四川省成都市臨邛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省成都市臨邛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個物體的運動方程為s=1+t+t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒?yún)⒖即鸢福篈【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的物理意義即可得到結(jié)論【解答】解：s=s（t）=1+t+t2，s（t）=1+2t，則物體在3秒末的瞬時速度s（3）=1+23=7，故選：A2. 根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計,某酒店一商務(wù)房間1天有客人入住的概率為，連續(xù)2天有客人入住的概率為,在該房間第

2、一天有客人入住的條件下,第二天也有客人入住的概率為（ ）A B C. D參考答案：D3. 橢圓的長軸和短軸的長、離心率分別是（ ）10，8，5，4， 10，8， 5，4，參考答案：A4. 已知點O為ABC所在平面內(nèi)一點，若，且，則與的夾角為（）ABCD參考答案：D【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】由題意可得O為ABC的外心，也是BC的中點，A=，設(shè)AC=1，則BC=2，由此求得B的值，可得與的夾角的值【解答】解：點O為ABC所在平面內(nèi)一點，O為ABC的外心，若，則O也是BC的中點，ABC為直角三角形，A=，設(shè)AC=1，則BC=2，AB=，與的夾角為B=，故選：D5. 設(shè)命題，則為（ ）A

3、. B. C. D. 參考答案：C試題分析：根據(jù)否命題的定義，即既否定原命題的條件，又否定原命題的結(jié)論，存在的否定為任意，所以命題P的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項為C.6. 下列各對不等式中同解的是（ ）A與 B與 C與D與 參考答案：B略7. 在下列命題中，真命題的是（ ） A若直線都平行于平面，則 B若是直二面角，若直線，則 C若直線在平面內(nèi)的射影依次是一個點和一條直線，且，在內(nèi)或與平行 D設(shè)是異面直線，若平面，則與相交參考答案：C略8. 經(jīng)過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（ ）ABCD 參考答案：A略9. 在等比數(shù)列中，則項數(shù)為 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考

4、答案：C略10. 設(shè)a、b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若 B 若 C若 D 若參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （）dx=參考答案：【考點】67：定積分【分析】本題考查定積分的幾何意義，首先確定被積函數(shù)表示的幾何圖形，然后結(jié)合圖形的形狀和圓的面積公式即可求得定積分的數(shù)值【解答】解：函數(shù)即：（x1）2+y2=1（x1，y0），表示以（1，0）為圓心，1為半徑的圓在x軸上方橫坐標(biāo)從1到2的部分，即四分之一圓，結(jié)合定積分的幾何意義可得故答案為12. 設(shè)不等式ax2+bx+c0的解集為，則_參考答案：13. 點P（1，2）在不等式

5、2x+3yb0表示的區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)b的范圍是參考答案：b4考點： 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域?qū)ｎ}： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 根據(jù)點P（1，2）在不等式2x+3yb0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，將點的坐標(biāo)代入，列出關(guān)于b的不等式，求出實數(shù)b的取值范圍解答： 解：P（1，2）在不等式2x+3yb0表示的區(qū)域內(nèi)，2+6b0，解得b4，則實數(shù)b的范圍是b4，故答案為：b4點評： 考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，理解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題14. 已知命題“不成立”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：3,015. 已知函數(shù)的圖象上存在點P,函數(shù)的圖象上存在點

6、Q,且點P和點Q關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：【分析】由題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)ya+2lnx（x，e）的圖象與函數(shù)yx2+2的圖象有交點，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的值域，可得答案【詳解】函數(shù)yx22的圖象與函數(shù)yx2+2的圖象關(guān)于原點對稱，若函數(shù)ya+2lnx（x，e）的圖象上存在點P，函數(shù)yx22的圖象上存在點Q，且P，Q關(guān)于原點對稱，則函數(shù)ya+2lnx（x，e）的圖象與函數(shù)yx2+2的圖象有交點，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f

7、（x）x2+22lnx，則f（x），當(dāng)x，1）時，f（x）0，當(dāng)x（1，e時，f（x）0，故當(dāng)x1時，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）e2，故當(dāng)xe時，f（x）取最大值e2，故a3，e2，故答案為【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)的值域，難度中檔16. 關(guān)于的不等式恒成立，則的范圍是 。參考答案：略17. 集合A，B若AB有且只有一個元素，則實數(shù)a的值為_參考答案：0或2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 雙曲線C的中心在原點，右焦點為F（，0），漸近線方程為y=x（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)點P是雙曲線上任一點，該

8、點到兩漸近線的距離分別為m、n證明m?n是定值參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可求出雙曲線的方程，（2）設(shè)P（x0，y0），根據(jù)點到直線的距離公式，即可求出m，n，計算m?n即可【解答】解：（1）右焦點為F（，0），漸近線方程為y=xc=， =，c2=a2+b2，a2=，b2=1，雙曲線C的方程位3x2y2=1（2）設(shè)P（x0，y0），已知漸近線的方程為：該點到一條漸近線的距離為：到另一條漸近線的距離為，是定值19. 已知圓C: ,直線l：.（1）若直線且被圓C截得的弦長為，求直線的方程；（2）若點P是直線l上的動點，PA、PB與圓C相切于點A、B,求四邊形P

9、ACB面積的最小值.參考答案：解：（1）因為直線，所以直線的斜率為1，設(shè)直線方程為，因為截得弦長為，所以圓心C到直線的距離為，即，解得，所以直線方程為：或.-5分（2）,因為,所以當(dāng)取得最小值時四邊形PACB的面積最小。，所以當(dāng)PC取最小值時，PA取得最小值，所以略20. 要使函數(shù)y=1+2 x +4 x a在(-,1)上y0恒成立,求a的取值范圍. 參考答案：思路分析:把1+2 x +4 x a0在(-,1)上恒成立問題,分離參數(shù)后等價轉(zhuǎn)化為a-( ) x -( ) x 在(-,1)上恒成立,而-( ) x -( ) x 為增函數(shù),其最大值為- ,可得a- . 解:由1+2 x +4 x a

10、0在x(-,1)上恒成立,即a- =-( ) x -( ) x 在(-,1)上恒成立. 又g(x)=-( ) x -( ) x 在(-,1)上的值域為(-,- ),a- . 評述:(1)分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)問題是數(shù)學(xué)中解決問題的通性通法. (2)恒成立問題可化歸為研究函數(shù)的最大(或最小)值問題.21. 已知函數(shù) 且 是奇函數(shù)， .（1）求函數(shù) 在1,+)上的值域；（2）若函數(shù) 在1,+)上的最小值為2，求實數(shù)m的值.參考答案：（1）；（2）2【分析】（1）先求出參數(shù)k、a，再根據(jù)y2x是增函數(shù)，y2x是減函數(shù)，則f（x）2x2x在1，+）上單調(diào)遞增，從而得到函數(shù)的值域；（2）設(shè)tf（x），由（1）及題設(shè)知：，再根據(jù)含參數(shù)二次函數(shù)性質(zhì)求解【詳解】(1) 由題設(shè)知： 得 ， 是增函數(shù) ， 是減函數(shù)， 在 上單調(diào)遞增. 所求值域為 ,即 . (2) 設(shè) 即 在 上的最小值為 ， 當(dāng) 時， ，得 ； 當(dāng) 時， ， ，得 ； 【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考