四川省成都市華建中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市華建中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在中任取個數(shù)且滿足共有多少種不同的方法（ ） 參考答案：B2. 若函數(shù)f(x)a|2x4|(a0，a1)滿足f(1)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. (，2B. 2，)C. 2，)D. (，2參考答案：B由f(1)=得a2=,a=或a=- (舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-,2上單調(diào)遞減,在2,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-,2上單調(diào)遞增,在2,+)上單調(diào)遞減,故選B.3. “四邊形ABCD為矩形，四邊

2、形ABCD的對角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為A正方形都是對角線相等的四邊形 B矩形都是對角線相等的四邊形C等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B略4. 為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高中生做問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2的觀測值k9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是（）A在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課

3、外閱讀量大有關(guān)C在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)D在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】根據(jù)所給的觀測值，同臨界值表中的臨界值進(jìn)行比較，根據(jù)P（k9.6437.879）=0.005，可得結(jié)論【解答】解：k9.6437.879，P（k9.6437.879）=0.005在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)故選：D5. 已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，M是C右支上的一點(diǎn)，MF1與y軸交于點(diǎn)P，的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q，若，則C的離心率為（ ）A

4、. B. C. D. 參考答案：A【分析】由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時(shí)也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6. 已知橢圓E：，圓O：x2+y2=a2與y軸正半軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線與橢圓E相切，且與圓O交于另一點(diǎn)A，若AOB=60，則橢圓E的離心

5、率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)；KI：圓錐曲線的綜合【分析】由等邊三角形可得|AB|=a，設(shè)直線AB的方程為y=kx+a（k0），求得圓心到直線的距離，由圓的弦長公式可得k=，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用相切的條件：判別式為0，化簡整理，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由AOB=60，可得ABO為等邊三角形，即|AB|=a，設(shè)直線AB的方程為y=kx+a（k0），圓心到直線的距離為d=，弦長|AB|=a=2，解得k=，可得直線y=x+a，代入橢圓方程b2x2+a2y2=a2b2，可得（b2+a2）x2+a3x+a4a2b2=0，由直線和橢圓相切，可得：=a64（b2+

6、a2）（a4a2b2）=0，化簡可得b2=a2，由b2=a2c2，可得c2=a2，即有e=故選：D7. 在二項(xiàng)式的展開式中只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得到n的值，由通項(xiàng)公式可得展開式中的有理項(xiàng)的個數(shù)，求出9項(xiàng)的全排列數(shù)，由插空排列求出有理項(xiàng)都互不相鄰的排列數(shù)，最后由古典概型概率計(jì)算公式得答案【解答】解：二項(xiàng)式的展開式中只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開式共有9項(xiàng)，則n=8其通項(xiàng)為=，當(dāng)r=0，4，8時(shí)，項(xiàng)為有理項(xiàng)展開

7、式的9項(xiàng)全排列共有種，有理項(xiàng)互不相鄰可把6個無理項(xiàng)全排，把3個有理項(xiàng)在形成的7個空中插孔即可，有種有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為=故選：D8. 今有5位同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙兩人必須相鄰，則不同的排法共有（ ）A.48種 B.24種 C.8種 D.20種參考答案：A 9. 下列各數(shù)中最小的一個是 （ ） A. B. C. D.參考答案：A10. 橢圓的焦距是2，則的值為A5或3B8C5D16 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 參考答案：12. 已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，且

8、上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，并且，那么_參考答案：13. 點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為.參考答案：14. 某中學(xué)高中一年級有400人，高中二年 級有320人，高中三年級有280人，以每個人被抽到的概率是0.2，向該中學(xué)抽取一個容量為的樣本，則。參考答案：20015. 在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都為1，且它們彼此的夾角都是60，則對角線AC1的長是_ 參考答案：略16. 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸同時(shí)建立極坐標(biāo)系，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則在曲線上點(diǎn)到直線上點(diǎn)的最小距離為_.參考答案：略17. 若“?x，mtanx”是真命題，

9、則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .參考答案：m1mtanx”是真命題，則mtan=1，即m1.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求證：棱柱中過側(cè)棱的對角面的個數(shù)是參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，四棱柱有個對角面：，命題成立（2）假設(shè)（，）時(shí)，命題成立，即符合條件的棱柱的對角面有個現(xiàn)在考慮時(shí)的情形第條棱與其余和它不相鄰的條棱分別增加了1個對角共個，而面變成了對角面因此對角面的個數(shù)變?yōu)椋海闯闪⒂桑?）和（2）可知，對任何，命題成立19. 已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程；（2）求過點(diǎn)(1,0)且與曲線相切的直線方程參考答案：(1) ； (2)

10、或【分析】（） 根據(jù)題意，先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即切線斜率，代入點(diǎn)斜式方程，再化為一般式方程即可。（） 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入得出，利用點(diǎn)斜式表達(dá)出直線方程，再將點(diǎn)代入直線方程，即可求解出，從而推得直線方程解析式。【詳解】解：（1）由，則曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為（2）設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則所求切線方程為 代入點(diǎn)(1,0)的坐標(biāo)得，解得或 當(dāng)時(shí)，所求直線方程由（1）知過點(diǎn)(1,0)且與曲線相切的直線方程為或故答案為或。【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程。若已知曲線過點(diǎn)，求曲線過點(diǎn)的切線方程，則需分點(diǎn)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解。20. （12分）已知雙曲線的中

11、心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn)P(4,- ).(1)求雙曲線的方程.(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:=0.(3)求F1MF2的面積.參考答案：(1)e=,可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=(0).過點(diǎn)P(4,-),16-10=,即=6.雙曲線方程為x2-y2=6.(2)方法一:由(1)可知,雙曲線中a=b=,c=2,F1(-2,0),F2(2,0).=,=,=-.點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,9-m2=6,m2=3.故=-1,MF1MF2.=0.方法二:=(-3-2,-m),=(2-3,-m),=(3+2)(3-2)+m2=-3+m2.9-m2=6,即m2-3=0.=0.(3)