四川省成都市光華中學(xué)(光華中學(xué))高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市光華中學(xué)(光華中學(xué))高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè),則a,b,c的大小順序是( ) A. B. C. D.參考答案：D2. 若向量滿足，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：B3. 下列四個圖象中，不能作為函數(shù)圖象的是( )ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素 【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知函數(shù)須滿足“自變量x的任意性”，“函數(shù)值y的唯一性”，據(jù)此可得函數(shù)圖象的特征，由此可得答案【解答】解：由函數(shù)的定義可知，對定義域

2、內(nèi)的任意一個自變量x的值，都有唯一的函數(shù)值y與其對應(yīng)，故函數(shù)的圖象與直線x=a至多有一個交點，圖C中，當(dāng)2a2時，x=a與函數(shù)的圖象有兩個交點，不滿足函數(shù)的“唯一性”，故C不是函數(shù)的圖象，故選：C【點評】本題考查函數(shù)的定義及其圖象特征，準確理解函數(shù)的“任意性”和“唯一性”是解決該題的關(guān)鍵4. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則A. 在單調(diào)遞減 B. 在單調(diào)遞減C. 在單調(diào)遞增 D.在單調(diào)遞增參考答案：A5. 已知集合P=xN|1x10，集合Q=xR|x2+x6=0，則PQ等于（）A2B1，2C2，3D1，2，3參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】搞清P、Q表達的數(shù)集，解出Q中的二次一次方程，再求

3、交集【解答】解：Q=xR|x2+x6=0=3，2 集合P=xN|1x10，PQ=2故選：A6. 設(shè)是定義在上偶函數(shù)，則在區(qū)間0,2上是（ ）A增函數(shù) B先增后減函數(shù) C減函數(shù) D.與有關(guān)，不能確定參考答案：C7. 對于任意集合A、B，定義，若M=x|1x4,N=x|2xab13. 已知函數(shù) 那么不等式的解集為 參考答案：14. 已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則在時的解析式是 _參考答案：15. （4分）下面有五個命題：函數(shù)y=sin4x+cos4x的最小正周期是；終邊在y軸上的角的集合是|=，kZ；把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；函數(shù)y=s

4、in（x）在上是單調(diào)遞減的；直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanx（0）相交的相鄰兩點間的距離是其中真命題的序號是 參考答案：考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：，利用三角函數(shù)間的關(guān)系式與二倍角的余弦，化簡可得函數(shù)y=cos2x，可知其最小正周期是，可判斷；，寫出終邊在y軸上的角的集合，可判斷；，利用三角恒等變換把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移，求得其解析式，可判斷；，利用誘導(dǎo)公式化簡得y=cosx，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，可判斷；，利用正切函數(shù)的周期性質(zhì)，可知直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanx（0）相交的相鄰兩點間的距離是，可判斷解答：解：

5、對于，因為y=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是，所以正確；對于，終邊在y軸上的角的集合是|=k+，kZ，故錯誤；對于，把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin=3sin2x的圖象，故正確；對于，函數(shù)y=sin（x）=cosx在上是單調(diào)遞增的，故錯誤；對于，直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanx（0）相交的相鄰兩點間的距離是，故錯誤綜上所述，以上5個選項中，只有正確，故答案為：點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查三角函數(shù)的恒等變換與圖象變換，考查正弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期性、余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)

6、用，熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題16. 設(shè)(0，)，若sin，則cos()等于_參考答案：(0，)，sin，cos，17. 命題p：，xy2的否定為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）定義在上的函數(shù)滿足：對任意，都有；當(dāng)時，（1）判斷在上的奇偶性，并說明理由；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；（3）若，試求的值參考答案：（1）令1分令，則在上是奇函數(shù)4分（2）設(shè)，則， 且而，則 即當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減9分（3）由于， ，14分19. (本題8分) 計算（1）（2）參考答案：(1)109；(

7、2) 3.20. 求滿足下列條件的曲線方程：（1）經(jīng)過兩條直線2x+y8=0和x2y+1=0的交點，且垂直于直線6x8y+3=0的直線（2）經(jīng)過點C（1，1）和D（1，3），圓心在x軸上的圓參考答案：【考點】圓的一般方程【分析】（1）聯(lián)立方程，求出點P的坐標，利用所求直線l與6x8y+3=0垂直，可設(shè)直線l的方程為8x+6y+C=0，代入P的坐標，可求直線l的方程；（2）設(shè)圓心為M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圓心坐標以及半徑的值，從而求得圓的方程【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，點P的坐標是（3，2），所求直線l與8x+6y+C=0垂直，可設(shè)直線l的方程為8x+6y+C=0把點P的坐標代入得83+62+C=0，即C=36所求直線l的方程為8x+6y36=0，即4x+3y18=0（2）圓C的圓心在x軸上，設(shè)圓心為M（a，0），由圓過點A（1，1）和B（1，3），由|MA|=|MB|可得 MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a1）2+9，求得a=2，可得圓心為M（ 2，0），半徑為|MA|=，故圓的方程為 （x2）2+y2=1021. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式