四川省德陽(yáng)市廣漢金雁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市廣漢金雁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集U=R，集合M=xx2-40，則CuM=（ ）A.x-2x2 D.xx-2或x2 參考答案：C2. 函數(shù)y=ln（x24x+3）的單調(diào)減區(qū)間為（）A（2，+）B（3，+）C（，2）D（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】令t=x24x+30，求得函數(shù)的定義域，且y=lnt，本題即求函數(shù)t在定義域上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論【解答】解：令t=x24x+30，求得x1，或x3，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1，或x3

2、，且y=lnt故本題即求函數(shù)t在定義域x|x1，或x3上的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t在定義域x|x1，或x3上的減區(qū)間為（，1），故選：D3. 設(shè)集合，集合，則（ ）A B C D參考答案：C，則【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算4. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C5. 以下四個(gè)命題中：從勻速傳遞的產(chǎn)品流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；若數(shù)據(jù)，的方差為1，則的方差為2；對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程

3、度越大.其中真命題的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4 參考答案：A略6. 執(zhí)行如上圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是9，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是( ) A(42，56 B(56，72 C(72，90 D(42，90)參考答案：B第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第七次循環(huán)：第八次循環(huán)：，此時(shí),不滿足跳出循環(huán)，此時(shí)，則判斷框內(nèi)的取值范圍是(56，72，選B.7. 設(shè)是非空集合，定義，已知，則等于 參考答案：A8. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為 ( )A B C D參考答案：A9. （2015春?黑龍江期末）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）Acos1Bcos 1Ccos 1D參考答

4、案：C考點(diǎn)：二倍角的余弦專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：利用二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可化簡(jiǎn)求值解答：解：故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式，同角間三角公式的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查10. 已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為 A-1 B0 C1 D2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則 . 參考答案：試題分析：由題意得，.考點(diǎn)：等比中項(xiàng)；余弦定理.12. 函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為 ；參考答案：13. 設(shè)是定義在數(shù)集上的函數(shù)，若對(duì)，則，為常數(shù)。類似地，若對(duì)，則有

5、 參考答案：，為常數(shù)略14. 已知函數(shù)f(x)=x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：(0，)f(x)=x(lnxax) ，令，函數(shù)f(x)=x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去當(dāng)a0時(shí)，令，解得令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值當(dāng)x趨近于0與趨近于時(shí)，要使在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是(0，).15. 已知，則A B C D參考答案：B略16. 如圖，矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成A1DE

6、.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在ADE翻折過(guò)程中，下面四個(gè)命題中正確的是 BM是定值 點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng) 存在某個(gè)位置，使DEA1 C .存在某個(gè)位置，使MB/平面A1DE參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系G3解析：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故正確,由A1DE=MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB，所以MB是定值，故正確B是定點(diǎn)，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故正確，A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，存在某個(gè)位置，使D

7、EA1C不正確故答案為【思路點(diǎn)撥】取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則平面MBF平面A1DE，可得正確；由余弦定理可得MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得正確A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得不正確17. 已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的模為_(kāi).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如果數(shù)列同時(shí)滿足：（1）各項(xiàng)均不為，（2）存在常數(shù)k, 對(duì)任意都成立，則稱這樣的數(shù)列為“類等比數(shù)列” .由此等比數(shù)列必定是“類等比數(shù)列” .問(wèn)：（I）各項(xiàng)均不為0的等差

8、數(shù)列是否為“類等比數(shù)列”？說(shuō)明理由；（）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且(a，b為常數(shù))，是否存在常數(shù)，使得 對(duì)任意都成立？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)舉出反例；（）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且，(a，b為常數(shù))，求數(shù)列的前n項(xiàng)之和；數(shù)列的前n項(xiàng)之和記為，求參考答案：解 （1）因?yàn)闉楦黜?xiàng)均不為的等差數(shù)列，故可設(shè)（d、b為常數(shù)） 由得得為常數(shù)，所以各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列為“類等比數(shù)列”（2）存在常數(shù)使 （只給出結(jié)論給2分）（或從必要條件入手）證明如下：因?yàn)樗运约从捎诖说仁絻蛇呁缘?所以即當(dāng)都有 因?yàn)樗运运詫?duì)任意都有此時(shí)（3）11分均為公比為的等比數(shù)列 18分略19. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

9、）求函數(shù)的解析式；（）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并解并于的不等式參考答案：（I）；（II）.試題分析：（I）設(shè)，代入，解得，所以；（II）為偶函數(shù)，故時(shí)遞減，時(shí)遞增，故，兩邊平方解得.考點(diǎn)：冪函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】?jī)绾瘮?shù)，其中為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這是判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)在上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”)，在上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離軸冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)的圖象與

10、坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)偶函數(shù)圖象左右兩側(cè)單調(diào)性相反.20. 已知函數(shù)在同一半周期內(nèi)的圖象過(guò)點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點(diǎn)，為等腰直角三角形（1）求的值；（2）將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到，若點(diǎn)恰好落在曲線上（如圖所示），試判斷點(diǎn)是否也落在曲線上，并說(shuō)明理由參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期，所以函數(shù)的半周期為4，所以，即有坐標(biāo)為，又因?yàn)闉楹瘮?shù)圖象的最高點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為又因?yàn)闉榈妊苯侨切危裕?）點(diǎn)不落在曲線上，理由如下：由（1）知，所以點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，即，又，所以又所以點(diǎn)不落在曲線上21. （本小題滿分14分）已

11、知橢圓過(guò)點(diǎn)，且其右頂點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在橢圓上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論參考答案：22. (本小題滿分12分)某高校在2012年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組75，80)，第2組80，85)，第3組85，90)，第4組90，95)，第5組95，100得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)分別求第3，4，5組的頻率；(2) 若該校決定在筆試成績(jī)較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試。() 已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；() 學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.