四川省成都市四川師范大學(xué)附屬第一實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省成都市四川師范大學(xué)附屬第一實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)：，其中，且，下面正確的運算公式是； ；2； 2.A. B. C. D.參考答案：B經(jīng)驗證，只有正確.2. 在正三棱柱中，點、分別是棱、的中點，若，則側(cè)棱的長為（ ）ABCD參考答案：B取的中點，連接，設(shè)側(cè)棱的長為，則根據(jù)題意可得：，解得，即，故選3. 曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為( )A. B. C. D. 參考答案：D4. 某班有男生36人，女生18人，用分

2、層抽樣的方法從該班全體學(xué)生中抽取一個容量為9的樣本，則抽取的女生人數(shù)為（ ）（A）6 （B）4（C）3 （D）2參考答案：C5. 己知命題p：“ab”是“2a2b”的充要條件；q：?xR，|x+l|x，則( )Apq為真命題Bpq為假命題Cpq為真命題Dpq為真命題參考答案：D考點：復(fù)合命題的真假 專題：簡易邏輯分析：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知P真命題，p為假命題；q：由|x+l|x，可得，可得x不存在，則q為假命題，q為真命題，則根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可判斷解答：解：P：“ab”是“2a2b”的充要條件為真命題，p為假命題q：由|x+l|x，可得可得x不存在，則q為假命題，q為真命題則根據(jù)復(fù)合命題

3、的真假關(guān)系可得，pq為假；pq為真；pq為假；pq為真故選D點評：本題主要考查了復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準確判斷P，q的真假，屬于基礎(chǔ)題6. P為圓C1：上任意一點，Q為圓C2：上任意一點，PQ中點組成的區(qū)域為M，在C2內(nèi)部任取一點，則該點落在區(qū)域M上的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先求得M軌跡是在以為圓心，以為半徑的圓繞原點一周所形成的圖形，根據(jù)幾何概型的概率公式，求出相應(yīng)的面積即可得到結(jié)論【詳解】設(shè),中點,則代入，得，化簡得：，又表示以原點為圓心半徑為5的圓，故易知M軌跡是在以為圓心，以為半徑的圓繞原點一周所形成的圖形，即在以原點為圓心，寬度為3的圓

4、環(huán)帶上，即應(yīng)有，那么在C2內(nèi)部任取一點落在M內(nèi)的概率為，故選B.【點睛】本題主要考查了幾何概型的求解，涉及軌跡問題，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7. 已知球O的半徑為4，圓M與圓N為該球的兩個小圓，AB為圓M與圓N的公共弦,AB=4 若OM= ON.則兩圓圓心的距離的最大值為(A) (B) (C) (D)3參考答案：C略8. 已知函數(shù),則關(guān)于的方程有個不同實數(shù)解的充要條件是( ) A. B. C. D.參考答案：B9. 若是虛數(shù)單位，則乘積的值是（ ） A-15 B3 C-3 D5參考答案：C略10. 已知集合A=x|y=lg(x2-3x-4),B=y|yt.若(?RA)B只有一個子集,則實數(shù)t

5、的取值范圍為A.(-1,+)B.-1,+)C.(4,+)D.4,+)參考答案：D本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域、集合的運算、集合的子集等基礎(chǔ)知識,考查考生的基本運算能力.由于A=x|x2-3x-40=x|x4,所以?RA=x|-1x4,因為(?RA)B只有一個子集,所以(?RA)B=?,所以實數(shù)t的取值范圍為t4.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)yf(x)是R上的偶數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)2x1，則當(dāng)x0時，f(x)_.參考答案：2x112. 在中，分別為的對邊，若，B=30，且，則 參考答案：13. 設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b，其中a，b為常數(shù)，f1(x)f(x

6、)，fn+1(x)ffn(x)，n1，2，. 若f5(x)=32x+93, 則ab .參考答案：614. (2012青島模擬)已知函數(shù)ylg(4x)的定義域為A，集合Bx|xa，若P：“xA”是Q：“xB”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍_參考答案：(4，)15. 已知，則 .參考答案：，由正切的二倍角公式，答案16. 在圓C：上任取一點P，則銳角（為坐標原點）的概率是 參考答案：當(dāng)時，的方程為，圓心到直線的距離為：，又圓的半徑為，此時弦所對的圓心角為，所以所求概率為：故答案為：17. 函數(shù)的定義域為_參考答案：xx2且x3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

7、過程或演算步驟18. 已知命題p:“”，命題q:“”，若“pq”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：18（12分）解:若P是真命題則ax2,x1,2,a1;若q為真命題,則方程 X2+2ax+-a=0有實根,=4a2-4（2-a）-0,即,a1或a-2,有題意,p真q也真,a-2,或a=1略19. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.(1) 求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；(2) 若C1與C2交于A，B兩點，點P的極坐標為，求的值.參考答案：解：(1)曲線的

8、普通方程為；曲線的直角坐標方程為:.(2)的參數(shù)方程的標準形式為（為參數(shù)）代入得，設(shè)是對應(yīng)的參數(shù),則.20. （本小題12分）已知為數(shù)列的前項和,且2,N（1）求數(shù)列的通項公式;（2）若數(shù)列滿足， ,求的前項和參考答案：(1) 1分4分6分（2）7分，9分，又符合該式所以10分12分21. （本小題滿分12分）某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到資料如下表：從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“，均不小于25”的概率；請根據(jù)3月2日至3月4日的

9、數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；現(xiàn)選取3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：回歸直線的方程是，其中，）參考答案：（1）的所有取值情況有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件總數(shù)為10. 2分設(shè)“m ，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25,30)，(25,26)，(30,26). 4分所以，故事件A的概率為. 5分（2）由數(shù)據(jù)，求得，.，.由公式，求得， 8分 9分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為 10分（3）當(dāng)x=10時，|2223|2；同樣，當(dāng)x=8時，|1716|2所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的 12分22. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點E在線段AD上，且CEAB。（1） 求證：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：(1)證明:因為PA平面ABCD,CE平面AB