四川省成都市四川浦江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市四川浦江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則兩個(gè)集合的關(guān)系是（ ） A B C D以上都不對(duì)參考答案：D略2. 滿(mǎn)足函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是( )A, B, C, D 參考答案：D略3. 世界人口已超過(guò)56億，若按千分之一的年增長(zhǎng)率計(jì)算，則兩年增長(zhǎng)的人口就可相當(dāng)于一個(gè)（ ）A.新加坡（270萬(wàn)） B.香港（560萬(wàn)） C瑞士（700萬(wàn)） D.上海（1200萬(wàn)）參考答案：D4. 若，則函數(shù)的值域是（ ）A BCD參考答案：B 解析： ,5. 若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小

2、值0，則它在上（ ） A是減函數(shù)，有最小值0 B是增函數(shù)，有最小值0 C是減函數(shù)，有最大值0 D是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略6. （5分）已知一組數(shù)據(jù)為0，3，5，x，9，13，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A13B9C7D0參考答案：B考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，從而求出眾數(shù)解答：由題意得：=7，解得：x=9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題7. 二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系的圖像為（ ）參考答案：D 提示：二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)、，二次函數(shù)圖象知，同號(hào)，而由中

3、一次函數(shù)圖象知異號(hào)，相矛盾,故舍去.又由知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)與中圖形不符，與中圖形相符. 故選 8. 已知向量，滿(mǎn)足?=0，|=1，|=2，則|2|=（）A0BC4D8參考答案：B【考點(diǎn)】93：向量的?！痉治觥坷妙}中條件，把所求|2|平方再開(kāi)方即可【解答】解： =0，|=1，|=2，|2|=2故選B9. 已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是A4 B3C2D1 參考答案：A10. 已知ABC為等邊三角形,設(shè)點(diǎn)P,Q滿(mǎn)足,若,則 參考答案：. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的解析式是 ；參考答案：略12. 153與

4、119的最大公約數(shù)為_(kāi)參考答案：17因?yàn)?，所?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：1713. 集合中有_對(duì)相鄰的自然數(shù)，它們相加時(shí)將不出現(xiàn)進(jìn)位的情形參考答案：16714. 已知兩條相交直線(xiàn)，平面，則與的位置關(guān)系是 參考答案：平行或相交（直線(xiàn)在平面外）略15. 關(guān)于函數(shù)有下列命題：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；在區(qū)間(,0)上，函數(shù)是減函數(shù)；函數(shù)f(x)的最小值為lg2；在區(qū)間(1,+)上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)其中正確命題序號(hào)為_(kāi)參考答案：16. 關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：若成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；若數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則為常數(shù)列；數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則為等差或等比數(shù)列；數(shù)列為等差數(shù)

5、列，且公差不為零，則數(shù)列中不會(huì)有，其中正確判斷的序號(hào)是_（注：把你認(rèn)為正確判斷的序號(hào)都填上）參考答案： 略17. .參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（1）求a,的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明;（3）若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即又由，即 （2）由（1）知，任取，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且 0又0 0即在上為減函數(shù). （3）因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：即對(duì)一切有：恒成立， 設(shè)，令,則有，即k的

6、取值范圍為。 略19. 已知，且，求的值.參考答案：解： =把代入上式得20. 已知函數(shù)f（x）=log2（）x（m為常數(shù)）是奇函數(shù)（1）判斷函數(shù)f（x）在x（，+）上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；（2）若對(duì)于區(qū)間2，5上的任意x值，使得不等式f（x）2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）求出m的值，求出f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）設(shè)g（x）=f（x）2x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值，從而求出n的范圍即可【解答】解：（1）由條件可得f（x）+f（x）=0，即 ，化簡(jiǎn)得1m2x2=14x2，從

7、而得m=2；由題意m=2舍去，所以m=2，即，上為單調(diào)減函數(shù)；證明如下：設(shè)，則f（x1）f（x2）=log2（）x1log2（）+x2，因?yàn)閤1x2，所以x2x10，2x110，2x210；所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）；所以函數(shù)f（x）在x（，+）上為單調(diào)減函數(shù)；（2）設(shè)g（x）=f（x）2x，由（1）得f（x）在x（，+）上為單調(diào)減函數(shù)，所以g（x）=f（x）2x在2，5上單調(diào)遞減；所以g（x）=f（x）2x在2，5上的最大值為，由題意知ng（x）在2，5上的最大值，所以21. 已知函數(shù)（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)，求的值域?qū)W科參考答案：解：（1）學(xué)科 單

8、調(diào)增區(qū)間為 （2）， 又， 的值域?yàn)?略22. 設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角（）證明：BA=；（）求sinA+sinC的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】（）由題意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范圍和誘導(dǎo)公式可得；（）由題意可得A（0，），可得0sinA，化簡(jiǎn)可得sinA+sinC=2（sinA）2+，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得【解答】解：（）由a=btanA和正弦定理可得=，sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B為鈍角，+A（，），B=+A，BA=；（）由（）知C=（A+B）=（A+A）=2A0，A（0，），sinA+sinC=sinA+