四川省德陽市綿竹城南中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省德陽市綿竹城南中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.16+8 B. 16+16 C. 8+8 D.8+16參考答案：A由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)長方體和一個(gè)半圓柱組成的幾何體,所以體積為224+224=16+8.2. 設(shè)是的重心，且，則B的大小為（）(A)45(B)60(C) 30(D) 15參考答案：B3. 若，則下列不等式成立的是 ( ) A.- B. C. D.參考答案：C4. 如果，那么=（ ）A. B. C. D.

2、參考答案：B5. 已知，直線，若直線過線段AB的中點(diǎn)，則a=（ ）A. -5B. 5C. -4D. 4參考答案：B【分析】根據(jù)題意先求出線段的中點(diǎn)，然后代入直線方程求出的值.【詳解】因?yàn)椋跃€段的中點(diǎn)為，因?yàn)橹本€過線段的中點(diǎn)，所以，解得.故選【點(diǎn)睛】本題考查了直線過某一點(diǎn)求解參量的問題，較為簡單.6. 襄荊高速公路連接襄陽、荊門、荊州三市，全長約188公里，是湖北省大三角經(jīng)濟(jì)主骨架的干線公路之一若某汽車從進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速行駛，已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比（比

3、例系數(shù)記為k）當(dāng)汽車以最快速度行駛時(shí)，每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488元若使汽車的全程運(yùn)輸成本最低，其速度為A80 km /小時(shí) B90 km /小時(shí) C100 km /小時(shí) D110 km /小時(shí)參考答案：C略7. （5分）方程lg|x|=cosx根的個(gè)數(shù)為（）A10B8C6D4參考答案：C考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象，由方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系求方程的根的個(gè)數(shù)即可解答：作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象如下，函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，故方程lg|x|=cosx根的個(gè)數(shù)為6；故選：

4、C點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生作圖的能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)集合，若，則_. 參考答案： 1，2，59. 已知，則（ ）A B C D參考答案：C10. 如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1=8若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為（）A7B6C4D2參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】利用幾何體的體積不變，體積相等，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：底面ABC的面積設(shè)為S，則側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)，水的

5、體積為：，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為h，水的體積為：Sh=，可得h=6故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，其中，表示和中所有不同值的個(gè)數(shù)設(shè)集合 ，則 .參考答案：512. 在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為 .參考答案：13. 下列說法：集合N與集合N*是同一個(gè)集合；集合N中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合R中的元素其中正確的有_參考答案：解析：因?yàn)榧螻*表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集，所以中

6、的說法不正確，中的說法正確14. （5分）定義在2，2上的偶函數(shù)g（x），當(dāng)x0時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，若g（1m）g（m）0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：由題條件知函數(shù)在0，2上是減函數(shù)，在2，0上是增函數(shù)，其規(guī)律是自變量的絕對值越小，其函數(shù)值越大，由此可直接將g（1m）g（m）轉(zhuǎn)化成一般不等式，再結(jié)合其定義域可以解出m的取值范圍解答：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，g（1m）=g（|1m|），g（m）=g（|m|）， 又g（x）在x0上單調(diào)遞減，故函數(shù)在x0上是增函數(shù)，g（1m）g（m），得 實(shí)數(shù)m的取值范圍是 故答案為：1m點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是

7、抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查利用抽象函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，解決此類題的關(guān)鍵是將函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解本題在求解中有一點(diǎn)易疏漏，即忘記根據(jù)定義域?yàn)?，2來限制參數(shù)的范圍做題一定要嚴(yán)謹(jǐn)，轉(zhuǎn)化要注意驗(yàn)證是否等價(jià)15. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，且，則an=_.（寫出兩個(gè)即可）參考答案：或【分析】利用已知求的公式，即可算出結(jié)果?！驹斀狻浚?）當(dāng)，得，（2）當(dāng)時(shí)，兩式作差得，化簡得，或，即（常數(shù)）或，當(dāng)（常數(shù)）時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以；當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系公式，即， 求的方法應(yīng)用。16

