四川省德陽市繼光中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省德陽市繼光中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且則等于（ ）A. B. C. 1 D. 0參考答案：B2. 觀察如圖中各多邊形圖案，每個圖案均由若干個全等的正六邊形組成，記第個圖案中正六邊形的個數(shù)是.由，可推出（ ）A271 B272 C273 D274參考答案：A由圖可知， 3. 圓的圓心到雙曲線的漸近線的距離為2，則雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）參考答案：A4. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）A B C D參考答案：C

2、略5. 已知函數(shù)則有()Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)f(2)參考答案：A略6. 已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時 A. B. C. D. 參考答案：C7. 參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的曲線是（ ）。參考答案：D略8. 如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=1，BB1=2，則異面直線A1B和AD1所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】連結(jié)，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】連結(jié)，由題得 ，故是平行四邊形，則的余弦值即為所求，

3、由，可得，故有，解得，故選D.9. 下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性： 其中判斷框內(nèi)的條件是（ ）A B C D 參考答案：D10. 若 ，則向量與的夾角為 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項(xiàng)式（9x+）18的展開式的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）參考答案：18564【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】首先寫出展開式的通項(xiàng)并整理，從未知數(shù)的指數(shù)找出滿足條件的常數(shù)項(xiàng)【解答】解：由已知得到展開式的通項(xiàng)為： =，令r=12，得到常數(shù)項(xiàng)為=18564；故答案為：1856412. 拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為參

4、考答案：13. 直線的斜率為_。參考答案：14. 下圖是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的表面積是_.參考答案：15. 已知命題p：?xR，x2+2x+a0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（用區(qū)間表示）參考答案：（1，+）【考點(diǎn)】特稱命題【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】根據(jù)題意，寫出命題p的否定命題，利用p與p真假相反得到p為真命題，再應(yīng)用判別式求出a的取值范圍【解答】解：命題p：?xR，x2+2x+a0，當(dāng)命題p是假命題時，命題p：?xR，x2+2x+a0是真命題；即=44a0，a1；實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+）故答案為：（1，+）【點(diǎn)評】本題考查了命題與命題的否定的真

5、假性相反問題，也考查了二次不等式恒成立的問題，是基礎(chǔ)題目16. 在2，3上隨機(jī)取一個數(shù)x，則（x+1）（x3）0的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意2x3，解不等式（x+1）（x3）0可求相應(yīng)的x，代入幾何概率的計算公式即可求解【解答】解：由題意2x3，（x+1）（x3）0，1x3，由幾何概率的公式可得，P=，（x+1）（x3）0的概率為故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了與長度有關(guān)的幾何概率的求解，同時考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)試題17. 的展開式中的的系數(shù)是_參考答案： 解析：原式，中含有的項(xiàng)是 ，所以展開式中的的系數(shù)是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文

6、字說明，證明過程或演算步驟18. 某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績（均為整數(shù)）分成六個分?jǐn)?shù)段40，50），50，60），90，100，畫出如如圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：（1）求7080分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)；（2）估計這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）、中位數(shù)、平均值；（3）現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第六組）為提高本班數(shù)學(xué)整體成績，決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí)若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差大于30分（以分?jǐn)?shù)段為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”

7、的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖1求出7080分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)頻率，乘以60即可確定出人數(shù)；（2）求出80分及以上學(xué)生人數(shù)，確定出優(yōu)生率，找出中位數(shù)，平均值即可；（3）根據(jù)題意得出所有等可能的情況數(shù)，找出“最佳組合”數(shù)，即可確定出選出的兩組為“最佳組合”的概率【解答】解：（1）根據(jù)題意得：601（0.005+0.010+0.0152+0.025）10=18（人）；（2）成績在80分及以上的學(xué)生有60（0.005+0.025）10=18（人），估計這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率為100%=30%；該學(xué)科4050分?jǐn)?shù)段人數(shù)

8、為600.0110=6（人）；5060分?jǐn)?shù)段人數(shù)為600.01510=9（人）；6070分?jǐn)?shù)段人數(shù)為600.01510=9（人）；7080分?jǐn)?shù)段人數(shù)為18人；8090分?jǐn)?shù)段人數(shù)為600.02510=15（人）；90100分?jǐn)?shù)段人數(shù)為600.00510=3（人）；估計這次考試中位數(shù)為7080分?jǐn)?shù)段，即75分；平均值為（456+559+659+7518+8515+953）=71（分）；（3）所有的組合數(shù)：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），即n=5+4+3

9、+2+1=15，符合“最佳組合”條件的有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，6），即m=6，則P=【點(diǎn)評】此題考查了列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，中位數(shù)，平均數(shù)，弄清統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵19. （本小題滿分12分）在二項(xiàng)式（）n的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項(xiàng)參考答案：解：前三項(xiàng)系數(shù)為， 2分由已知， 4分即n2-9n8=0，解得n =8或n =1（舍去） 6分展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（）8-r（2）-r= x，r =0，1，8，4-Z且0r8，rZ，r =0，r =4，r =8，10分展開式中x的有理項(xiàng)為T1=x 4，T5

10、=x，T9=x-212分略20. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c， （）求角B的大小；（）若的角平分線BD交線段AC于D，且，設(shè).()試確定x與y的關(guān)系式；（）記和的面積分別為、，問當(dāng)x取何值時，的值最小，最小值是多少？參考答案：（）由正弦定理得；在中-2分-4分（）()由得-8分（）由()得,由得，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值是-12分21. 如圖，已知圓C的圓心在y軸的正半軸上，且與x軸相切，圓C與直線y=kx+3相交于A，B兩點(diǎn)當(dāng)時，（）求圓C的方程；（）當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時，問：在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使得ATB始終被y軸平分？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由參考答

11、案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計算題；直線與圓【分析】（）設(shè)圓心C（0，b），b0，則半徑r=b，利用勾股定理，建立方程，即可求出b，從而求圓C的方程；（）假設(shè)存在點(diǎn)T（0，t），聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，結(jié)合kAT+kBT=0，即可得出結(jié)論【解答】解：（）設(shè)圓心C（0，b），b0，則半徑r=b，則圓心C（0，b）到的距離得b=2或b=4（舍）圓C的方程為x2+（y2）2=4（）假設(shè)存在點(diǎn)T（0，t），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程組得（1+k2）x2+2kx3=0則由kAT+kBT=0即2kx1x2+（3t）（x1+x2）=0，6k+2k（3t）=0對k取任意實(shí)數(shù)時都成立，t3=3即t=6故存在定點(diǎn)T（0，6），使得ATB始終被y軸平分【點(diǎn)評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題22. 已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長AB=2，BC=6， CD=DA=4.求四邊形ABCD的面積. w.參考答案：解析：如圖，連結(jié)BD，則四邊形