32一元二次不等式及其解法（二）學(xué)案（人教A版必修5）

1、第4頁(yè) 共4頁(yè) 3.2一元二次不等式及其解法(二)【課時(shí)目標(biāo)】1會(huì)解可化為一元二次不等式(組)的簡(jiǎn)單分式不等式2會(huì)解與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題1一元二次不等式的解集：判別式b240 x1x200(a0)x|xx2x|xR且xeq f(b,2a)Rax2bxc0)x|x1x0f(x)g(x)0；(2)eq f(fx,gx)0eq blcrc (avs4alco1(fxgx0,gx0)；(3)eq f(fx,gx)aeq f(fxagx,gx)0.3處理不等式恒成立問題的常用方法：(1)一元二次不等式恒成立的情況：ax2bxc0 (a0)恒成立eq blcrc (avs4alco1(a0,0

2、)；ax2bxc0 (a0)恒成立eq blcrc (avs4alco1(af(x)，xD恒成立af(x)max；af(x)，xD恒成立a0的解集是()A(3,2)B(2，)C(，3)(2，)D(，2)(3，)答案C解析解不等式eq f(x2,x3)0得，x2或x1 Bx|x1Cx|x1或x2 Dx|x2或x1答案C解析當(dāng)x2時(shí)，00成立當(dāng)x2時(shí)，原不等式變?yōu)閤10，即x1.不等式的解集為x|x1或x23不等式eq f(x22x2,x2x1)2的解集為()Ax|x2 BRC Dx|x2答案A解析原不等式x22x20(x2)20，x2.不等式的解集為x|x24不等式eq f(x5,x12)2的解

3、是()A3，eq f(1,2) Beq f(1,2)，3Ceq f(1,2)，1)(1,3 Deq f(1,2)，1)(1,3答案D解析eq f(x5,x12)2eq blcrc (avs4alco1(x52x12,x10)eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)x3，,x1，)xeq f(1,2)，1)(1,35設(shè)集合Ax|(x1)23x7，xR，則集合AZ中元素的個(gè)數(shù)是()A4 B5 C6 D答案C解析解不等式(x1)23x7，然后求交集由(x1)23x7，得1x6，集合A為x|1x6，AZ的元素有0,1,2,3,4,5，共6個(gè)元素6對(duì)任意a1,1，函數(shù)f(x)x2(a4)x4

4、2a的值恒大于零，則x的取值范圍是A1x3 Bx3 C1x0恒成立且a1,1eq blcrc (avs4alco1(g1x23x20,g1x25x60)eq blcrc (avs4alco1(x2,x3)x3.二、填空題7若關(guān)于x的不等式eq f(xa,x1)0的解集為(，1)(4，)，則實(shí)數(shù)a_.答案4解析eq f(xa,x1)0(x1)(xa)0(x1)(x4)0a4.8若不等式x22xa0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a1解析44a0，a9若全集IR，f(x)、g(x)均為x的二次函數(shù)，Px|f(x)0，Qx|g(x)0，則不等式組eq blcrc (avs4alco1(fx0，,g

5、x0)的解集可用P、Q表示為_答案PIQ解析g(x)0的解集為Q，所以g(x)0的解集為IQ，因此eq blcrc (avs4alco1(fx0，,gx0)的解集為PIQ.10如果Ax|ax2ax10,0)00，,2x22k5x5k0，可得x2.eq blcrc (avs4alco1(x2x20，,2x22k5x5k0)的整數(shù)解的集合為2，方程2x2(2k5)x5k0的兩根為k與eq f(5,2)，若keq f(5,2)，則不等式組的整數(shù)解的集合就不可能為2；若eq f(5,2)k，則應(yīng)有2k3，3k2.綜上，所求的k的取值范圍為3k2xp.(1)如果不等式當(dāng)|p|2時(shí)恒成立，求x的取值范圍；

6、(2)如果不等式當(dāng)2x4時(shí)恒成立，求p的取值范圍解(1)不等式化為(x1)px22x10，令f(p)(x1)px22x1，則f(p)的圖象是一條直線又|p|2，2p2，于是得：eq blcrc (avs4alco1(f20，,f20.)即eq blcrc (avs4alco1(x12x22x10，,x12x22x10.)即eq blcrc (avs4alco1(x24x30，,x210.)x3或x3或xx22x1，2x4，x10.peq f(x22x1,x1)1x.由于不等式當(dāng)2x4時(shí)恒成立，p(1x)max.而2x4，(1x)max1，于是p1.故p的取值范圍是p1.1解分式不等式時(shí)，一定要等價(jià)變形為一邊為零的形式，再化歸為一元二次不等式(組)求解若不等式含有等號(hào)時(shí)，分母不為零2對(duì)于有的恒成立問題，分離參數(shù)是一種行之有效的方法這是因?yàn)閷?shù)予以分