四川省成都市四川大學附屬中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、四川省成都市四川大學附屬中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線C1：=1（ab0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M在雙曲線C1的一條漸近線上，且OMMF2，若OMF2的面積為16，且雙曲線C1與雙曲線C2：=1的離心率相同，則雙曲線C1的實軸長為（）A32B16C8D4參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由雙曲線C1的一條漸近線為y=x，利用點到直線的距離公式可知：丨F2M丨=b，丨OM丨=a，OMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=16，則ab=32，雙曲線C2的離心

2、率e=，即可求得a和b的值，雙曲線C1的實軸長2a=16【解答】解：由雙曲線C1：=1（ab0）的一條漸近線為y=x，OMMF2，F(xiàn)2（c，0），丨F2M丨=b，丨OF2丨=c，丨OM丨=aOMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=ab=16，則ab=32，雙曲線C2：=1的離心率e=，e=，解得：a=8，b=4，雙曲線C1的實軸長2a=16，故選B2. 已知雙曲線C：，O為坐標原點，點M，N是雙曲線C上異于頂點的關(guān)于原點對稱的兩點，P是雙曲線C上任意一點，PM，PN的斜率都存在，則kPM?kPN的值為（）ABCD以上答案都不對參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用直線的離心公式

3、，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=【解答】解：由題意，設(shè)M（x1，y1），P（x2，y2），則N（x1，y1）kPM?kPN=?=，可得=，故kPM?kPN=，故選B3. 下列命題不正確的是（ ）A若任意四點不共面，則其中任意三點必不共線B若直線上有一點在平面外，則在平面外C若一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行D若直線中，與共面且與共面，則與共面參考答案：D略4. 雙曲線4y225x2=100的焦點坐標是（）A（5，0），（5，0）B（0，5），（0，5）C，D，參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形為標準方程=1，分析可得其焦點

4、在y軸上以及c的值，即可得焦點的坐標【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：4y225x2=100，變形可得其標準方程為=1，其焦點在y軸上，且c=，則其焦點坐標為（0，），故選：D5. 在ABC中，B=30，b=10，c=16，則sinC等于（ ）.A. B. C. D. 參考答案：D6. 由正方形的四個內(nèi)角相等；矩形的四個內(nèi)角相等；正方形是矩形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則作為大前提、小前提、結(jié)論的分別為 ()A. B. C. D. 參考答案：D考查三段論的知識；大前提是一個公理，即矩形的四個內(nèi)角相等；小前提是大前提的一種特殊情況，即正方形是矩形，在這兩個前提下得出結(jié)論正方形的四個內(nèi)角相

5、等；所以選D7. 用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超過原有的，則至少要漂洗（ ）A. 3次 B. 4次 C. 5次 D.6次以上參考答案：B8. 已知橢圓C1: +y2=1(m1)與雙曲線C2: y2=1(n0)的焦點重合，e1，e2，分別為C1，C2的離心率，則（ ）Amn且e1e21Bmn且e1e21Cmn且e1e21Dmn且e1e21參考答案：C解：橢圓焦點為，雙曲線集點為，則有，解得，故選9. 為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調(diào)查，經(jīng)過計算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是() A有的人認為該欄目優(yōu)秀 B有的人認為該

6、欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 C有的把握認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 D沒有理由認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系參考答案：D略10. 已知an是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）CD參考答案：C【考點】數(shù)列的求和【分析】先根據(jù)a2=2，a5=，求出公比q，再根據(jù)anan+1為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式得到答案【解答】解：an是等比數(shù)列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，則q=，a1=4，a1a2=8，=q2=，數(shù)列anan+1是以8為首項，為公比的等比數(shù)列，a1a2+a2a3+a3a4+anan+1=（14n）故選：C二、 填空

7、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 全稱命題“?xR，x2+5x=4”的否定是參考答案：【考點】命題的否定【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即，故答案為：【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)12. 雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_。參考答案： 解析：設(shè)雙曲線的方程為，焦距 當時，； 當時，13. 由數(shù)字1,2,3,4,5,6組成可重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字中不同的偶數(shù)恰有兩個（如：124,224,464,）的三位數(shù)有 個（用數(shù)字作答）參考答案：72略1

8、4. 一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是 參考答案：略15. 從3名男生和2名女生中選出2人參加某個座談會，則這2人中必須既有男生又有女生的概率為 參考答案：16. 某幾何體的三視圖入下圖所示，則該幾何體最長的一條棱的長度= ，體積為 .參考答案：，如圖所示，該幾何體為三棱錐PABC其中PA底面ABC，PA=2，底面ABC是邊長為2的等邊三角形該幾何體最長的一條棱的長度為PA或PC= =2，體積V= = 故答案為：，17. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

9、演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，其中左焦點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求的值參考答案：略19. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，且過點（，）（）求橢圓方程；（）設(shè)不過原點O的直線l：y=kx+m（k0），與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率一次為k1、k2，滿足4k=k1+k2（i）當k變化時，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由；（ii）求OPQ面積的取值范圍參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由題設(shè)條件，設(shè)c=k，a=2k

10、，則b=k，利用待定系數(shù)法能求出橢圓方程（）（i）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，由此利用根的判別式、韋達定理、斜率性質(zhì)，結(jié)合已知條件推導(dǎo)出當k變化時，m2是定值利用橢圓弦長公式，結(jié)合已知條件能求出OPQ面積的取值范圍【解答】解：（）由題設(shè)條件，設(shè)c=k，a=2k，則b=k，橢圓方程為+=1，把點（，）代入，得k2=1，橢圓方程為+y2=1（）（i）當k變化時，m2是定值證明如下：由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，x1+x2=，x1x2=直線OP，OQ的斜率依次為k1，k2，4k=k1+k2=，2kx1x2=m（x1+x2），由此解得m2=，驗證0成立

11、當k變化時，m2是定值SOPQ=|x1x2|?|m|=，令=t1，得SOPQ=1，OPQ面積的取值范圍SOPQ（0，1）【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查實數(shù)值是否為實數(shù)的判斷與證明，考查三角形面積的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、斜率性質(zhì)的合理運用20. 已知函數(shù)f（x）=|xm|1（1）若不等式f（x）2的解集為x|1x5，求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）t2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法【分析】（1）求得不等式f（x）2的解集，再根據(jù)不等式f（x

12、）2的解集為x|1x5，求得實數(shù)m的值（2）由題意可得g（x）=|x2|+|x+3|的最小值大于或等于t2，求得g（x）=|x2|+|x+3|的最小值，可得t的范圍【解答】解：（1）由f（x）2得，|xm|3，解得m3xm+3，又已知不等式f（x）2的解集為x|1x5，解得m=2（2）當m=2時，f（x）=|x2|1，由于f（x）+f（x+5）t2對一切實數(shù)x恒成立，則|x2|+|x+3|2t2對一切實數(shù)x恒成立，即|x2|+|x+3|t對一切實數(shù)x恒成立，設(shè)g（x）=|x2|+|x+3|，于是，所以當x3時，g（x）5；當3x2時，g（x）=5；當x2時，g（x）5綜上可得，g（x）的最小值為5，t5，即t的取值范圍為（，521. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（）若解不等式；（）如果,求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（）當a=-1時，f(x)=x-1+x+1.由f(x)3得 x-1+x+1|3 （）x-1時，不等式化為 1-x-1-x3 即-2x