四川省成都市東風中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市東風中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若對任意，都有，則稱集合A為“完美集合”在集合的所有非空子集中任取個集合，這個集合是“完美集合”的概率為 A- B C D參考答案：C略2. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示,設(shè)是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,記,則的值是A B C D參考答案：A3. 設(shè)是虛數(shù)單位，則“”是“為純虛數(shù)”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A4. 已知集合，則AB=（ ）A. 2,4B.

2、 1,+)C. (0,4D. 2,+)參考答案：C【分析】算出集合后可求.【詳解】，故，故選C.【點睛】本題考查集合的交集，屬于基礎(chǔ)題，解題時注意對數(shù)不等式的等價轉(zhuǎn)化.5. （5分）（2015?南昌校級模擬）定義在R上的可導函數(shù)f（x）=x3+ax2+2bx+c，當x（0，1）時取得極大值，當x（1，2）時，取得極小值，若（1t）a+b+t30恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（） A （2，+） B 2，+） C （，） D （，參考答案：B【考點】： 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】： 導數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 據(jù)極大值點左邊導數(shù)為正右邊導數(shù)為負，極小值點左

3、邊導數(shù)為負右邊導數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值解f（x）=x3+ax2+2bx+c，f（x）=x2+ax+2b，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，f（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個根，f（0）0，f（1）0，f（2）0，即，在aOb坐標系中畫出其表示的區(qū)域（不包括邊界），如圖：若（1t）a+b+t30恒成立，可知a+b3t（a1）恒成立，由可行域可知a0，可得t=1+它的幾何意義是表示點P（1，2）與可行域內(nèi)的點A連線的斜率加1，當A（x，y）位于M（1，0）時，最小，最小值為1；則最小值為1+1=2，的取值范圍

4、2，+），故選：B【點評】： 考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及會進行簡單的線性規(guī)劃的能力6. 過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 A B C D 參考答案：B略7. 已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：A略8. 如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度: cm), 則此幾何體的表面積是( )A. B.21 C. D. 24 參考答案：A9. 集合P=y|y=x2+2，Q=x|y=x+2則PQ是（

5、）A（0，2），（1，1）B（0，2），（1，1）C?Dy|y2參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】先分別求出集合P，Q，由此利用交集定義能求出PQ【解答】解：集合P=y|y=x2+2=y|y2，Q=x|y=x+2=R，PQ=y|y2故選：D10. 已知向量，則是的（ ）條件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要參考答案：B因為向量中有可能為零向量，所以時，推不出。若，所以，所以是的必要不充分條件.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(1,2)，則 參考答案：由題意得，所以12. 若函數(shù)是冪函數(shù)

6、，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)=_參考答案：答案：2 13. 設(shè)數(shù)列an是首項為0的遞增數(shù)列，滿足：對于任意的總有兩個不同的根，則an的通項公式為_參考答案：14. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是 _.參考答案：，是函數(shù)含原點的遞增區(qū)間又函數(shù)在上遞增，得不等式組，得 ，又， ，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，即函數(shù)在處取得最大值，可得，綜上，可得15. 某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 （用數(shù)字作答）.參考答案：略16. 若正三棱錐

7、的底面邊長為，側(cè)棱長為，則其外接球的體積為_參考答案：； 17. 設(shè)，則二項式展開式中的第項的系數(shù)為 ;參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn的前n項和Sn滿足Sn=（bn1）且a2=b1，a5=b2（）求數(shù)列an和bn的通項公式；（）設(shè)cn=an?bn，設(shè)Tn為cn的前n項和，求Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（）利用“錯位相減法”和等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】解：（）數(shù)列bn的前n項和Sn滿足Sn=（

8、bn1），b1=S1=，解得b1=3當n2時，bn=SnSn1=，化為bn=3bn1數(shù)列bn為等比數(shù)列，a2=b1=3，a5=b2=9設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，解得d=2，a1=1an=2n1綜上可得：an=2n1，（）cn=an?bn=（2n1）?3nTn=3+332+533+（2n3）?3n1+（2n1）?3n，3Tn=32+333+（2n3）?3n+（2n1）?3n+12Tn=3+232+233+23n（2n1）?3n+1=（2n1）?3n+13=（22n）?3n+16【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、“錯位相減法”和等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中

9、檔題19. 某工廠為提高生產(chǎn)效益，決定對一條生產(chǎn)線進行升級改造，該生產(chǎn)線升級改造后的生產(chǎn)效益萬元與升級改造的投入萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系：（其中m為常數(shù)）若升級改造投入20萬元，可得到生產(chǎn)效益為35.7萬元.試求該生產(chǎn)線升級改造后獲得的最大利潤.（利潤=生產(chǎn)效益投入）（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：24.4萬元 由題意可得，35.7=mln20-4+20+ln10，解得，m=-1，則y=-lnx-x2+x+ln10，（x10）設(shè)利潤為f（x）=y-x=-lnx-x2+x+ln10-x=-lnx-x2+x+ln10，（x10）易得，f（x）=-+=，又x10，當10 x50時，f（x）0，當x50時，f（x

10、）0，則x=50時，函數(shù)f（x）有最大值，即f（50）=-ln50-（50）2+50+ln10=24.4（萬元）答：該生產(chǎn)線升級改造后獲得的最大利潤為24.4萬元略20. （本小題滿分12分）如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，,，（）若為PA中點，求證:平面；（）求平面與平面所成銳二面角的大小。 參考答案：【解】：（）連接PC，交DE于N，連接MN，在中，M,N分別為兩腰PA,PC的中點，,又,平面；（6分）（）平面與所成銳二面角的大小為略21. 已知橢圓：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸的兩個頂點與F1，F(xiàn)2構(gòu)成面積為2的正方形.（）求的方程；（）直線l與橢圓在y軸的右側(cè)交于點P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過點F2，PQ的垂直平分線交x軸于A點，且，求直線l的方程.參考答案：解：（）因為橢圓短軸的兩個端點和其兩個焦點構(gòu)成正方形，所以，因為，所以，故橢圓的方程為.（）設(shè)，直線：，顯然，由，得，由韋達定理得，由，得，即，得，即，點，所以線段的中垂線方程為，令，可得，由，得，將代入上式，得，整理為，解得，所以，或，經(jīng)檢驗滿足題意，