8、. 已知=（2，0），=（1，），若（1）+=（R），則|的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】向量的?！痉治觥壳蟪龅淖鴺?biāo)，得出|關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值【解答】解：（1）+=，=（1）+=（2，），|=22=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的模長計(jì)算，屬于中檔題17. 一 HYPERLINK / 年按365天計(jì)算，兩名學(xué)生的生日相同的概率是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，已知點(diǎn)A（1，0），D（1，0），點(diǎn)B，C在單位圓O上，且BOC=（）若點(diǎn)B（，），求cosAOC的值；（）設(shè)AOB=x（0 x），四

9、邊形ABCD的周長為y，將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值【分析】（）由三角函數(shù)的定義，寫出cosAOB與sinAOB的值，再計(jì)算cosAOC的值；（）根據(jù)等腰三角形的知識，求出|AB|、|CD|的值，再寫出函數(shù)y的解析式，求出y的最大值即可【解答】解：（）B（，），cosAOB=，sinAOB=；cosAOC=cos（AOB+BOC）=cosAOBcosBOCsinAOBsinBOC=；（4分）（） 等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（）；（8分

10、）y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（）=3+2sin（+）；（10分）由0 x得，當(dāng)+=，即x=時(shí)，y取得最大值5（12分）【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的定義與三角恒等變換的應(yīng)用問題，也考查了等腰三角形與三角函數(shù)最值的應(yīng)用問題，是綜合性題目19. （本小題滿分10分）某縣畜牧水產(chǎn)局連續(xù)6年對某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個(gè)方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：甲圖調(diào)查表明：每個(gè)魚池平均產(chǎn)量直線上升,從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只.乙圖調(diào)查表明：全縣魚池總個(gè)數(shù)直線下降，由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè). 請你根據(jù)提供的信息說明：（）第5年全縣

11、魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù). （）哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大？說明理由.參考答案：解：（）由題得，甲圖象所在直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，從而求得其直線方程為乙圖象所在直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，從而求得其直線方程為當(dāng)時(shí)，答：第5年魚池有14個(gè)，全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為252萬只 （）設(shè)當(dāng)?shù)谀陼r(shí)的規(guī)?？偝霎a(chǎn)量為， ，當(dāng)時(shí)，取最大值為， 即當(dāng)?shù)?年時(shí)，鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大20. 2019年是我國脫貧攻堅(jiān)關(guān)鍵年.在扶貧工作中，為幫助尚有90萬元無息貸款沒有償還的某小微企業(yè)盡快脫貧，市政府繼續(xù)為其提供30萬元無息貸款，用以購買某種生產(chǎn)設(shè)備.已知該設(shè)備每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入4萬元的生產(chǎn)資料費(fèi)，已知一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬件的銷

12、售收入為萬元，且，企業(yè)在經(jīng)營過程中每月還要支付給職工3萬元最低工資保障.（）寫出該企業(yè)的年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤最大？并求出最大利潤；（）企業(yè)只依靠生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品，最早在幾年后能償還所有貸款？參考答案：（）；（）年產(chǎn)量為9萬件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤最大為24萬元；（）5年.【分析】（）根據(jù)，分段求得利潤，將其寫成分段函數(shù)即可；（）根據(jù)（）中所求，求分段函數(shù)的最值；（）根據(jù)（）中所求，解簡單不等式即可求得.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，年利潤；時(shí)，.所以； （）由（）知當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)萬件時(shí)，企業(yè)獲得的利潤最大為14萬元； 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)萬件時(shí)，

13、乙獲得的利潤最大為24萬元. 綜上可知，年產(chǎn)量為9萬件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤最大為24萬元. （）由題意，設(shè)最早年后還清所有貸款，則有，解得，所以企業(yè)最早5年后還清所有貸款.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.21. 如圖，在四邊形中， （1）若為等邊三角形，且， 是的中點(diǎn)，求；（2）若， ， ，求 參考答案：（1）法一：因?yàn)闉榈冗吶切?，且所以又所以，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以又，所以法二：如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)闉榈冗?，且所以又所以，所以因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以所以,所以-6分（2）因?yàn)樗?因?yàn)樗运杂炙运运?12分22. 已知A=x|x2+3x20，B=x|x2（a+1）xa0（1）化簡集合B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思