件若、為兩個事件，則若事件兩兩互斥，則若事件滿足則是對立事件.其中錯誤命題的個數(shù)是（ ）A.0B.1C.2D.3參考答案：D6. 已知P為ABC所在平面外一點，側面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點在平面內的射影一定是ABC的( ) A內心 B外心 C垂心 D重心參考答案：A7. 設則（ ）A. B. C. D. 1參考答案：A8. 若關于的方程有且只有兩個不同的實數(shù)根

3、，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A略9. 已知一個圓柱底面直徑和母線長均為4，則該圓柱的體積為 ( )A. B. C. D. 參考答案：D10. 已知a1，且，則之間的大小關系是（ ）。Axy Bx=yCxy D與a的大小有關參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等式成立，則的值等于 . 參考答案：012. 經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距離相等的直線方程為 參考答案：4xy20或x1;13. 已知向量，其中，且，則向量與的夾角是 . 參考答案：14. 曲線ysin x在0，上與x軸所圍成的平面圖形的面積為.

4、參考答案：2略15. 某單位招聘員工，有200名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中20名應聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績如下表：分數(shù)段人數(shù)1366211若按筆試成績擇優(yōu)錄取40名參加面試，由此可預測參加面試的分數(shù)線為 分.參考答案：80略16. 若，則的值為_參考答案：17. 復數(shù)z（i為虛數(shù)單位），則z對應的點在第 象限參考答案：四 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 定義：，其中.（1）設，求f(x)在區(qū)間的最小值； （2）設，其中.求當時，g(x)的最大值（用含有a的代數(shù)式表示）.參考答案：（1）；（2）當時，； 當時，；當時，.【分析】（1

5、）根據(jù)定義求出，利用整體思想得到，再由三角函數(shù)線得到，當時，取得最小值；（2）由定義求得，利用換元法，把問題轉化成求一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值問題。【詳解】（1）由題意可知，因為，則，所以當，即時，.（2） 令，因為，所以，則函數(shù)的最大值，可轉化為求函數(shù)在的最大值，當時，時，；當時，時，；當時，時，.【點睛】本題是創(chuàng)新型問題，給定一個新的定義，要會從定義中讀取信息，本質考查三角函數(shù)和一元二次函數(shù)含參的最值問題，第（2）問根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關系分三種情況進行討論。19. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)，）,在極坐標

6、系（以坐標原點0為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為(I)把曲線和的方程化為直角坐標方程；(II)若曲線上恰有三個點到曲線的距離為，求曲線的直角坐標方程參考答案：20. 某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+；（3）要使這種產(chǎn)品的銷售額突破一億元（含一億元），則廣告費支出至少為多少百萬元？（結果精確到01，參考數(shù)據(jù)：230440550660870=1390）。參考答案：解：（1）散點圖如下圖所示：（2），所求回歸直線方程為（3）依題意，有所以廣告費支出至少為12.1百萬元14分略21. （12分）已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點。（）求橢圓的方程；（） 在拋物線上有兩點，橢圓上有兩點，滿足與共線，與共線，且，直線的斜率為（0）求四邊形面積（用表示）. 參考答案：（）由已知可得，則所求橢圓方程.（）直線的斜率為，,設直線的方程為：直線PQ的方程為，設由，消去可得由拋物線定義可知：由，消去得，從而， 22. 已知三點P