四川省成都市城關(guān)中學(xué)高中部高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市城關(guān)中學(xué)高中部高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 二次函數(shù)y=x22x2的單調(diào)減區(qū)間是（）A（1，+）B（，1）C（0，1）D（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】判斷二次函數(shù)的開口方向，對稱軸方程，即可得到結(jié)果【解答】解：二次函數(shù)y=x22x2的開口向上，對稱軸為：x=1，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：（，1）故選：B【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2. 如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距塔64海里的M處，下午

2、2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（ ）海里/小時(shí)A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出的值，再根據(jù)正弦定理求出的值，從而求得船的航行速度.【詳解】由題意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度為（海里/小時(shí)）故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于簡單題.3. 已知，且，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.

3、 log52?log425等于（）A1BC1D2參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式=?=1，故選：C5. 若，則等于（）A B C D參考答案：B解析：6. 以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是 A. 中國古代四大發(fā)明 B. 地球上的小河流 C. 方程的實(shí)數(shù)解 D. 周長為10cm的三角形參考答案：B7. 已知直線與圓：相交于點(diǎn)，則弦的長為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 函數(shù)是奇函數(shù)，則tan等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由f（x）是奇函數(shù)可知f（0）=0可求出，進(jìn)一步

4、求tan即可注意正弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期【解答】解：，由f（x）是奇函數(shù)，可得，即（kZ），故故選D9. （5分）已知|=2|0，且關(guān)于x的方程x2+|x+?=0有實(shí)根，則向量與的夾角的取值范圍是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：利用二次方程有實(shí)根的充要條件列出方程，利用向量的數(shù)量積公式及已知條件求出夾角解答：設(shè)兩向量，的夾角為，關(guān)于x的方程x2+|x+?=0有實(shí)根，則有=|24?0，即|24|?|cos0，|22|2?cos0，即cos，（0），則故選A點(diǎn)評：本題考查二次方程有實(shí)根的充要條件：0；向量的數(shù)量積公式10. 如右圖所示，一個(gè)空間

5、幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓,那么這個(gè)幾何體的表面積為 （ ）A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。參考答案：略12. 已知，sin()=則等于 參考答案：-56/65略13. 如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是 參考答案：90連接，由于，所以即為所求， ，滿足勾股定理，故14. 設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，則圖中陰影部分所表示的集合是_.參考答案：【分析】圖中陰影部分所表示的集合為【詳

6、解】，【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，是常見考題。15. 圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是 cm。參考答案：4試題分析：設(shè)球半徑為r，則由可得，解得考點(diǎn)：1組合幾何體的面積、體積【思路點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積，考查學(xué)生空間想象能力，解答時(shí)，首先設(shè)出球的半徑，然后再利用三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可16. =_ _。參考答案：29 17. 觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為 參考答案：0.3 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

7、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在三棱錐SABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=1，BC=（1）證明：面SBC面SAC；（2）求點(diǎn)A到平面SCB的距離；（3）求二面角ASBC的平面角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】（1）利用SAAB，SAAC，推出SA平面ABC，得到BCSA，結(jié)合BCAC，證明BC面SAC，然后說明面SBC面SAC（2）過點(diǎn)A作AESC交SC于點(diǎn)E，推出AE為點(diǎn)A到平面SCB的距離，然后在RTSAC中，求解即可（3）過點(diǎn)C作CMAB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNSB交SB于點(diǎn)N，說明CMN為所

8、求二面角的平面角，在RTABC中，求解CM，在RTSBC中，求解CN，然后求解二面角ASBC的平面角的正弦值【解答】（1）證明：SAAB，SAAC，且ABAC=A，SA平面ABC，BC?面ABC，BCSA，BCAC，ACAS=A，BC面SAC，面SBC面SAC（2）解：過點(diǎn)A作AESC交SC于點(diǎn)E，面SBC面SAC，且面SBC面SAC=SC，AE面SBC，即AE為點(diǎn)A到平面SCB的距離，在RTSAC中，即點(diǎn)A到平面SCB的距離為（3）解：過點(diǎn)C作CMAB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNSB交SB于點(diǎn)N，SA平面ABC，面SAB面ABC，CM面SAB，CMSB，MNCM=M，SB面CMN，CMN為所求

9、二面角的平面角，在RTABC中，在RTSBC中，在RTCMN中，即二面角ASBC的平面角的正弦值19. （12分）已知A=x|m+1x3m1，B=x|1x10，且AB=B求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題；集合分析：由AB=B?A?B，然后分集合A是空集和不是空集進(jìn)行討論，當(dāng)A不是空集時(shí)根據(jù)兩集合端點(diǎn)值的大小列式求m的范圍解答：由AB=A?A?B，A=?時(shí)，m+13m1，m1，滿足條件A?時(shí)，則有，解得：1m，由得mm的取值范圍是m|m點(diǎn)評：本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查了分類討論思想，解答此題的關(guān)鍵是對端點(diǎn)值的大小對比，屬易錯(cuò)題20. （12分）已知集合，

10、為函數(shù)的定義域，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有（2）當(dāng)時(shí)，有又，則有由以上可知21. 已知函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b（a0）在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1設(shè)f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2x1|）+k?3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化為 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，

11、t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，從而求得k的取值范圍（3）方程f（|2x1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，則t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通過數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因?yàn)閍0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化為 2x+2k?2x，可化為 1+（）22?k，令t=，則 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立記h（t）=t22t+1，因?yàn)?t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（，0 （3）方程f（|2x1|）+k?3k=0可化為：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，則方程化為t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，由t=|2x1|的圖象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有兩個(gè)根t1、t2，且0t11t2或0t11，