四川省成都市三星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省成都市三星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）Af（x）=x3Bf（x）=xCf（x）=3xDf（x）=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出C選項(xiàng)符合題意【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗(yàn)證如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）

2、=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a1即可，參考各選項(xiàng)可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故選：C2. 圓的圓心和半徑分別為A. 圓心(1,3)，半徑為2 B. 圓心(1,3)，半徑為2C. 圓心(1,3)，半徑為4 D. 圓心(1,3)，半徑為4參考答案：B3. 已知p：x1，q：axa+2，若q是p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（，1B3，+）C（，3D1，+）參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：q是p的充分不必要條件，q?p成立

3、，但p?q不成立，即a+21，即a3，故選：C4. 拋物線y=x2到直線2xy=4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（，）B（1，1）C（，）D（2，4）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得P到直線的距離的表達(dá)式，根據(jù)x的范圍求得距離的最小值【解答】解：設(shè)P（x，y）為拋物線y=x2上任一點(diǎn)，則P到直線的距離d=，x=1時(shí)，d取最小值，此時(shí)P（1，1）故選B5. 若函數(shù)f(x)=2x2+1，圖象上P(1,3)及鄰近上點(diǎn)Q(1+x,3+y)， 則=（ ）A . 4+2x B .4x C. 4 D . 2x參考答案：A略6. 在正方體

4、中，異面直線與所成角的大小為（ ）.A. B. C. D. 參考答案：B略7. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是，該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為，則A. B. C. D.參考答案：C8. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為( ). . . .參考答案：B略9. 已知變量滿足，則的最大值為 A. B. C.16 D.64參考答案：B10. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：C【分析】先記點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義，將化為，再設(shè)直線的方程為，因此求的最小值，即是求的最小值，由此可得，直線與拋物相切時(shí)，最小，聯(lián)立直

5、線與拋物線方程，結(jié)合判別式，即可求出結(jié)果.【詳解】記點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，由拋物線定義可得，因此求的最小值，即是求的最小值，設(shè)直線的方程為，傾斜角為易知，因此當(dāng)取最小值時(shí)，最?。划?dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最小；由可得，由得，即，所以，即.因此，的最小值為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線定義、以及直線與拋物線位置關(guān)系，熟記定義以及拋物線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最小值為_.參考答案：略12. 若 參考答案：51013. 集合的子集的個(gè)數(shù)為 參考答案：1614. 已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，線段與拋物線的交點(diǎn)為， 過 作拋物線準(zhǔn)線

6、的垂線，垂足為若，則參考答案：略15. 直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=_參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知.16. 計(jì)算：= 。參考答案：略17. 設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)，），直線l的極坐標(biāo)方程為，若曲線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是_參考答案：7曲線的普通方程為，直線的普通方程，直線與圓相切，則圓心（）到的距離.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，(1)將本題的2*2聯(lián)表格補(bǔ)充完整。(2)用

7、提示的公式計(jì)算，每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？提示：患心臟病未患心臟病合計(jì)每一晚都打鼾317a =不打鼾2128b =合計(jì)c =d =n =參考答案：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到a=20 b=130 c=5 d=145 n=150-4分-10分9.86.635，有99%的把握說“每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)”-12分19. 已知、分別是的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)的邊，（1）、若面積求、的值；（2）、若，且，試判斷的形狀參考答案：解：（1）、 （2）、， 。在中，所以 所以是等腰直角三角形。20. （本小題滿分分） 已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線.（）求直線的方程；（）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

8、參考答案：（）由 解得由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）.則所求直線與直線垂直，可設(shè)直線的方程為 .把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得 ，即.所求直線的方程為 .4分（）由直線的方程知它在軸、軸上的截距分別是、， 所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積. 6分21. 甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏D、（1）若以A表示和為6的事件，求P（A）；（2）現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件；等可能事件的概率【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事

9、件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)為55，基本事件總數(shù)為25，事件A包含的基本事件數(shù)可以列舉出來共5個(gè)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果（2）B與C不是互斥事件，因?yàn)槭录﨎與C可以同時(shí)發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次D、（3）先求出甲贏的概率，由（1）知和為偶數(shù)的基本事件為13個(gè)，甲贏的概率為，乙贏的概率為，甲贏得概率比乙贏得概率要大，所以不公平【解答】解：（1）基本事件空間與點(diǎn)集S=（x，y）|xN*，yN*，1x5，1y5中的元素一一對(duì)應(yīng)因?yàn)镾中點(diǎn)的總數(shù)為55=25（個(gè)），基本事件總數(shù)為n=25事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），P（A）=（2）B與C不是互斥事件，事件B與C可以同時(shí)發(fā)生，例如甲贏一次，乙贏兩次D、（3）這種游戲規(guī)則不公平由（1）知和為偶數(shù)的基本事件為13個(gè)，甲贏的概率為，乙贏的概率為，這種游戲規(guī)則不公平22. 在數(shù)列an中，a1=1，an+1=（1+）an+，（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）把已