四川省成都市華建中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析

1、四川省成都市華建中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列中，前項和為，且點在一次函數(shù) 的圖象上，則= （ ）A B C D參考答案：A略2. 設(shè)f（x），xR，那么f（x）是（）A奇函數(shù)且在（0，）上是增函數(shù)B偶函數(shù)且在（0，）上是增函數(shù)C奇函數(shù)且在（0，）上是減函數(shù)D偶函數(shù)且在（0，）上是減函數(shù)參考答案：D3. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（ A0，0，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則=（）A1BC1D參考答案：B【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其

2、解析式【分析】由圖知，A=2，易求T=，=2，由f（）=2，|，可求得=，從而可得函數(shù)y=f（x）的解析式，繼而得f（）的值【解答】解：由圖知，A=2，且T=，T=，=2f（x）=2sin（2x+），又f（）=2，sin（2+）=1，+=2k+（kZ），又|，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=，故選：B4. 已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為 ( ) A B C D參考答案：B5. 有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為 ( )A. B. C. D. 參考答案：B6. 已知，則=（ ）A. B.

3、1C. D. 參考答案：A【分析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】.故選：A.【點睛】本題考查了二倍角公式，意在考查學生的計算能力.7. 從2 004名學生中抽取50名組成參觀團，若采用下面的方法選取，先用簡單隨機抽樣從2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的概率是()A不全相等B均不相等C都相等，且為 D都相等，且為參考答案：C略8. 函數(shù)f（x）=sin()，xR的最小正周期為（）ABC2D4參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】直接利用正弦函數(shù)的周期公式T=，求出它的最小正周期即可【解答】解：函數(shù)f（x）=由T=|=4，故D正確

4、故選D9. 判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為 （ ）A. B.C. D.參考答案：B10. 下列各式：；，其中錯誤的個數(shù)是（ ） A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=asin（x+）+bcos（x+），且f（3）=3，則f（2 016）=參考答案：3【考點】運用誘導公式化簡求值【分析】利用f（3）=3，以及誘導公式化簡求出asin+bcos=3，然后化簡整理f（2016），即可求出結(jié)果【解答】解：f（3）=asin（3+）+bcos（3+）=asin（+）+bcos（+）=asinbcos=3asin+bc

5、os=3f（2016）=asin（2016+）+bcos（2016+）=asin+bcos=3故答案為：3【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡與求值，誘導公式的應用，整體思想的應用，必得分題目12. 點A（1，a，0）和點B（1a，2，1）的距離的最小值為參考答案：【考點】空間向量運算的坐標表示【分析】由兩點間距離公式得|AB|=，由此得到當a=1時，點A（1，a，0）和點B（1a，2，1）的距離取最小值【解答】解：點A（1，a，0）和點B（1a，2，1）的距離：|AB|=，當a=1時，點A（1，a，0）和點B（1a，2，1）的距離取最小值故答案為：13. 函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當時則當時，

6、.參考答案：略14. 設(shè)，不等式對滿足條件的，恒成立，則實數(shù)m的最小值為_參考答案：【分析】將不等式對滿足條件的，恒成立，利用，轉(zhuǎn)化為不等式對滿足條件的恒成立，即不等式對滿足條件的恒成立，然后用二次函數(shù)的性質(zhì)求的最大值即可?！驹斀狻恳驗?，所以，因為不等式對滿足條件的，恒成立，所以不等式對滿足條件的恒成立，即不等式對滿足條件的恒成立，令，所以，所以實數(shù)m的最小值為.故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，還考查了換元的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.15. tan()= ；參考答案：略16. 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則當取最小值時,n等于_. 參考答案：6略17. 已知平面向量的夾角

7、為，則_參考答案：1【分析】利用向量數(shù)量積的定義式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得，故答案是1.【點睛】該題考查的是有關(guān)平面向量數(shù)量積的求解問題，涉及到的知識點有平面向量數(shù)量積的定義式，屬于簡單題目.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角的對邊分別為，且. （1）求角的大小； （2）若， ABC的面積為，求該三角形的周長.參考答案：（1）在ABC中，由正弦定理知又因為所以，即 4分, 6分 8分（2） 10分又 周長為6. 14分19. 已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）最小正周期為，

8、單調(diào)遞減區(qū)間為（2）.【分析】（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式將函數(shù)的解析式化為，利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，然后解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由可得出角的值，再利用兩角和的正切公式可計算出的值.【詳解】（1）。函數(shù)的最小正周期為，令，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），即，.，故，因此【點睛】本題考查三角函數(shù)基本性質(zhì)，考查兩角和的正切公式求值，解題時要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)的解析式化簡，利用正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20. （本小題滿分12分）某人上午7:00時，乘摩托車以勻速千米/時從A地出發(fā)到相距50千米的地去，然后乘汽車

9、以勻速千米/時自地向相距300千米的C地駛?cè)?，要求在當?6:00時至21:00時這段時間到達C地設(shè)汽車所需要的時間為小時， 摩托車所需要的時間為小時 （1）寫出滿足上述要求的的約束條件； （2）如果途中所需的經(jīng)費為,且（元），那么， 分別是多少時所要的經(jīng)費最少？此時需花費多少元？參考答案： 解：（1）依題意得：，又，所以，所以滿足條件的點的范圍是圖中陰影部分：（2），作出一組平行直線（t為參數(shù)），由圖可知，當直線經(jīng)過點時，其在y軸上截距最大，此時有最小值，即當時，最小，此時元21. （15分）設(shè)數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有. （1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列， （2）求出的通項公式。 （3）求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）對于任意的正整數(shù)都成立， 兩式相減，得， 即，即對一切正整數(shù)都成立。數(shù)列是等比數(shù)列。由已知得 即首項，公比，。22. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知 .（1）求tanA的值；（2）若，D為垂足，求AD的長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為