四川省成都市東風中學2022-2023學年高三數學文聯考試卷含解析

1、四川省成都市東風中學2022-2023學年高三數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若對任意，都有，則稱集合A為“完美集合”在集合的所有非空子集中任取個集合，這個集合是“完美集合”的概率為 A- B C D參考答案：C略2. 函數的部分圖象如右圖所示,設是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,記,則的值是A B C D參考答案：A3. 設是虛數單位，則“”是“為純虛數”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A4. 已知集合，則AB=（ ）A. 2,4B.

2、 1,+)C. (0,4D. 2,+)參考答案：C【分析】算出集合后可求.【詳解】，故，故選C.【點睛】本題考查集合的交集，屬于基礎題，解題時注意對數不等式的等價轉化.5. （5分）（2015?南昌校級模擬）定義在R上的可導函數f（x）=x3+ax2+2bx+c，當x（0，1）時取得極大值，當x（1，2）時，取得極小值，若（1t）a+b+t30恒成立，則實數t的取值范圍為（） A （2，+） B 2，+） C （，） D （，參考答案：B【考點】： 利用導數研究函數的極值；簡單線性規(guī)劃的應用【專題】： 導數的綜合應用；不等式的解法及應用【分析】： 據極大值點左邊導數為正右邊導數為負，極小值點左

3、邊導數為負右邊導數為正得a，b的約束條件，據線性規(guī)劃求出最值解f（x）=x3+ax2+2bx+c，f（x）=x2+ax+2b，函數f（x）在區(qū)間（0，1）內取得極大值，在區(qū)間（1，2）內取得極小值，f（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）內各有一個根，f（0）0，f（1）0，f（2）0，即，在aOb坐標系中畫出其表示的區(qū)域（不包括邊界），如圖：若（1t）a+b+t30恒成立，可知a+b3t（a1）恒成立，由可行域可知a0，可得t=1+它的幾何意義是表示點P（1，2）與可行域內的點A連線的斜率加1，當A（x，y）位于M（1，0）時，最小，最小值為1；則最小值為1+1=2，的取值范圍

4、2，+），故選：B【點評】： 考查學生利用導數研究函數極值的能力，以及會進行簡單的線性規(guī)劃的能力6. 過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 A B C D 參考答案：B略7. 已知E，F，G，H是空間四點，命題甲：E，F，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：A略8. 如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度: cm), 則此幾何體的表面積是( )A. B.21 C. D. 24 參考答案：A9. 集合P=y|y=x2+2，Q=x|y=x+2則PQ是（

5、）A（0，2），（1，1）B（0，2），（1，1）C?Dy|y2參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】先分別求出集合P，Q，由此利用交集定義能求出PQ【解答】解：集合P=y|y=x2+2=y|y2，Q=x|y=x+2=R，PQ=y|y2故選：D10. 已知向量，則是的（ ）條件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要參考答案：B因為向量中有可能為零向量，所以時，推不出。若，所以，所以是的必要不充分條件.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(1,2)，則 參考答案：由題意得，所以12. 若函數是冪函數

6、，且在上是減函數，則實數=_參考答案：答案：2 13. 設數列an是首項為0的遞增數列，滿足：對于任意的總有兩個不同的根，則an的通項公式為_參考答案：14. 已知函數在區(qū)間上是增函數，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是 _.參考答案：，是函數含原點的遞增區(qū)間又函數在上遞增，得不等式組，得 ，又， ，又函數在區(qū)間上恰好取得一次最大值，根據正弦函數的性質可知，即函數在處取得最大值，可得，綜上，可得15. 某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為 （用數字作答）.參考答案：略16. 若正三棱錐

7、的底面邊長為，側棱長為，則其外接球的體積為_參考答案：； 17. 設，則二項式展開式中的第項的系數為 ;參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設數列an是等差數列，數列bn的前n項和Sn滿足Sn=（bn1）且a2=b1，a5=b2（）求數列an和bn的通項公式；（）設cn=an?bn，設Tn為cn的前n項和，求Tn參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式【專題】等差數列與等比數列【分析】（）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出；（）利用“錯位相減法”和等比數列的前n項和公式即可得出【解答】解：（）數列bn的前n項和Sn滿足Sn=（

8、bn1），b1=S1=，解得b1=3當n2時，bn=SnSn1=，化為bn=3bn1數列bn為等比數列，a2=b1=3，a5=b2=9設等差數列an的公差為d，解得d=2，a1=1an=2n1綜上可得：an=2n1，（）cn=an?bn=（2n1）?3nTn=3+332+533+（2n3）?3n1+（2n1）?3n，3Tn=32+333+（2n3）?3n+（2n1）?3n+12Tn=3+232+233+23n（2n1）?3n+1=（2n1）?3n+13=（22n）?3n+16【點評】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式、“錯位相減法”和等比數列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中

9、檔題19. 某工廠為提高生產效益，決定對一條生產線進行升級改造，該生產線升級改造后的生產效益萬元與升級改造的投入萬元之間滿足函數關系：（其中m為常數）若升級改造投入20萬元，可得到生產效益為35.7萬元.試求該生產線升級改造后獲得的最大利潤.（利潤=生產效益投入）（參考數據：）參考答案：24.4萬元 由題意可得，35.7=mln20-4+20+ln10，解得，m=-1，則y=-lnx-x2+x+ln10，（x10）設利潤為f（x）=y-x=-lnx-x2+x+ln10-x=-lnx-x2+x+ln10，（x10）易得，f（x）=-+=，又x10，當10 x50時，f（x）0，當x50時，f（x

10、）0，則x=50時，函數f（x）有最大值，即f（50）=-ln50-（50）2+50+ln10=24.4（萬元）答：該生產線升級改造后獲得的最大利潤為24.4萬元略20. （本小題滿分12分）如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，,，（）若為PA中點，求證:平面；（）求平面與平面所成銳二面角的大小。 參考答案：【解】：（）連接PC，交DE于N，連接MN，在中，M,N分別為兩腰PA,PC的中點，,又,平面；（6分）（）平面與所成銳二面角的大小為略21. 已知橢圓：的左、右焦點分別為F1，F2，短軸的兩個頂點與F1，F2構成面積為2的正方形.（）求的方程；（）直線l與橢圓在y軸的右側交于點P，Q，以PQ為直徑的圓經過點F2，PQ的垂直平分線交x軸于A點，且，求直線l的方程.參考答案：解：（）因為橢圓短軸的兩個端點和其兩個焦點構成正方形，所以，因為，所以，故橢圓的方程為.（）設，直線：，顯然，由，得，由韋達定理得，由，得，即，得，即，點，所以線段的中垂線方程為，令，可得，由，得，將代入上式，得，整理為，解得，所以，或，經檢驗滿足題意，