四川省成都市華西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市華西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 極坐標(biāo)系中，由三條曲線圍成的圖形的面積是（ ）A B C D參考答案：A2. 偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若為奇函數(shù)，且，則（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2參考答案：C【分析】根據(jù)題意計(jì)算函數(shù)周期，再計(jì)算數(shù)值得到答案.【詳解】偶函數(shù)， 為奇函數(shù)，且 函數(shù)周期為4故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，根據(jù)題意計(jì)算出周期是解題的關(guān)鍵.3. 是“關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同實(shí)根”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.

2、充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略4. “a=1”是函數(shù)y=cos2axsin2ax的最小正周期為“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分條件也不是必要條件參考答案：A5. 如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的表面積為 ( )A B C D參考答案：D略6. 數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式是( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【專題】計(jì)算題【分析】利用不完全歸納法來求，先把數(shù)列中的每一項(xiàng)變成相同形式，再找規(guī)律即可【解答】解；數(shù)列，的第三項(xiàng)可寫成，這樣，每一項(xiàng)都是含根號(hào)的數(shù)，且每

3、一個(gè)被開方數(shù)比前一項(xiàng)的被開方數(shù)多3，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不完全歸納法求數(shù)列通項(xiàng)公式，做題時(shí)要認(rèn)真觀察，及時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律7. 直線與拋物線所圍成的圖形面積是 A20 B C D參考答案：C8. 已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=（）A3B6C9D12參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出橢圓的半長(zhǎng)軸，然后求解拋物線的準(zhǔn)線方程，求出A，B坐標(biāo)，即可求解所求結(jié)果【解答】解：橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)（c，0）與拋物線C：y2

4、=8x的焦點(diǎn)（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=2，由，解得y=3，所以A（2，3），B（2，3）|AB|=6故選：B9. 如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則+（-）等于A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由向量的線性運(yùn)算的法則計(jì)算【詳解】-，+（-）故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，掌握線性運(yùn)算的法則是解題基礎(chǔ)10. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A12B10C8D2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】1作出可行域 2目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義：直線截距2倍，

5、直線截距去的最大值時(shí)z也取得最大值【解答】解：本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，z取得最大值10【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問題：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩點(diǎn)A(1,3)，B(3,1)，當(dāng)C在坐標(biāo)軸上，若ACB90，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_參考答案：略12. 在，則A中元素在B中所對(duì)應(yīng)的元素為_。參考答案：13. 直線y=x+1的傾斜角是參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】設(shè)直線y=x+1的傾斜角為，0，）可得tan=1，解得即可得出【解答】解：設(shè)直線y=x+1的

6、傾斜角為，0，）tan=1，解得=故答案為：14. 圓C:關(guān)于直線與直線都對(duì)稱，則D+E_，若原點(diǎn)在圓C外，則F的取值范圍是_參考答案： 4 ；(0,10)15. 已知 根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是_參考答案：16. 某地區(qū)為了解70歲80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出

7、的S的值為_參考答案：6.4217. 在ABC中，若，則B等于_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，AC為圓O的直徑，AP圓O，PAABBC. （1）證明：面面;（2）若M、N分別為線段PB、PC的中點(diǎn)，試求直線PC與平面AMN所成角的正弦值.參考答案：略19. 甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者對(duì)本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響用表示甲隊(duì)的總得分（）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等

8、于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P（AB）參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式【分析】（1）由題意甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，故可看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故，（2）AB為“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”和“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”同時(shí)滿足，有兩種情況：“甲得乙得”和“甲得乙得0分”這兩個(gè)事件互斥，分別求概率，再取和即可【解答】解：（）解法一：由題意知，的可能取值為0，1，2，3，且，所以的分布列為0123P的數(shù)學(xué)期望為解法二：根據(jù)題設(shè)可知，因此的分布列為，k=0，1，2，3因?yàn)椋裕ǎ┙夥ㄒ唬河肅表示“甲得乙得”這一事件，用

9、D表示“甲得乙得0分”這一事件，所以AB=CD，且C，D互斥，又=，由互斥事件的概率公式得解法二：用Ak表示“甲隊(duì)得k分”這一事件，用Bk表示“乙隊(duì)得k分”這一事件，k=0，1，2，3由于事件A3B0，A2B1為互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）由題設(shè)可知，事件A3與B0獨(dú)立，事件A2與B1獨(dú)立，因此P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=20. 證明下列不等式.（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）設(shè)，若，求證：.參考答案：證明：（1）要證；即證，只要證，只要證，只要證，由于，只要證，最后一個(gè)不等式顯然成立，所

10、以； （2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以.21. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是=1（1）求直線l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C，設(shè)M（x，y）為曲線C上一點(diǎn)，求4x2+xy+y2的最大值，并求相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）把直線l的參數(shù)方程、圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的關(guān)系，判定直線l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（）由圓C的參數(shù)方程求出曲線C的參數(shù)方程，代入4x2+xy+

11、y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是xy=0，圓C的極坐標(biāo)方程=1化為普通方程是x2+y2=1；圓心（0，0）到直線l的距離為d=1，等于圓的半徑r，直線l與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1；（）圓C的參數(shù)方程是，（02）；曲線C的參數(shù)方程是，（02）；4x2+xy+y2=4cos2+cos?2sin+4sin2=4+sin2；當(dāng)=或=時(shí)，4x2+xy+y2取得最大值5，此時(shí)M的坐標(biāo)為（，）或（，）22. 某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量y（單位：萬只

12、）與相應(yīng)年份x（序號(hào)）的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖（如圖所示），根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)z（單位：個(gè)）關(guān)于x的回歸方程.年份序號(hào)x123456789年養(yǎng)殖山羊y/萬只1.21.51.61.61.82.52.52.62.7（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的線性回歸方程（參考統(tǒng)計(jì)量：，）；（2）試估計(jì)：該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，求得，利用公式，進(jìn)而得到，即可得到回歸直線的方程；（2）求得第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，代入，即可得到第一年的山羊的養(yǎng)殖只數(shù)；根據(jù)題意，得，求得，即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的線性