四川省德陽市羅江縣職業(yè)高級中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、四川省德陽市羅江縣職業(yè)高級中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù) 在 上有兩個零點，則m的取值范圍是 A(0，1) B C. D 參考答案：D略2. 若是兩條異面直線外的任意一點，則（ ） A過點有且僅有一條直線與都平行 B過點有且僅有一條直線與都垂直 C過點有且僅有一條直線與都相交 D過點有且僅有一條直線與都異面參考答案：B3. 如圖為某個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為A.B.C.D. 參考答案：D4. 如圖，液體從圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)3分鐘

2、漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t(分)的函數(shù)關系表示的圖象只可能是( ) 參考答案：B略5. 給出下列函數(shù)：；.，使得的函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：B6. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A.B.C.（1，e）D. 參考答案：A函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以選A.7. 一種電子計時器顯示時間的方式如圖所示，每一個數(shù)字都在固定的全等矩形“顯示池”中顯示，且每個數(shù)字都由若干個全等的深色區(qū)域“”組成已知在一個顯示數(shù)字8的顯示池中隨機取一點A，點A落在深色區(qū)域內(nèi)的概率為若在一個顯示數(shù)字0的顯示池中隨機取一點B，則點B落在深色區(qū)域的概率為（ ）A B

3、C. D參考答案：B8. (05年全國卷)函數(shù)的最小正周期是（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：C9. 已知，則“”是“”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略10. 在正方形內(nèi)任取一點，則該點在此正方形的內(nèi)切圓外的概率為（ ）A B C D參考答案：A設正方形邊長為，則，故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)上的最大值為 .參考答案：12. 函數(shù)的最小值為 參考答案： 13. 若函數(shù)y=f（x）對定義域的每一個值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)

4、”給出以下命題：y=是“依賴函數(shù)”；y=是“依賴函數(shù)”；y=2x是“依賴函數(shù)”；y=lnx是“依賴函數(shù)”；y=f（x），y=g（x）都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則y=f（x）g（x）是“依賴函數(shù)”其中所有真命題的序號是參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用分析；理解“依賴函數(shù)”的定義，注意關鍵詞：定義域的每一個值x1，都存在唯一的x2，f（x1）f（x2）=1逐一驗證5個結(jié)論，可得答案解：在中，若x1=2，則此時f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=2，不唯一，所以命題錯誤在中，兩個函數(shù)都是單調(diào)的，且函數(shù)值中沒有零，每取一個x1，方程f（x1）f（x2）

5、=1都有唯一的x2值，所以都是真命題在中，y=lnx當x1=1時，f（x1）=0此時f（x1）f（x2）=1無解，所以是假命題在中，如果f（x）g（x）=1，則任意x1，都對應無數(shù)個x2，所以命題也是假命題故答案為：【點評】本題是給出定義，直接應用的新題，要抓住關鍵詞，是解答此類問題的關鍵14. 若直線l：（a0，b0）經(jīng)過點（1，2）則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是 參考答案：3+2考點：直線的截距式方程 專題：直線與圓分析：把點（1，1）代入直線方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展開后利用基本不等式求最值解答：解：直線l：（a0，b0）經(jīng)過點（1，2）=1，a+b=（

6、a+b）（）=3+3+2，當且僅當b=a時上式等號成立直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3+2故答案為：3+2點評：本題考查了直線的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中檔題15. 函數(shù)f(x)=2cosx+sinx的最大值為 . 參考答案： 16. 雙曲線上的點到左焦點的距離與到左準線的距離的比是3，則等于參考答案：答案：解析：由雙曲線的第二定義可得e3，即，據(jù)此解得m17. 設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，則的范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB

7、=（）求證：平面AB1C平面B1CB；（）求三棱錐A1AB1C的體積參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】空間位置關系與距離【分析】（）以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明面AB1C面B1CB（）利用向量法求出點A1到平面AB1C的距離，由此能求出三棱錐A1AB1C的體積【解答】（）直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，1，1），設平面ACB1的法向量，則，取y=1，得，又平面B1CB的法向量，=

8、0，平面AB1C平面B1CB（），點A1到平面AB1C的距離d=，=，三棱錐A1AB1C的體積V=【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的證明，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用19. 甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊命中目標得分，未命中目標得分，兩人局的得分情況如下：甲乙（）若從甲的局比賽中，隨機選取局，求這局的得分恰好相等的概率（）如果，從甲、乙兩人的局比賽中隨機各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數(shù)學期望（）在局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出的所有可能取值（結(jié)論不要求證明）參考答案：見解析（）由已知可得從甲的局的比賽中

9、，隨機選取局的情況有種，得分恰好相等的有種，所以這局的得分恰好相等的概率為（）當時，的可能取值有，所以，所以的分布列為：（）的可能值為，20. 數(shù)列的前n項和為，和滿足等式 （）求的值； （）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和； （）設，求證：參考答案：解：（I）由已知: 2分 （II） 同除以 4分 是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列. 6分 （III）由（II）可知, 7分 當 經(jīng)檢驗，當n=1時也成立 9分 10分解得： 11分 （）14分略21. 已知函數(shù)f（x）=+lnx在（1，+）上是增函數(shù)，且a0（1）求a的取值范圍；（2）求函數(shù)g（x）=ln（1+x）x在0，+）上的最大值參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)為，利用函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)，在（1，+）上恒成立，得到在（1，+）上恒成立，然后求解即可；（2）求出導函數(shù)g（x），判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最值【解答】解：（1）f（x）的導數(shù)為，因為函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)，所以在（1，+）上恒成立，即在（1，+）上恒成立，所以只需，又因為a0，所以a1；（2）因為x0，+），所以所以g（x）在0，+）上單調(diào)遞減，所以g（x）=ln（1+x）x在0，+）上的最大值為g